La logique du langage probabiliste

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La logique du langage probabiliste

Résumé

Le texte traite de la logique du langage probabiliste appliquée au domaine médical, mettant en évidence comment l'incertitude est une partie intrinsèque de la pratique scientifique. À travers des concepts probabilistes et statistiques, on cherche à gérer et comprendre les incertitudes liées à la théorie et à la pratique médicale.

Le rôle de la probabilité dans la relation entre théorie et observation est souligné, en distinguant entre incertitude subjective et aléatoire. L'incertitude subjective concerne l'état de connaissance et de conviction des individus, tandis que l'aléatoire se réfère à l'absence de connexion certaine entre cause et effet.

Dans l'approche médicale, l'importance de comprendre et de distinguer entre probabilité subjective et objective est discutée. La probabilité subjective reflète la conviction individuelle, tandis que la probabilité objective est basée sur des données et des preuves empiriques.

Ensuite, le concept d'analyse probabiliste causale est approfondi, cherchant à quantifier la relation entre événements et processus aléatoires dans le diagnostic clinique. Une exposition détaillée est présentée sur la manière d'interpréter les probabilités conditionnelles et d'utiliser la partition de la pertinence causale pour formuler un diagnostic différentiel.

Enfin, le thème de l'interdisciplinarité dans la recherche scientifique est abordé, mettant en évidence l'importance d'une approche interdisciplinaire pour résoudre des problèmes complexes. On mentionne également la logique floue comme un outil possible pour gérer l'incertitude dans les contextes médicaux.

 

 

Logique de langage probabiliste en médecine

Chaque idée scientifique (que ce soit en médecine, en architecture, en ingénierie, en chimie ou dans tout autre domaine), lorsqu'elle est mise en pratique, est sujette à de petites erreurs et incertitudes. Les mathématiques - à travers la théorie des probabilités et l'inférence statistique - aident à contrôler avec précision et donc à contenir ces incertitudes. Il faut toujours considérer que dans tous les cas pratiques "les résultats dépendent également de nombreux autres facteurs extérieurs à la théorie", qu'il s'agisse des conditions initiales et environnementales, des erreurs expérimentales ou d'autre chose.

Toutes les incertitudes sur ces facteurs font de la relation théorie-observation une relation probabiliste. Dans l'approche médicale, il existe deux types d'incertitude qui pèsent le plus sur les diagnostics : l'incertitude subjective et le hasard.Il devient donc essentiel dans ce scénario de distinguer ces deux incertitudes et de montrer que le concept de probabilité a des significations différentes dans ces deux contextes. Nous tenterons d'exposer ces concepts en reliant chaque étape cruciale à l'approche clinique qui a été rapportée dans les chapitres précédents et en particulier l'approche dans le contexte dentaire et neurologique en luttant pour la primauté du diagnostic pour notre chère Mary Poppins.

Incertitude subjective et hasard

Imaginons demander à Mary Poppins lequel des deux collègues médecins – le dentiste ou le neurologue – a raison. La question créerait une sorte d'agitation basée sur l'incertitude intérieure ; par conséquent, les notions de certitude et d'incertitude se réfèrent à des états épistémiques subjectifs des êtres humains et non à des états du monde extérieur, car il n'y a ni certitude ni incertitude dans ce monde. En ce sens, comme nous l'avons mentionné, il existe un monde intérieur et un monde extérieur à nous-mêmes qui ne répondent pas tous deux aux canons de l'incertitude, mais de la probabilité. Mary Poppins peut être subjectivement certaine ou incertaine quant à savoir si elle souffre de TMD ou d'une forme neuropathique ou neuromusculaire d'OP : ceci parce que « l'incertitude » est un état épistémique subjectif en dessous du seuil de connaissance et de croyance ; d'où le terme.

Incertitude subjective

Sans aucun doute, le terme « subjectif » effraie beaucoup, en particulier ceux qui ont l'intention de pratiquer la science en poursuivant l'idéal sain de « l'objectivité », tel que ce terme est perçu par le sens commun. Il convient donc d'apporter quelques précisions sur l'utilisation de ce terme dans ce contexte :

• « Subjectif » indique que l'évaluation de la probabilité dépend du statut d'information de l'individu qui l'effectue.
• « Subjectif » ne signifie pas arbitraire.

La soi-disant «objectivité», telle que perçue par ceux qui ne font pas partie de la recherche scientifique, est définie lorsqu'une communauté d'êtres rationnels partage le même état d'information. Mais même dans ce cas, on devrait plutôt parler d'« intersubjectivité » (c'est-à-dire le partage, par un groupe, d'opinions subjectives).

Dans les cas cliniques, précisément parce que les patients possèdent rarement des notions avancées de la médecine, l'incertitude subjective doit être prise en compte. Vivre avec l'incertitude nous oblige à utiliser une approche probabiliste.

Accidentée

Le hasard indique l'absence d'un certain lien entre la cause et l'effet. L'incertitude d'une union étroite entre la source et le phénomène est l'un des problèmes les plus néfastes dans la détermination d'un diagnostic. Dans un cas clinique un phénomène $A(x)$ (comme par exemple une malocclusion, une occlusion croisée, une béance, etc...) est aléatoirement associé à un autre phénomène $B(x)$ (comme une dégénérescence osseuse des ATM) ; lorsqu'il y a des exceptions pour lesquelles la proposition logique $A(x)\rightarrow B(x)$ ce n'est pas toujours vraie (mais c'est la plupart du temps), on dira que la relation $A(x)\rightarrow B(x)$ n'est pas toujours vraie mais elle est probable.

«On passe d'une condition déterministe à une condition stochastique.»

Probabilité subjective et objective

Dans ce chapitre, quelques sujets déjà traités dans le livre fantastique de Kazem Sadegh-Zadeh, qui aborde le problème de la logique du langage médical, sont repris et nous remodelons leur contenu en les renvoyant à notre cas clinique de Mary Poppins, pour garder notre compréhension plus proche des contextes dentaires. Les événements aléatoires et subjectivement incertains sont dits probables ; par conséquent, le hasard et l'incertitude sont traités comme des probabilités qualitatives, comparatives ou quantitatives. Pour clarifier ce concept, reprenons l'exemple de Mary Poppins. Un médecin, ayant entendu ses symptômes pourra dire que :

1. Mary Poppins souffre probablement de TMD (terme qualitatif)
2. Mary Poppins est plus susceptible d'avoir des TMD que des OP neuropathiques (terme comparatif : nombre de cas diagnostiqués de TMD versus _nOP.
3. La probabilité que Mary Poppins ait des TMD est de 0,15 (terme quantitatif, relatif à la population).

Probabilité subjective

Dans un contexte d'incertitude subjective humaine, les données probabilistes, qualitatives, comparatives et/ou quantitatives peuvent être interprétées comme une mesure d'incertitude subjective par le clinicien, afin de rendre numériquement représentables les « états de conviction ». Par exemple, dire que "la probabilité que Mary Poppins soit affectée par les TMD est de 0,15 des cas" revient à dire "dans la mesure de 15%, je crois que Mary Poppins est affectée par les TMD" ; ce qui signifie que le degré de conviction est le degré de probabilité subjectivey.

Probabilité objective

D'autre part, les événements et les processus aléatoires ne peuvent pas être décrits par des processus déterministes sous la forme « si A alors B ». Les statistiques sont utilisées pour quantifier la fréquence d'association entre A et B et pour représenter les relations entre eux comme un degré de probabilité qui introduit le degré de probabilité objective. Dans le sillage de la probabilisation croissante de l'incertitude et de l'aléatoire en médecine depuis le XVIIIe siècle, le terme « probabilité » est devenu un élément respecté du langage médical, de la méthodologie et de l'épistémologie. Malheureusement, les deux types de probabilité, la probabilité subjective et la probabilité objective, ne sont pas différenciés avec précision en médecine, et la même chose se produit également dans d'autres disciplines. Le fait fondamental demeure que le sens le plus important que la théorie des probabilités a généré en médecine, en particulier dans les concepts de probabilité en étiologie, épidémiologie, diagnostic et thérapie, est sa contribution à notre compréhension et à notre représentation de l'accident biologique.

Analyse probabiliste-causale

De ces prémisses, il est clair que le diagnostic clinique est effectué en utilisant la méthode dite hypothético-déductive appelée DN (deductive-nomological model). Mais ce n'est pas réaliste, car les connaissances médicales utilisées dans la prise de décision clinique ne contiennent guère de lois déterministes causales pour permettre des explications causales et, par conséquent, pour formuler des diagnostics cliniques, entre autres dans le contexte spécialisé. Essayons d'analyser à nouveau le cas de notre Mary Poppins, en essayant cette fois une approche probabiliste-causale. Considérons un nombre $n$ d'individus, y compris les personnes qui signalent une douleur orofaciale qui ont généralement une dégénérescence osseuse de l'articulation temporo-mandibulaire. Cependant, il peut également y avoir d'autres causes apparemment sans rapport. Nous devons traduire mathématiquement la « pertinence » que ces incertitudes causales ont dans la détermination d'un diagnostic.

La pertinence décontractée

Pour ce faire on considère le degré de pertinence causale $(cr)$ d'un événement $E_{1}$ par rapport à un événement $E_{2}$ où :

• $E_{1}$ = patients atteints de dégénérescence osseuse de l'articulation temporo-mandibulaire

• $E_{2}$ = patients signalant des douleurs bucco-faciales

• $E_{3}$ =patients sans dégénérescence osseuse de l'articulation temporo-mandibulaire

Nous utiliserons la probabilité conditionnelle $P(A\mid B)$, c'est-à-dire la probabilité que l'événement $A$ ne se produise qu'après que l'événement $B$ se soit déjà produit. Avec ces prémisses, la pertinence causale $cr$ de l'échantillon $n$ de patients est :

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

où

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indique la probabilité que certaines personnes (parmi $n$ prises en compte) souffrent de Douleurs Orofaciales causées par la dégénérescence osseuse de l'articulation temporo-mandibulaire,

alors que

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indique la probabilité que d'autres personnes (toujours parmi $n$ pris en considération) souffrent de Douleur Orofaciale conditionnée par autre chose qu'une dégénérescence osseuse de l'articulation temporo-mandibulaire.

Étant donné que toutes les probabilités suggèrent que $P(A\mid B)$ est une valeur comprise entre $0$ et $1$, le paramètre $(cr)$ sera un nombre compris entre $-1$ et $1$.

Les significations que nous pouvons donner à ce nombre sont les suivantes:

• on a les cas extrêmes (qui en réalité ne se produisent jamais) qui sont :

• $cr=1$indiquant que la seule cause de douleur orofaciale est la dégénérescence osseuse de l'ATM,
• $cr=-1$ ce qui indique que la cause de la douleur orofaciale n'est jamais une dégénérescence osseuse de l'ATM mais autre chose,
• $cr=0$ indiquant que la probabilité que la douleur orofaciale soit causée par une dégénérescence osseuse de l'ATM ou autrement est exactement la même,

• et les cas intermédiaires (qui sont les cas réalistes)

• $cr>0$ indiquant que la cause de la douleur orofaciale est plus susceptible d'être une dégénérescence osseuse de l'ATM,
• $cr<0$ ce qui indique que la cause de la douleur orofaciale n'est probablement pas la dégénérescence osseuse de l'ATM.

Deuxième approche clinique

(survolez les images)

• 

  Figure 1: Patient signalant une « douleur orofaciale dans l'hémilatéral droit »

• 

  Figure 2:Stratigraphie de l'ATM du patient montrant des signes d'aplatissement condylien et d'ostéophyte

• 

  Figure 3: Tomographie informatisée de l'ATM

• 

  Figure 4: Axiographie du patient montrant un aplatissement de la mastication sur le condyle droit

• 

  Figure 5: Modèle interférentiel EMG. Traces supérieures superposées correspondant au masséter droit, inférieures au masséter gauche.

Soit alors $P(D)$ la probabilité de trouver, dans l'échantillon de nos $n$ personnes, des individus qui présentent les éléments appartenant à l'ensemble $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ précité.

Afin de tirer parti des informations fournies par ce jeu de données, le concept de partition de pertinence causale est introduit:

La partition de la pertinence causale

Soit toujours $n$ le nombre de personnes sur lesquelles nous devons mener les analyses, si nous divisons (sur la base de certaines conditions comme expliqué ci-dessous) ce groupe en $k$ sous-ensembles $C_{i}$ avec $i=1,2,\dots ,k$, un cluster est créé qui s'appelle un "ensemble de partition" $\pi$:

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{avec}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

où avec le symbolisme $C_{i}\subset n$ il indique que la sous-classe $C_{i}$ est contenue dans $n$.

La partition $\pi$, pour être définie comme une partition de pertinence causale, doit avoir ces propriétés :

1. Pour chaque sous-classe $C_{i}$ la condition doit appliquer $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ c'est-à-dire la probabilité de trouver dans le sous-groupe $C_{i}$ une personne qui présente les symptômes, les signes cliniques et les éléments appartenant à l'ensemble $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Une partition causalement pertinente de ce type est dite homogène.
2. Chaque sous-ensemble $C_{i}$ doit être «élémentaire», c'est-à-dire qu'il ne doit pas être divisé en d'autres sous-ensembles, car s'ils existaient, ils n'auraient aucune pertinence causale.

Supposons maintenant, par exemple, que la population échantillon $n$, à laquelle appartient notre bonne patiente Mary Poppins, soit une catégorie de sujets âgés de 20 à 70 ans. Nous supposons également que dans cette population nous avons ceux qui présentent les éléments appartenant à la ensemble de données $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ qui correspondent aux tests de laboratoire mentionnés ci-dessus et précis dans 'La logique du langage classique'. Supposons que dans un échantillon de 10 000 sujets de 20 à 70 nous aurons une incidence de 30 sujets $p(D)=0.003$ présentant des signes cliniques $\delta _{1}$ et $\delta _{4}$. Nous avons préféré utiliser ces rapports pour la démonstration du processus probabiliste car dans la littérature les données concernant les signes cliniques et les symptômes des troubles temporo-mandibulaires présentent une trop grande variation ainsi qu'une incidence trop élevée à notre avis.

Un exemple de partition avec probabilité présumée dans laquelle la dégénérescence de l'ATM (Deg.TMJ) se produit en conjonction avec des troubles temporo-mandibulaires (TMD) serait le suivant :

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		où			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		où			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		où			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		où			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

«Une partition homogène fournit ce que nous avons l'habitude d'appeler le Diagnostic Différentiel»

Situations cliniques

Ces probabilités conditionnelles démontrent que chacune des quatre sous-classes de la partition est causalement pertinente pour les données patient $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ dans l'échantillon de population $PO$. Compte tenu de la partition susmentionnée de la classe de référence, nous avons les situations cliniques suivantes :

• Mary Poppins $\in$ dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire $\cap$ Troubles temporo-mandibulaires

• Mary Poppins $\in$ dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire $\cap$ pas de troubles temporo-mandibulaires

• Mary Poppins $\in$ pas de dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire $\cap$ Troubles temporo-mandibulaires

• Mary Poppins $\in$ pas de dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire $\cap$ pas de troubles temporo-mandibulaires

Pour arriver au diagnostic final ci-dessus, nous avons effectué une analyse probabiliste-causale de l'état de santé de Mary Poppins dont les données initiales étaient de $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$.

En général, on peut se référer à un processus logique dans lequel on examine les éléments suivants :

• un individu: $a$
• son jeu de données initial$D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• un échantillon de population $n$ auquel il appartient,
• une probabilité de base $P(D)=0,003$

A ce stade, nous devons introduire des arguments trop spécialisés qui éloigneraient le lecteur du sujet mais qui ont une grande importance épistémique pour lesquels nous essaierons d'extraire le fil logique le plus décrit du concept Analysandum/Analysans.

L'analyse probabiliste-causale de $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ est alors un couple des formes logiques suivantes (Analysandum / Analysans)

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: est une forme logique qui contient deux paramètres : la probabilité $P(D)$ de sélectionner une personne qui présente les symptômes et les éléments appartenant à l'ensemble $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$, et l'individu générique $a$ qui est sujet à ces symptômes.

• Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$:est une forme logique qui contient trois paramètres : la partition $\pi$, l'individu générique $a$ appartenant à l'échantillon de population $n$ et $KB$ (Base de connaissances) qui comprend un ensemble d'énoncés $n>1$ de probabilité conditionnée.

Par exemple, on peut conclure que le diagnostic définitif est le suivant :

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$ - cela signifie que notre Mary Poppins est touchée à 95% par les TMD, puisqu'elle a une dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire en plus des données positives $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

Considérations finales

Nous avons parcouru un chemin long et tortueux pour mieux comprendre la complexité rencontrée par le confrère aux prises avec la très lourde responsabilité éthique de poser un diagnostic. Cependant, cette tâche devient encore plus complexe lorsque nous devons être détaillés et prudents dans l'établissement d'un diagnostic différentiel. Ici, nous entrons dans un sujet délicat, qui est lié au contenu épistémologique et qui a d'abord été rapporté dans l'"Introduction". On parle de:

• Interdisciplinarité :
  En politique scientifique, il est généralement reconnu que la résolution de problèmes basée sur la science nécessite une recherche interdisciplinaire (IDR), comme le propose le projet européen Horizon 2020. Dans une étude récente, les auteurs se concentrent sur la question de savoir pourquoi les chercheurs ont des difficultés cognitives et épistémiques à réalisation d'IDR. On pense que la perte d'intérêt philosophique pour l'épistémologie de la recherche interdisciplinaire est causée par un paradigme philosophique de la science appelé "Physics Paradigm of Science", qui empêche la reconnaissance des changements importants de l'IDR à la fois dans la philosophie de la science et de la recherche. Le paradigme philosophique alternatif proposé, appelé 'Engineering Paradigm of Science', fait des hypothèses philosophiques alternatives sur des aspects tels que le but de la science, le caractère de la connaissance, les critères épistémiques et pragmatiques pour l'acceptation de la connaissance et le rôle des outils technologiques. Par conséquent, les chercheurs scientifiques ont besoin d'échafaudages dits métacognitifs pour les aider dans l'analyse et la reconstruction de la façon dont la « connaissance » est construite dans différentes disciplines. Dans la recherche interdisciplinaire, les échafaudages métacognitifs aident la communication interdisciplinaire à analyser et à articuler la manière dont la discipline construit les connaissances.

Ce concept est lié au sujet abordé précédemment dans lequel le collègue doit être conscient de sa propre 'Incertitude subjective' (due à un langage logique classique 'malade ou en bonne santé') et de 'l'Incertitude objective' (due à un langage logique probabiliste ' probablement malade ou probablement en bonne santé »). Il n'est pas compliqué de prouver cette assertion : l'incertitude dont nous parlons provient du fait que les éléments, assertions, données, classes et sous-classes cités et qui construisent l'appareil de la logique du langage probabiliste : Analysandum $=\{P(D),a\}$ et Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$ sont des éléments qui existent dans un monde spécifique, et en l'occurrence dans un contexte dentaire dans lequel l'élément $KB$ du processus indique indiscutablement une "connaissance de base" uniquement dans un contexte dentaire spécifique.

Cette conclusion confirmée par le dentiste était la suivante :

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

ou mieux : je crois à 95 % que Mary Poppins est affectée par les TMD puisqu'elle a une dégénérescence de l'articulation temporo-mandibulaire en plus de la positivité des données $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$. Mais quelque chose d'étrange se produit parce que de nulle part, un chercheur, qui utilise des "échafaudages métacognitifs" pour une mise en œuvre dans l'analyse et la reconstruction de la façon dont les "connaissances" sont construites dans différentes disciplines, demande une réponse à la question suivante du dentiste

et augmentez la dose : soumettez Mary Poppins aux tests électrophysiologiques trigéminaux suivants, étiquetez-les comme nous l'avons fait précédemment pour l'ensemble de données $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$ en générant un autre ensemble contenant un nombre $m$ de données inconnues (n'appartenant pas à la branche purement dentaire) $C=\{\gamma _{1},\dots \gamma _{m}\}$ créant ainsi un tout nouvel ensemble que nous appellerons $S_{unknow}=D+C=\{\delta _{1},\dots ,\delta _{n},\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\}$ ($S_{unknown}$ précisément dû à la présence de données inconnues du contexte dentaire).

$\delta _{1}=$ Rapport radiologique positif de l'ATM dans la figure 2

$\delta _{2}=$ Rapport CT positif de l'ATM dans la figure 3

$\delta _{3}=$ Rapport axiographique positif des tracés condyliens de la figure 4

$\delta _{4}=$ Modèle d'interférence EMG asymétrique dans la figure 5

${\gamma _{1}}=$ Secousse de la mâchoire dans la figure 6

${\displaystyle \gamma _{2}}=$ Période de silence mécanique dans la figure 7

${\displaystyle \gamma _{3}}=$ CT muscle masséter droit sur la figure 8

Troisième approche clinique

(survolez les images)

• 

  Figure 1: Patient rapportant "Douleur orofaciale dans l'hémilatéral droit)

• 

  Figure 2: Stratigraphie de l'ATM du patient montrant des signes d'aplatissement condylien et d'ostéophyte

• 

  Figure 3: Tomographie informatisée de l'ATM

• 

  Figure 4: Axiographie du patient montrant un aplatissement de la mastication sur le condyle droit

• 

  Figure 5: Modèle interférentiel EMG. Traces supérieures superposées correspondant au masséter droit, inférieures au masséter gauche.

• 

  Figure 6: Jaw jerk détecté électrophysiologiquement sur les masséters droit (traces supérieures) et gauche (traces inférieures)

• 

  Figure 7: Période de silence mécanique détectée électrophysiologiquement sur les masséters droit (traces superposées supérieures) et gauche (traces superposées inférieures)

• 

  Figure 8: Scanner axial du massif facial dans lequel il existe une hypertrophie marquée du masséter droit

De cette manière, il a été démontré que, inévitablement,

«la logique du langage médical repose peu ou prou sur des données issues d'un monde ou d'un contexte spécifique ou plutôt d'un contexte spécialisé dans lequel le périmètre qui délimite ces savoirs ne permet pas de se projeter dans des contextes parallèles»

En explorant cette ligne de périmètre du contexte spécialisé, nous créerons une zone proche de celle-ci que nous appellerons la « zone floue » ou « logique floue » dont nous parlerons dans le chapitre suivant.

 

«... de ce qu'il semble que même avec une logique de langage probabiliste nous pourrons définir un diagnostic exact.» (en fait, pour cette raison, nous devrions également considérer le|Fuzzy Logic Language]] )

Bibliography & references

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particularly focusing on the field of the neurophysiology of the masticatory system
 

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