Conclusione della sezione “Scienza Normale”.

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Conclusione della sezione “Scienza Normale”.

 

 

Introduzione

Abbiamo raggiunto la conclusione della sezione sulla 'Scienza Normale', che equivale fondamentalmente alla fase 2 dei 'Paradigmi di Kuhn', dove è stato presentato lo status quo del paradigma nel campo del Dolore Orofacciale (OP) e dei Disordini Temporomandibolari (TMD). Allo stesso tempo, sono stati evidenziati una serie di problemi diagnostici che non sono ancora classificabili come 'Anomalie' ma piuttosto come elementi critici da valutare nel contesto del capitolo.

Le condizioni croniche di 'OP' possono essere particolarmente difficili da diagnosticare e trattare a causa della loro complessità e della limitata comprensione dei meccanismi alla base della loro eziologia e patogenesi. Una caratteristica frequente dell' 'OP' è la natura multifattoriale della patologia, che complica ulteriormente la diagnosi. I TMD, ad esempio, noti come Disordini Temporo-Mandibolari (TMD), Dolore Cranio-Facciale (CFP) e Disfunzione dell'Articolazione Temporo-Mandibolare (disfunzione TMJ) nei paesi anglosassoni, a volte presentano sfide diagnostiche. Il dolore orofacciale causato dai TMD spesso si sovrappone a sintomi e segni clinici simili ad altri disturbi dolorosi, che possono essere manifestazioni di altre malattie neurologiche sistemiche. Questo scenario clinico può rendere difficile la diagnosi differenziale, specialmente nelle fasi iniziali della malattia. In una percentuale di pazienti con disturbi funzionali dell'apparato stomatognatico, sono stati identificati alcuni fattori di rischio periferici, cioè occlusali così come una serie di fattori di rischio biopsicosociali centrali riguardanti le disfunzioni del Sistema Nervoso Centrale. Tuttavia, questi studi non hanno fornito nuove informazioni sulle cause principali dei TMD e sulle loro implicazioni per la gestione di questi pazienti e di conseguenza, sono stati proposti una vasta gamma di trattamenti per lo più conservativi ma la mancanza di evidenze cliniche ha permesso di contestare il ruolo dell'occlusione nei TMD sebbene non vi siano prove scientifiche che contraddicano un ruolo causale dell'occlusione nei disturbi funzionali.

In conclusione, un ostacolo critico nella comprensione dei TMD e quindi nella diagnosi differenziale con 'OP' è stata la perdita di criteri diagnostici standardizzati per definire i sottotipi di TMD, e per questo motivo sono stati condotti numerosi studi per creare un metodo di valutazione diagnostica standardizzata chiamato Research Diagnostic Criteria (RDC) e firmato in RDC. Per ulteriori informazioni sul tema RDC segui il capitolo specifico.

Il fatto è che nei capitoli precedenti abbiamo evidenziato questioni critiche da non sottovalutare sia per il ritardo nella diagnosi sia per il pericolo di errori diagnostici che possono compromettere la salute dei pazienti, come ben documentato nella presentazione dei casi clinici. Lo studio clinico prospettico, che presenteremo in questo capitolo, costituirà la base di un nuovo paradigma diagnostico che vedremo realizzato alla fine della stesura editoriale di Masticationpedia e precisamente nella sezione 'Scienza Straordinaria'. Data la complessità, delicatezza e criticità del tema, lo studio clinico prospettico è durato 5 anni durante i quali i soggetti coinvolti sono stati studiati, seguiti e riesaminati in tre tempi diversi: in un momento $t_{0}=$ Fase diagnostica preliminare; un tempo $t_{n}=$ Fase diagnostica avanzata e infine un tempo $t_{n+1}=$ Fase diagnostica definitiva che chiuderà il progetto da cui sarà modellato un protocollo chiamato 'Indice $|\Psi \rangle$', letto come 'Indice ket Psi'.

L'accuratezza dei dati derivati dallo studio prospettico in vari tempi di valutazione è stata correlata con il modello bayesiano, motivo per cui è necessario richiamarlo brevemente.

Teorema di Bayes

Il teorema di Bayes è un principio importante della teoria della probabilità che ci permette di aggiornare le credenze o le probabilità su un evento alla luce di nuove evidenze o informazioni. In altre parole, ci consente di ricalcolare la probabilità di un'ipotesi, data l'osservazione di alcuni dati.

La formula per il teorema di Bayes è:

$P(A|B)={\frac {P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}$

dove:

• $P(A|B)$ - Probabilità che A si verifichi dopo aver osservato B,
• $P(B|A)$ - Probabilità di osservare B se A è vero,
• $P(A)$ - Probabilità iniziale di A,
• $P(B)$ - Probabilità totale.

$P(B)$ è cruciale per comprendere la discussione che segue. Viene spesso chiamata la 'Formula della Probabilità Totale'.

In termini semplici, il teorema di Bayes ci dice come aggiornare la nostra credenza su un'ipotesi (evento A) alla luce di nuove evidenze (evento B). Praticamente, può essere utile quando abbiamo una conoscenza preliminare sulla probabilità di un evento $P(A)$ e otteniamo nuove informazioni che potrebbero influenzare questa probabilità $P(B|A)$. Il teorema di Bayes ci consente di calcolare la probabilità aggiornata dell'evento $A$ alla luce di queste nuove informazioni. Un esempio comune è il test diagnostico in medicina. Supponiamo di avere una malattia rara, con una probabilità dell'1% di colpire la popolazione. Il test per questa malattia ha una sensibilità dell'80% e una specificità del 90%. Se otteniamo un risultato positivo al test, come dovremmo interpretarlo?

Utilizzando il teorema di Bayes, possiamo calcolare la probabilità che una persona abbia effettivamente la malattia data la positività del test. Ciò comporta il calcolo delle probabilità condizionate della malattia data un risultato positivo al test, utilizzando le informazioni sulla sensibilità e specificità del test insieme alla prevalenza della malattia nella popolazione.

In breve, il teorema di Bayes fornisce un modo potente per aggiornare le nostre credenze o probabilità basate su nuove evidenze o informazioni, rendendolo uno strumento fondamentale in molti campi, dalla statistica alla medicina, all'intelligenza artificiale.

A questo punto, possiamo trasferire i risultati del test RDC in Bayes e quantificare le probabilità di positività e/o negatività clinica. Iniziamo con i dati derivanti dalla prima analisi del campione basata sul modello RDC classico e chiamata Indice $\Psi$ al tempo $t_{0}$.

Tabella 1: rappresentazione dei dati in output dal test RDC in 40 soggetti di cui 30 asintomatici e 10 sintomatici. Per il modello RDC, ci sono 9 soggetti affetti da TMD e 1 soggetto sintomatico considerato sano, ma che nel follow-up si renderà conto che soffriva di una grave patologia tumorale, quindi i dati di accuratezza varieranno leggermente a seconda che il soggetto falso positivo sia considerato o falso negativo, la sostanza concettuale non cambia in questo contesto. Per il modello emergente dal 'Gruppo di Esperti', invece, i soggetti affetti da TMD erano 2, i soggetti affetti da altre patologie (noTMDs) erano 7 e anche per questo modello il soggetto n° 40 è stato considerato non malato (sano)

Indice $\Psi$ al tempo $t_{0}$

Iniziamo con una panoramica dei risultati ottenuti dal modello RDC applicato a un campione di 30 soggetti asintomatici e 10 sintomatici, analizzando la sensibilità e la specificità del test e, di conseguenza, la probabilità totale calcolata tramite il teorema di Bayes. Questo teorema è fondamentale per valutare la probabilità che un paziente con un test positivo sia effettivamente affetto dalla malattia.

Il modello ha identificato 9 soggetti sintomatici affetti da TMD che soddisfavano i criteri clinici RDC e un soggetto sano tra i sintomatici, con una prevalenza della malattia del 9% nella popolazione esaminata. (Tabella 1) Procediamo ora ad applicare il teorema di Bayes ai dati statistici.

Basandoci sui risultati del test RDC per i nostri 40 soggetti, di cui 9 sono stati considerati affetti da TMD e 1 come falso negativo, procediamo come segue:

• Prevalenza ($P(A)$): 9%,
• Sensibilità ($P(B|A)$): 90%,
• Specificità ($P(\neg B|\neg A)$): 100%, quindi $P(B|\neg A)=0$.

Calcolo della Formula della Probabilità Totale $P(B)$

$P(B)=P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\neg A)\cdot (1-P(A))=0.081$

Questo calcolo è essenziale per affrontare i concetti che seguiranno.

Calcolo di $P(A|B)$

$P(A|B)={\frac {0.90\cdot 0.09}{0.081}}=1.00$

Pertanto, $P(A|B)$ rappresenta la probabilità che il paziente sia affetto da TMD dato che il risultato del test è positivo. Questo risultato, che indica una certezza del 100% nella diagnosi dopo un test RDC positivo per i TMD, solleva preoccupazioni sul valore elevato di certezza probabilistica e sulla possibile presenza di altre patologie gravi che potrebbero manifestare sintomi simili ai TMD in una fase iniziale.

Martina K. Shephard e Gary Heir illustrano nel loro articolo scientifico che varie condizioni patologiche possono confondere la diagnosi di Dolore Orofacciale, come i TMD, includendo malattie cardiovascolari, disturbi muscoloscheletrici e condizioni neurologiche.

Per questo motivo, abbiamo sottoposto i soggetti sintomatici a ulteriori valutazioni da parte di un team multidisciplinare. Il follow-up, conclusosi dopo due anni, ha fornito risposte significative ai dubbi espressi, dimostrando la complessità delle diagnosi mediche e l'importanza di un approccio olistico nella valutazione dei sintomi. Infatti, i dati aggiornati sono stati ricalcolati contemporaneamente a una serie di impostazioni statistiche alternative. Questo secondo passaggio è stato chiamato, appropriatamente, 'Indice $\Psi$' al tempo $t_{n}$

Tabella 2: Risultati riguardanti l'accuratezza del test RDC

Indice $\Psi$ al tempo $t_{n}$

Il follow-up di due anni ha rivelato che molti dei 10 soggetti sintomatici erano affetti da gravi malattie neurologiche e sistemiche, come meningiomi, cavernomi pineali, sclerodermia e spasmi emimasticatori. Queste condizioni sono già state descritte nei capitoli della sezione "Scienza Normale". La scoperta di tali gravi patologie tra i soggetti esaminati ha suscitato notevole preoccupazione, rivelando un alto rischio per la vita di alcuni individui. Questo risultato deve essere interpretato come un'anomalia epistemologica che trascende i dogmi delle scuole di pensiero consolidate.

La mentalità prevalente in medicina è basata su un formalismo deterministico, secondo cui variabili, eventi e dati sono commutabili, e invertire i dati di output non altera il risultato. Tuttavia, nella pratica clinica, emerge una variabile critica: il tempo. Il tempo stabilisce un ordine sia nella manifestazione del danno organico sia nei sintomi di dolore orofacciale e/o bruxismo. Questa considerazione, apparentemente logica e banale, introduce una questione epistemologica profonda, in quanto segna il passaggio da un modello statistico classico e deterministico a un modello quantistico e indeterminato.

Consideriamo il caso clinico di un paziente affetto da bruxismo, descritto nel capitolo "Bruxismo". Il paziente ha riferito bruxismo notturno e diurno già dal 2000 ai suoi colleghi odontoiatri, che sono intervenuti con il trattamento del biteplane. In quel contesto, la diagnosi era di TMD, formulata attraverso il modello RDC già nel 2000. I colleghi hanno continuato a seguire il paziente fino al 2014, anno in cui si è presentato al nostro Centro di Neurognatologia. Durante la prima fase della ricerca sperimentale, chiamata "Indice $\Psi$ al tempo $t_{0}$", la diagnosi di bruxismo, secondo il modello RDC, è stata confermata poiché il paziente soddisfaceva i requisiti specifici del modello. Tuttavia, successivamente, al tempo $t_{n}$ (come descritto in precedenza), la diagnosi è cambiata in "Cavernoma Pineale".

Supponiamo che nel 2000 i colleghi odontoiatri avessero eseguito un'EMG interferenziale dei masseteri (Figura 1) e, non rilevando anomalie neuromotorie (simmetria delle ampiezze e frequenza di scarica delle unità motorie), avessero concluso, naturalmente, che il paziente fosse sano nonostante episodi sporadici di bruxismo. Tuttavia, con l'intervento del 2014, quando abbiamo eseguito il Ciclo di Recupero del Riflesso Inibitorio del Massetere (Figura 2), abbiamo rivelato una grave ipereccitabilità neuromotoria trigeminale organica, portando alla diagnosi definitiva di "Cavernoma Pineale". Questo dimostra come, già dal 2000, il danno organico potesse essere presente ma la diagnosi è cambiata solo nel 2014, illustrando l'importanza dell'ordine delle informazioni e la non commutabilità dei dati.

In questa esplorazione, senza entrare in dettagli eccessivamente tecnici, introduciamo il concetto di variabili non commutative e il loro impatto sulla pratica medica.

• 

  Figura 1: EMG interferenziale eseguita nell'anno 2000. Traccia successivamente considerata come operatore quantistico ${\hat {E}}$

• 

  Figura 2: Ciclo di Recupero del Riflesso Inibitorio del Massetere (rcIMR) eseguito nell'anno 2014. Traccia successivamente considerata come operatore quantistico ${\hat {P}}$

Variabili non commutative

Modello di Bayes

Come accennato in precedenza, il modello di Bayes serve ad aggiornare le probabilità di diagnosi alla luce di nuove evidenze. Riportiamo il formalismo matematico per seguire meglio le differenze tra i modelli:

$P(A|B)={\frac {P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}$ e solo il termine $P(B)$ che è cruciale per comprendere la discussione che segue. Questo, lo ripetiamo, è spesso chiamato la 'Formula della Probabilità Totale'.

Modello Quantistico

Il modello quantistico impiega operatori matematici che possono essere non commutativi, dimostrando come l'ordine di applicazione degli operatori possa influenzare il risultato.

Infatti, la proprietà:

${\hat {A}}{\hat {B}}\neq {\hat {B}}{\hat {A}}$

non trova un analogo diretto nel modello bayesiano, che non considera l'effetto dell'ordine dei test.

A differenza dei modelli classici, i modelli quantistici possono incorporare effetti di sovrapposizione e interferenza tra stati, che sono assenti nella teoria della probabilità classica.

Limiti del Modello di Bayes

Il modello di Bayes non tiene conto dell'ordine dei test; semplicemente somma le evidenze senza considerare come l'ordine possa influenzare i risultati. Le probabilità nel modello di Bayes sono interpretate come misure di incertezza basate sulle informazioni disponibili, mentre nella meccanica quantistica, le probabilità emergono anche dai principi di sovrapposizione e non-località. Per distinguerlo dal noto Teorema di Bayes ma al contempo differenziarlo dai modelli di tipo quantistico, potremmo chiamare questo approccio 'QBism'.

Quantum Bayesianism ‘QBism’

I modelli non classici come Bayes forniscono una prospettiva basata sui principi della meccanica quantistica, illustrando come l'ordine dei test diagnostici possa influenzare i risultati della diagnosi, sfruttando la non commutatività degli operatori quantistici.

Non commutatività dei Dati

Ogni test diagnostico è modellato come un operatore quantistico che agisce su uno spazio di stato, rappresentando le diverse condizioni di salute del paziente.

• Operatore EMG ${\hat {E}}$ (vedi figura 1)
  • Poco efficace per rilevare l'ipereccitabilità neuromotoria trigeminale.
  • Matrice dell'operatore:

${\hat {E}}={\begin{pmatrix}0.95&0.05\\0.05&0.95\end{pmatrix}}$

• Operatore _rcIMR ${\hat {P}}$ (vedi figura 2)
  • Molto efficace per rilevare l'ipereccitabilità neuromotoria trigeminale.
  • Matrice dell'operatore:

${\hat {P}}={\begin{pmatrix}0.1&0.9\\0.9&0.1\end{pmatrix}}$

Stato Iniziale del Paziente

• Il vettore di stato iniziale del paziente è:

$\psi ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ Questo indica che il paziente è inizialmente considerato sano.

Simulazione dei Risultati

• Scenario 1: EMG nel 2000 seguito dal test _rcIMR nel 2014
  • Risultato dopo l'EMG:

${\hat {E}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0.95\\0.05\end{pmatrix}}$

Questo indica che, dopo l'applicazione dell'EMG, il vettore di stato mostra una probabilità del 95% che il paziente sia sano e solo una probabilità del 5% di malattia, evidenziando la scarsa sensibilità dell'EMG per la patologia in questione (Cavernoma Pineale).

• Risultato dopo _rcIMR nel 2014:

${\hat {P}}{\begin{pmatrix}0.95\\0.05\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0.14\\0.86\end{pmatrix}}$

Questo conferma che, numericamente, l'applicazione della matrice ha trasformato lo stato in modo che la probabilità di rilevare la malattia sia aumentata significativamente (dal 5% all'86%), evidenziando la malattia che l'EMG non aveva rilevato.

• Scenario 2: _rcIMR eseguito nel 2000
  • Risultato immediato:

${\hat {P}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0.1\\0.9\end{pmatrix}}$ Avrebbe rivelato la malattia già nel 2000.

La simulazione mostra chiaramente che l'uso del test 'Ciclo di Recupero del Riflesso Inibitorio del Massetere' (_rcIMR) come test iniziale nel 2000 avrebbe potuto rivelare il Cavernoma Pineale immediatamente, offrendo la possibilità di una diagnosi e un intervento 14 anni prima. Questo sottolinea l'importanza critica dell'ordine in cui vengono eseguiti i test diagnostici e l'impatto potenziale sulla gestione del paziente. La non commutatività degli operatori (test diagnostici) in medicina può avere implicazioni reali e significative per la diagnosi e il trattamento delle condizioni mediche.

Probabilità Classica vs Probabilità Quantistica

La probabilità classica (CP) è un modello formalizzato matematicamente da Kolmogorov nel 1933 ed è basata sul calcolo delle misure di probabilità, dove a ciascun evento viene assegnato un peso non negativo $p(A)$. La caratteristica fondamentale della CP è la sua additività: se due eventi $\alpha$ e $\beta$ sono disgiunti, la probabilità della loro unione è uguale alla somma delle loro probabilità individuali:

$P(\alpha \cup \beta )=P(\alpha )+P(\beta )$

Nella CP, la formula della probabilità totale (FTP) è derivata utilizzando l'additività della probabilità e la formula di Bayes, per definire la probabilità condizionata:

$P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha )P(B=\beta \mid A=\alpha )$

La probabilità quantistica (QP), invece, opera con ampiezze di probabilità complesse piuttosto che semplici misure di probabilità. La QP è considerata un modello vettoriale di ragionamento probabilistico, dove ciascuna ampiezza complessa determina la probabilità secondo la regola di Born:

$P=|\psi |^{2}$, dove $|\psi |^{2}$ è il quadrato del modulo dell'ampiezza complessa.

A differenza della CP, la QP consente la violazione delle leggi fondamentali della CP a causa delle ampiezze di probabilità complesse.

Nella QP, la versione classica della FTP è modificata dal termine di interferenza. Per gli osservabili quantistici $A$ e $B$, rappresentati da operatori hermitiani ${\hat {A}}$ e ${\hat {B}}$, la versione quantistica della FTP appare come segue (la formula è stata divisa in due parti per motivi di spazio e descrizione):

Parte 1:	$\longrightarrow$				$P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha _{1})P(B=\beta \mid A=\alpha _{1})$					$Eq.1$
							$+$
Parte 2:	$\longrightarrow$				$2\sum _{\alpha _{1}<\alpha _{2}}\cos \theta _{\alpha _{1}\alpha _{2}}{\sqrt {P(A=\alpha _{1})P(B=\beta \mid A=\alpha _{1})P(A=\alpha _{2})P(B=\beta \mid A=\alpha _{2})}}$

Questa equazione evidenzia come la QP differisca significativamente dalla CP, soprattutto nella modulazione indotta dall'interferenza dei dati, offrendo una nuova prospettiva su come l'ordine dei test diagnostici possa influenzare i risultati.

Dati derivati dal follow-up al tempo $t_{n}$

Consideriamo una vista clinica più pratica di ciò che accade ai nostri cari dati che escono dalla tabella:

• Popolazione Totale: 40 individui
• Totale Sintomatici: 10 individui
• Con TMD effettivi: 9 (numero di soggetti sintomatici diagnosticati dal modello RDC)
• Con Altre Patologie Gravi (non-TMD): 7 (durante il follow-up al tempo $t_{n}$ da parte del gruppo di esperti, è stato verificato che tra i 10 soggetti sintomatici, 7 erano affetti da gravi patologie non-TMD)
• Falso Negativo (malato ma considerato sano): 1 (tra i 10 soggetti sani rimasti come falso negativo sia nel test RDC che nella verifica del gruppo di esperti al tempo $t_{n}$ il solito soggetto N° 40)

Dati di test dalla tabella 2 che rappresentano l'analisi statistica e Bayes al tempo $t_{0}$ abbiamo:

• Sensibilità (SE): $90\%\longrightarrow 0.9$
• Specificità (SP): $100\%\longrightarrow 1$

• Prevalenza dei TMD tra i Sintomatici: $P(A=\alpha _{1})={\frac {9}{10}}=0.9$. Questo indica che 9 su 10 individui sintomatici sono stati diagnosticati come TMD tramite il modello RDC. Questo corrisponde a una prevalenza del $90\%\longrightarrow 0.9$ in termini matematici, nel gruppo dei sintomatici. Questo calcolo riflette correttamente la proporzione di soggetti affetti da TMD rispetto al numero totale di sintomatici
• Probabilità dei TMD: $P(B=\beta \mid A=\alpha _{1})=0.9$ — Probabilità di essere diagnosticati correttamente come TMD se si ha un TMD (alta sensibilità del test).
• Prevalenza di Altre Patologie Gravi tra i Sintomatici: $P(A=\alpha _{2})={\frac {7}{10}}=0.7$. Questo indica che 7 su 10 individui sintomatici sono stati identificati con patologie gravi diverse dai TMD durante il follow-up al tempo $t_{n}$. Questo rappresenta una prevalenza del $70\%\longrightarrow 0.7$ in termini matematici, nel gruppo di sintomatici classificati come non-TMD.
• Probabilità di non-TMD: $P(B=\beta \mid A=\alpha _{2})$ — Probabilità di essere erroneamente diagnosticati come TMD quando si ha una patologia non-TMD
• Angolo $\theta ={\frac {\pi }{1.5}}$: L'angolo $\theta$ assume un'importanza significativa in questo contesto, cioè una differenza tra i dati che escono dall'esperimento tra i soggetti classificati come pazienti affetti da TMD tramite il test RDC (quantità 9 su 10) e quelli diagnosticati al tempo $t_{n}$ dal gruppo di esperti considerati malati con gravi patologie non-TMD (7 su 10). Questo rapporto è quindi quantificato come ${\frac {\pi }{1.5}}$ in radianti che, convertito in gradi, corrisponde a un angolo $\theta =120^{\circ }$. L'angolo $\theta$ rappresenta un concetto matematico che in questo contesto specifico viene utilizzato per quantificare la discrepanza tra due categorie diagnostiche all'interno dello stesso gruppo di pazienti sintomatici: pazienti con TMD e quelli con altre patologie gravi (non-TMD). La scelta di rappresentare questa discrepanza attraverso un angolo e il suo coseno può essere vista come un tentativo di applicare principi di geometria o fisica (come l'interferenza delle onde) per interpretare la complessità delle diagnosi mediche. Ecco come questo concetto può influenzare la pratica clinica:
  • Differenziazione Diagnostica: L'angolo $\theta =120^{\circ }$ e il valore del coseno di $\theta$ ($-0.5$) indicano una separazione distinta tra i due gruppi diagnostici nel contesto del modello di analisi. Un angolo di 120°, che è relativamente ampio, suggerisce che le caratteristiche dei pazienti con TMD sono sostanzialmente diverse da quelle dei pazienti con altre patologie gravi. Questo può aiutare i clinici a considerare l'importanza di non sovrapporre trattamenti e affinare gli strumenti diagnostici per mirare meglio le terapie.
  • Implicazioni per Diagnosi e Trattamento: L'interpretazione dell'angolo e del coseno può essere utilizzata per valutare quanto bene un test diagnostico distingue tra queste due condizioni. Se il coseno fosse vicino a 1 (o $\theta$ vicino a 0°), indicherebbe che i test non stanno facendo una buona distinzione tra le condizioni. Al contrario, un valore di coseno negativo indica una distinzione marcata, che è cruciale per evitare trattamenti inappropriati o inefficaci.
  • Sviluppo di Protocolli Specifici: Comprendere la natura di $\theta$ può portare allo sviluppo di protocolli diagnostici e terapeutici più specializzati, migliorando l'efficacia del trattamento per ciascun gruppo di patologie. Questo approccio è particolarmente rilevante nel campo medico dove la precisione della diagnosi influisce direttamente sul successo del trattamento.

• Coseno dell'angolo $\theta \longrightarrow$ $\cos(\theta )=-0.5$: Pertanto, possiamo interpretare $\theta =120^{\circ }$ come l'angolo che rappresenta questa proporzione, il cui $\cos(\theta )=-0.5$. In questo contesto, il coseno di $\theta$ può essere considerato come una misura della discrepanza tra $\alpha _{1}$ e $\alpha _{2}$, dove valori più alti di $\cos \theta$ indicano una maggiore differenza tra soggetti sintomatici malati di TMD e quelli non-TMD

Calcolo della Probabilità di un Vero Positivo

La probabilità di un vero positivo nel test RDC e quindi affetto da TMD senza considerare l'interferenza con altre patologie diagnosticate al tempo $t_{n}$ è calcolata come:

$P(B={\text{TMDs}}|A=\alpha _{1})=0.9\times 0.9=0.81\longrightarrow 81\%$ e per seguire il concetto di probabilità quantistica più agevolmente nell'equazione 1, la prima parte dell'equazione sarà completata come segue:

$P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha _{1})P(B=\beta \mid A=\alpha _{1})\longrightarrow P(B={\text{TMDs}}|A=\alpha _{1})=0.9\times 0.9=0.81\longrightarrow 81\%$

Calcolo dell'Interferenza

L'interferenza è calcolata utilizzando la formula:

${\text{Interference}}=2\times \cos(\theta )\times {\sqrt {P(A=\alpha _{1})\times P(B={\text{TMDs}}|A=\alpha _{1})}}\times {\sqrt {P(A=\alpha _{2})}}\rightarrow$$2\times (-0.5)\times {\sqrt {0.9\times 0.81}}\times {\sqrt {0.7}}\approx -0.7144$

L'efficacia del test, aggiustata per l'interferenza, è $P(B={\text{TMDs}}|A=\alpha _{\text{TMDs}})+{\text{Interference}}$

Questo risultato indica una drastica riduzione dell'efficacia del test diagnostico quando si considera l'interferenza causata dalla coesistenza di altre patologie.

Riassumiamo sinteticamente riportando la formula delle probabilità quantistiche $Eq.1$, i dati numerici per comprendere meglio il significato delle procedure matematiche e il significato clinico diagnostico derivato come segue:

Part 1:		Part 2:
$P(B=\beta )=\sum _{\alpha }(0.9\times 0.9)$	$+$	$2\times (-0.5)\times {\sqrt {0.9\times 0.81}}\times {\sqrt {0.7}}6\%$			$Eq.2$
$\sum _{\alpha }(0.81)$	$+$	$(-1)\times (0.853)\times (0.836)=0.0956\rightarrow 9.56\%$			$Eq.3$

Conclusione

La diagnosi dei Disturbi Temporomandibolari (TMD) attraverso il modello RDC e l'uso del Teorema di Bayes rappresenta un approccio robusto che integra dati clinici con principi statistici avanzati. Tuttavia, la complessità di una tale diagnosi risiede non solo nella variabilità dei sintomi ma anche nell'interferenza di altre patologie che possono imitare o aggravare i sintomi dei TMD. La specificità e la sensibilità del test diagnostico, sebbene elevate, non escludono il rischio di falsi positivi o negativi, anche quelli non rappresentati nel modello RDC, evidenziando la necessità di un approccio diagnostico più olistico e multidisciplinare.

La probabilità di un vero positivo calcolata come $P(B={\text{TMDs}}|A=\alpha _{1})=0.9\times 0.9=0.81\longrightarrow 81\%$ mostra un'alta probabilità che il paziente sia effettivamente affetto da TMD quando il test è positivo secondo il modello RDC. Tuttavia, l'introduzione dell'angolo $\theta ={\frac {\pi }{1.5}}$ che misura la discrepanza tra i pazienti con TMD e quelli con altre gravi patologie non-TMD condotte nel follow-up dal gruppo di esperti, sottolinea la complessità dell'utilizzo di un singolo parametro diagnostico per differenziare le varie condizioni cliniche.

L'interferenza calcolata, che riduce drasticamente l'efficacia del test a $9.56\%$, solleva seri dubbi sulla sua utilità senza un'adeguata considerazione delle condizioni concomitanti. Questo sottolinea l'importanza di un follow-up dettagliato e di una valutazione clinica che non si basi esclusivamente su risultati quantitativi.

Il modello di Bayes, sebbene sia uno strumento potente nella riformulazione delle probabilità diagnostiche, mostra i suoi limiti nel campo dei TMD a causa della complessa eziologia e presentazione clinica di questi disturbi. La discussione sul modello quantistico, che considera la non commutatività dei dati, apre nuove prospettive sulla gestione dei dati diagnostici, suggerendo che l'ordine in cui vengono eseguiti i test può alterare significativamente l'interpretazione dei risultati. Questo modello offre un approccio innovativo che potrebbe migliorare l'accuratezza diagnostica, specialmente in scenari clinici complessi dove molteplici interazioni tra vari test e sintomi possono alterare le probabilità diagnostiche.

In futuro, integrare modelli quantistici insieme ai metodi diagnostici consolidati potrebbe non solo affinare le nostre capacità diagnostiche per i TMD, ma anche offrire una comprensione più profonda delle interdipendenze tra vari sintomi e condizioni. Ciò richiederebbe ulteriori studi e validazioni per garantire che tali metodi non siano solo teoricamente validi ma anche praticamente applicabili nel contesto clinico.

In sintesi, mentre il modello di Bayes continua a essere un pilastro fondamentale nell'analisi probabilistica in medicina, l'adozione di approcci basati sulla meccanica quantistica potrebbe rivoluzionare il modo in cui comprendiamo e gestiamo malattie complesse come i TMD. Questo sottolinea l'importanza di un approccio diagnostico che sia al contempo rigoroso e flessibile, capace di adattarsi e integrare nuove scoperte scientifiche e tecnologiche.

«Siamo ancora sicuri di sapere tutto?»

Bibliography & references