Asse Cerniera Verticale

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Asse Cerniera Verticale

 

Article by  Gianni Frisardi

 

Introduzione

Nel capitolo precedente, Transverse Hinge Axis, abbiamo introdotto la cinematica mandibolare analizzandone i movimenti sul piano sagittale. Durante i movimenti di **protrusione** e **retrusione**, la mandibola non si muove esclusivamente lungo l'asse $X$, ma ruota anche attorno all'asse $Y$. Questo genera una traiettoria curvilinea dell’incisivo mandibolare, risultato di un complesso moto spaziale che combina **rotazione e traslazione condilare**.

Uno degli aspetti chiave di questa dinamica è lo **spazio libero interincisivo**, una regione angolare che permette movimenti masticatori fluidi e senza interferenze. Tuttavia, gli strumenti di analisi come il **Sirognatograph** e i sistemi elettromagnetici convenzionali ad effetto Hall tendono a focalizzarsi sulle traslazioni condilari, trascurando la componente rotazionale. Sebbene ciò possa essere sufficiente in alcuni contesti, non è adeguato a rappresentare fedelmente i movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.

Questo capitolo è fondamentale per la comprensione delle anomalie nascoste dietro un apparente semplificazione delle registrazioni cinematiche mandibolari. Ciò è ascrivibile ad una comune convinzione che l'elemento prìncipe del fenomeno masticatorie risieda nell'asse cerniera trasversale quello che tutti i dentisti si ostinano a ricercare attraverso metodi pantografici, assiografi o quant'altro mentre l'anomalia riesiede esclusivamente nella determinazione dell'asse cerniera verticale. Questa anomalia, tuttavia, è difficile da estrapolare se non si conoscono dettagliatamente i parametri geometrici e meccanici che vengono rappresentati, ovviamente, da modelli matematici.

E' essenziale, perciò, prima di passare ai metodi pantografici ed assiografici avere una buona conoscenza di questo fantomatico asse cerniera verticale

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà

Il movimento mandibolare si sviluppa in uno spazio tridimensionale, caratterizzandosi per la presenza di sei gradi di libertà, ovvero tre traslazioni e tre rotazioni, che descrivono con precisione la complessa dinamica articolare dei condili. Ogni condilo si muove rispetto a tre assi principali: l’asse latero-mediale $Y$, attorno al quale si verifica la rotazione sull’asse cerniera trasversale generando il piano Sagittale (transverse Hinge Axis, $_{t}HA$); l’asse verticale $Z$, che definisce la rotazione attorno all’asse cerniera verticale che genera il piano Assiale ($_{v}HA$); e l’asse antero-posteriore $X$, che regola la rotazione attorno all’asse cerniera orizzontale ($_{o}HA$) e che genera il piano Coronale. Questi assi non solo regolano i movimenti mandibolari, ma determinano anche il comportamento spaziale dei condili, influenzando la cinematica dell’intero sistema occlusale.

Per una comprensione più dettagliata della cinematica mandibolare, è fondamentale considerare la relazione tra gli assi di movimento e i piani anatomici di riferimento. Il piano sagittale mostra il tracciato condilare generato dalla rototraslazione dell’asse trasversale $_{t}HA$), evidenziando il percorso dei condili durante i movimenti di apertura e chiusura, protrusione e retrusione. Il piano coronale, invece, è associato all’asse orizzontale ($_{o}HA$) e rappresenta i movimenti di lateralità, mentre il piano assiale, legato alla rotazione sull’asse verticale ($_{v}HA$), descrive le variazioni spaziali dell’orientamento condilare e il loro ruolo nella stabilità occlusale descrivendo sul piano le rotatraslazione del sistema. È importante sottolineare che un piano non è generato direttamente da un asse, bensì un asse può essere contenuto in un piano o definirne una direzione specifica. Più precisamente, il movimento di un asse produce una superficie rigata, che rappresenta l’insieme delle traiettorie spaziali risultanti. Questo principio è essenziale per comprendere la dinamica articolare e la sua influenza sulla funzione masticatoria.

Uno degli aspetti più rilevanti nella cinematica mandibolare è il ruolo dell’asse cerniera verticale ($_{v}HA$), fondamentale nei sistemi di registrazione dei movimenti condilari. La sua identificazione accurata consente di migliorare l’affidabilità delle analisi cinematiche e di ottimizzare il trasferimento dei dati sui dispositivi di simulazione articolare. Tra gli strumenti più utilizzati per la registrazione della dinamica mandibolare troviamo i pantografi, sia analogici che elettronici, gli elettrongnatografi e gli assiografi. Il pantografo analogico è stato per lungo tempo considerato uno dei dispositivi più affidabili per la riproduzione dei tracciati condilari e il loro trasferimento su articolatori regolabili, permettendo un’analisi dettagliata delle traiettorie articolari Successivamente, l’introduzione del pantografo elettronico ha permesso di ottenere una precisione comparabile, con il vantaggio di una maggiore elaborazione dei dati e una riduzione dell’errore umano nella registrazione dei determinanti condilari.

Un aspetto particolarmente dibattuto nella cinematica condilare è la traslazione laterale immediata mandibolare, nota anche come Movimento di Bennett. Questo fenomeno, descritto come uno spostamento laterale del condilo lavorante nella fase iniziale del movimento di lateralità, ha rappresentato un parametro controverso nella letteratura scientifica, con posizioni contrastanti sulla sua effettiva rilevanza clinica. In passato, il Movimento di Bennett è stato considerato un fattore determinante nella progettazione delle guide occlusali e nella regolazione degli articolatori, influenzando direttamente la conformazione delle superfici occlusali. Tuttavia, studi più recenti hanno evidenziato la mancanza di prove sufficienti per supportare un impatto significativo di questo movimento sulla funzione mandibolare e sulla stabilità occlusale. Alcuni ricercatori suggeriscono che la traslazione laterale immediata possa essere più una variabile individuale piuttosto che un parametro essenziale da considerare nelle analisi cinematiche standardizzate altri, invece, indicano che non esistono prove sufficienti a confermare la sua rilevanza clinica.

Dopo questo ed i successivi capitoli ci si può rendere meglio conto del reale significato del Movimento di Bennett ma è raccomandabile seguire gli argomenti geometrici matematico che regolano, appunto, le rototraslazione dei condili.

L’evoluzione degli strumenti di registrazione ha reso possibile un’analisi sempre più dettagliata delle dinamiche condilari, contribuendo a migliorare la comprensione dei meccanismi che regolano la funzione mandibolare. L’integrazione di sistemi digitali avanzati e la modellizzazione matematica delle traiettorie articolari hanno aperto nuove prospettive nella ricerca sulla biomeccanica masticatoria, permettendo di correlare con maggiore precisione i movimenti articolari ai determinanti occlusali. Questi sviluppi non solo migliorano la precisione diagnostica, ma offrono nuove possibilità di personalizzazione delle terapie protesiche e ortodontiche, garantendo un approccio più mirato e basato sull’evidenza scientifica.

In definitiva, la cinematica mandibolare rappresenta un campo di studio estremamente complesso e interdisciplinare, in cui convergono principi di biomeccanica, neurofisiologia e tecnologia digitale. L’analisi dei movimenti condilari attraverso sei gradi di libertà consente di comprendere in modo più approfondito la dinamica occlusale, fornendo strumenti fondamentali per la progettazione di trattamenti personalizzati e per il miglioramento delle tecniche diagnostiche. La continua evoluzione degli strumenti di registrazione e delle metodologie di analisi consentirà nei prossimi anni di affinare ulteriormente la nostra comprensione dei meccanismi articolari, contribuendo a una migliore gestione delle problematiche occlusali e disfunzionali.

Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio

Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a:

• Approssimazioni nei dati numerici: Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative.
• Limiti di rappresentazione: Uso di numeri approssimati per motivi pratici.
• Finalità cliniche: Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta.

Passi Successivi

In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale ($_{v}HA$) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.(Figura 1)

Figura 1: Cinematica mandibolare sul piano assiale rappresentata dai markers prelevati dallo strumento ogni 20 mSec. Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi dal punto $L_{c}$ e mediotrusivi $M_{c}$. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati ($1L_{c}$....$8L_{c}$) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti $1M_{c}$....$8M_{c}$ seguono il condilo mediotrusivo. Nell'area del Molar point e dell' Incisal point sono rappresentati i percorsi occlusali durante la masticazione.

Scopo dello studio

La dinamica mandibolare rappresenta uno dei campi più complessi nello studio della biomeccanica articolare, caratterizzandosi per movimenti spaziali descritti da sei gradi di libertà: tre traslazioni e tre rotazioni. Questi movimenti, regolati dai condili mandibolari, interagiscono con la struttura cranio-facciale attraverso traiettorie che possono essere descritte matematicamente e geometricamente. In questo contesto, la conica emerge come modello ideale per analizzare e rappresentare le rototraslazioni dei condili e il loro ruolo nella funzione masticatoria.

L'obiettivo principale di questo studio è duplice:

• Descrivere le traiettorie condilari attraverso i tre assi principali di movimento — latero-mediale ($Y$), verticale ($Z$) e antero-posteriore ($X$) — e analizzare come queste traiettorie generino superfici rigate che descrivono il comportamento dinamico articolare ed inparticolare dell'asse verticale $_{v}HA$ nel piano assiale $A_{p}$.
• Quantificare le distanze ed analizzare le velocità nei vari punti del sistema masticatorio
• Integrare il modello della conica per comprendere come i condili descrivano superfici coniche durante i movimenti di rototraslazione, fornendo una rappresentazione precisa e generalizzabile delle dinamiche masticatorie.

Relazione con la Conica

Le coniche, quali 'ellissi', 'parabole' e 'iperboli', si adattano perfettamente alla descrizione delle traiettorie articolari condilari. Nella cinematica mandibolare:

• 'Ellissi': rappresentano il movimento rotatorio principale dei condili attorno agli assi verticali e orizzontali .
• 'Parabole': descrivono movimenti di apertura e chiusura della mandibola, con particolare attenzione alle variazioni dell'asse antero-posteriore .
• 'Iperbole': emergono nelle traiettorie di lateralità condilare, con particolare enfasi sulla combinazione di rotazione e traslazione del condilo lavorante e mediotrusivo .

Conclusione

Il presente studio propone un’analisi innovativa delle dinamiche mandibolari, considerando la conica come strumento geometrico fondamentale per descrivere e comprendere le traiettorie condilari. Questa prospettiva non solo arricchisce la comprensione teorica della cinematica mandibolare, ma fornisce anche una base per lo sviluppo di tecnologie diagnostiche avanzate e terapie personalizzate.

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$. La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$. Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$, $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$, $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$. Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$, calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$, allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$.

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$, 2L: $(59,-92.3)$, 3L: $(46.3,-169.5)$, 4L: $(44.1,-207.7)$, 5L: $(38.4,-136.2)$, 6L: $(36.4,-48.2)$, 7L: $(44,-34.9)$, 8L: $(52.9,-48)$. Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Distanze rispetto a $1L_{c}$: $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$, $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$. $2L_{c}$: $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$, $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$. $3L_{c}$: $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$, $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$. $4L_{c}$: $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$, $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$. $5L_{c}$: $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$, $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$. $6L_{c}$: $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$, $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$. $7L_{c}$: $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$, $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$.$8L_{c}$

• • • 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
    • Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

• $X_{l},Y_{l},Z_{l}$: spostamenti lineari.
• $\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.

Rappresentazione spazio temporale dei markers

Condilo Laterotrusivo

Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1.

Tabella 1
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione	Direzione $Y$
Figura 5: Markers sovrapposti in Geogebra sul tracciato del condilo laterotrusivo da modello Replicator di Lund e Gibbs.	2	1.734	Protrusiva	Parallela.
	3	4.99	Protrusiva	Lateralizzazione
	4	6.59	Protrusiva	Lateralizzazione
	5	3.66	Inversione	Inversione
	6	0.923	Retrusiva	Lateralizzazione
	7*	0.898	Protrusiva	Medializzazione
	8	0.257	Protrusiva	Medializzazione

Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto $7L_{c}$ rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto $7L_{c}$ e $1L_{c}$, pari a circa $0.898\,{\text{mm}}$, definisce il movimento di Bennett.

La direzione angolare è stata calcolata come: $\theta =131.87^{\circ }$ e $\theta '=42^{\circ }$.

Per approfondire, il calcolo dettagliato è riportato di seguito:  Calcolo dettagliato: distanza tra $P_{1}=(58.3,-50.9)$ e $P_{7}=(44,-34.9)$, distanza euclidea ${\sqrt {(-14.3)^{2}+(16)^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$, convertita in mm come $21.47\times 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$, angolo $\theta =\arccos(-0.6665)\approx 131.87^{\circ }$.

Molare Laterotrusivo

Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2).

Tabella 2
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 6: Marker grafici rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro	2	0.39	Indietro	Lateralizzazione
	3	2.18	Indietro	Lateralizzazione
	4	3.57	Indietro	Lateralizzazione
	5	5.68	Indietro	Lateralizzazione
	6	6.76	Indietro	Inversione
	7*	3.93	Indietro	Medializzazione
	8	1.15	Indietro	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, si evidenziano le distanze e le direzioni dei punti marcati. In particolare, la distanza tra il punto $7L_{m}$ e il punto iniziale $1L_{m}$ è stata calcolata come circa $3.93\,_{\text{mm}}$, con un angolo tra i vettori pari a $73^{\circ }$. Calcolo dettagliato: 1. Definizione dei vettori: ${\vec {AB}}=7L_{m}-1L_{m}=(255.7,-816.0)-(345.2,-844.5)=(-89.5,28.5)$ ${\vec {AC}}=R_{p}-1L_{m}=(346.6,-727.1)-(345.2,-844.5)=(1.4,117.4)$ 2. Magnitudine dei vettori: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-89.5)^{2}+(28.5)^{2}}}\approx 93.93$ $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(1.4)^{2}+(117.4)^{2}}}\approx 117.41$ 3. Prodotto scalare: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.5)(1.4)+(28.5)(117.4)=2928.4$ 4. Calcolo dell'angolo: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {2928.4}{93.93\cdot 117.41}}\approx 0.292$ $\theta =\arccos(0.292)\approx 73.02^{\circ }$

Area Incisale

Questo paragrafo analizza i movimenti articolari dell’incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate dei punti $1_{I}$, $7_{I}$ e $R_{p}^{+}$ in uno spazio 2D, sono calcolate le distanze lineari e l’angolo tra i segmenti che collegano questi punti.(Figura 7, tabella 3)

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 7: Markers grafici rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione nell'area incisale sul lato destro.	2	0.69	Retrusiva	Lateralizzazione
	3	2.30	Retrusiva	Lateralizzazione
	4	4.61	Retrusiva	Lateralizzazione
	5	7.58	Protrusiva	Lateralizzazione
	6	8.54	Retrusiva	Inversione
	7*	5.12	Retrusiva	Medializzazione
	8	1.75	Retrusiva	Medializzazione

Per i tracciati dell’area incisale, la distanza tra i punti $1_{I}$ e $7_{I}$ è di $5.12\,{\text{mm}}$, con un angolo calcolato approssimativamente pari a $85.1^{\circ }$.

Per approfondire i calcoli, ecco la spiegazione dettagliata Calcolo dettagliato: Coordinate dei punti: $1_{I}=(631.5,-1151.8)$, $7_{I}=(509.6,-1139.9)$, $R_{p}^{+}=(634.3,-912.8)$. Vettori: ${\vec {1I7I}}=(-121.9,11.9)$, ${\vec {1IR_{p}^{+}}}=(2.8,239)$. Norme: $|{\vec {1I7I}}|={\sqrt {(-121.9)^{2}+(11.9)^{2}}}\approx 122.49$, $|{\vec {1IR_{p}^{+}}}|={\sqrt {(2.8)^{2}+(239)^{2}}}\approx 238.95$. Prodotto scalare: ${\vec {1I7I}}\cdot {\vec {1IR_{p}^{+}}}=(-121.9)(2.8)+(11.9)(239)\approx 2502.78$. Coseno dell’angolo: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {1I7I}}\cdot {\vec {1IR_{p}^{+}}}}{|{\vec {1I7I}}|\cdot |{\vec {1IR_{p}^{+}}}|}}={\frac {2502.78}{122.49\cdot 238.95}}\approx 0.0855$. Angolo: $\theta =\arccos(0.0855)\approx 85.1^{\circ }$.

Molare mediotrusivo

L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo ($73^{\circ }$) e all’incisivo ($85^{\circ }$), fino al massimo valore rilevato nel condilo ($180^{\circ }$). Questo angolo, noto come angolo di svincolo mediotrusivo, si forma tra la cuspide centrale e quella distale del primo molare. La Tabella 4 e la figura 8 mostrano le distanze tra i punti del tracciato e il punto $1M_{m}$.

Tabella 4
Tracciato mediotrusivo molare	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 8: Markers rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro.	2	0.68	Retrusiva	Medializzazione
	3	2.19	Retrusiva	Medializzazione
	4	3.22	Retrusiva	Medializzazione
	5	5.79	Protrusiva	Medializzazione
	6	7.22	Protrusiva	Inversione
	7*	4.81	Retrusiva	Lateralizzazione
	8	1.18	Retrusiva	Lateralizzazione

La distanza lineare tra il punto $1M_{m}$ e $7M_{m}$ è stata calcolata come $4.81\,{\text{mm}}$, con un angolo approssimativo di $\theta =91.33^{\circ }$. Calcolo dettagliato: Vettori: ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}=(818.8-910.7,-855.1-(-856.2))=(-91.9,1.1)$ ${\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(912-910.7,-741.2-(-856.2))=(1.3,115)$. Norme: $|{\vec {1M_{m}7M_{m}}}|={\sqrt {(-91.9)^{2}+(1.1)^{2}}}\approx 91.92$, $|{\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}|={\sqrt {(1.3)^{2}+(115)^{2}}}\approx 115.02$. Prodotto scalare: ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}\cdot {\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(-91.9\cdot 1.3)+(1.1\cdot 115)=-119.47+126.5=7.03$. Coseno: $\cos(\theta )={\frac {7.03}{91.92\cdot 115.02}}\approx 0.000665$. Angolo: $\theta =\arccos(0.000665)\approx 90^{\circ }$.

Condilo Mediotrusivo

Il calcolo dell’angolo tra i segmenti $1M_{c}-7M_{c}$ e $1M_{c}-R_{p}^{c}$ è fondamentale per analizzare i movimenti articolari nel sistema masticatorio. Questa analisi consente di comprendere come si muovono i segmenti articolari rispetto a un punto di riferimento. ( Figura 9, tabella 5)

Tabella 5
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione $Y$
Figura 9: Markers rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro nell'area incisale.	2	2.13	Protrusiva	Medializzazione
	3	6.19	Protrusiva	Medializzazione
	4	10.70	Protrusiva	Medializzazione
	5	11.09	Protrusiva	Inversione
	6	6.09	Protrusiva	Lateralizzazione
	7*	2.61	Protrusiva	Lateralizzazione
	8	0.50	Protrusiva	Lateralizzazione

La distanza tra il punto $1M_{c}$ e $7M_{c}$ è risultata $6.88\,{\text{mm}}$, con un angolo calcolato di $\theta =166^{\circ }$. Sottraendo da $180^{\circ }$, si ottiene un angolo di $14^{\circ }$, noto come Angolo di Bennett. Per il calcolo dettagliato Calcolo sintetico: Vettore: ${\vec {AB}}=(-15.9,-60.4)$, ${\vec {AC}}=(0.2,52.5)$. Prodotto scalare: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=-3172.62$. Norme: $|{\vec {AB}}|=62.93$, $|{\vec {AC}}|=52.50$. $\cos(\theta )={\frac {-3172.62}{62.93\cdot 52.50}}\approx -0.971$, $\theta =\arccos(-0.971)\approx 166^{\circ }$.

Discussione sulla rototraslazione condilare

Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione.

Durante la laterotrusione, il condilo ipsilaterale combina rotazione attorno all’asse verticale e traslazione laterale, mentre il condilo mediotrusivo si muove principalmente in direzione mediale e anteriore, generando il "Tragitto orbitante".

Descrizione matematica

La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come:

$x_{m}=x_{m0}\cos(\theta )-y_{m0}\sin(\theta )+T_{x}$ $y_{m}=x_{m0}\sin(\theta )+y_{m0}\cos(\theta )$

Dove:

• $(x_{m0},y_{m0})$: posizione iniziale del molare ipsilaterale.
• $T_{x}$: traslazione laterale lungo l’asse $x$.
• $(x_{m},y_{m})$: posizione finale.

Figura 10a: Rappresentazione di una conica.

Man mano che il condilo si muove, le coordinate $(x_{m},y_{m})$ descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D. Questo avviene perché il centro di rotazione istantaneo del condilo non è fisso ma si sposta continuamente.

Un fenomeno simile si osserva per il condilo mediotrusivo e gli incisivi, le cui traiettorie sono influenzate da traslazioni mediali e anteriori e da rotazioni attorno all’asse verticale. Questi tracciati non sono ellissi perfette, ma curve più complesse a causa delle variazioni nei movimenti condilari.

I tracciati dentali sono correlati ai movimenti dei condili e offrono preziose informazioni sulla cinematica mandibolare, per cui sarebbe auspicabile spendere qualche parola in più sulla velocità del moto masticatorio e la rappresentazione di questa cinematica mandibolare in un forma geometrico/matematica chiamata 'Conica'.

Rappresentazione in una 'Conica'

Un modello basato su una conica passante per cinque punti strategici aiuta a rappresentare meglio queste traiettorie, come illustrato nella figura 10a.

In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari. La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimetri ed angoli tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento. Rimane ora da razionalizzare il contenuto geometrico matematico estrapolandone il concetto di velocità nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso un formalismo matematico denominato 'conica'. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.

Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria

Velocità Lineari e Angolari

Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:

• Velocità Lineare: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto $P(t)$ con coordinate $(x(t),y(t),z(t))$, la velocità lineare è definita come: $v={\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}}}$. La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che il fenomemo rototraslatorio dal punto $1L_{c}-8L_{c}$ del condilo laterotrusivo.
• Velocità Angolare: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo $\theta (t)$, la velocità angolare è definita come: $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$. Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.

Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare

Se un punto si muove lungo un arco di raggio $r$, le velocità lineare $v$ e angolare $\omega$ sono legate dalla relazione:

$v=r\cdot \omega$.

In ambito mandibolare:

Il condilo laterotrusivo, con un raggio $r$ più piccolo, sviluppa una velocità angolare $\omega$ maggiore.

Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare $v$ più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.

Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto$1-7$ abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo $L_{c}$ la distanza percorsa è di $d_{L_{c}}=0.898\,{\text{mm}}$ con un angolo formato tra i punti occlusali $1-7$ con vertice in $1L_{c}$ calcolato in $\approxeq \theta _{L_{c}}''=5^{\circ }$ per distinguerlo da $\theta _{L_{c}}=42^{\circ }$ e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.

La tabella X riassume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:

Nel Condilo Mediotrusivo (M_c), invece, la distanza percorsa è $d_{M_{c}}=2.61\,{\text{mm}}$. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.

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Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1

L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte. Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono 'ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1). Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il 'tempo di ritorno uniforme'.

Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze

Principio della sincronizzazione: Indipendentemente dalla distanza percorsa, 'tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo' $t_{tot}$.

Distanze percorse dai vari segmenti:

Tabella X: Distanze percorse dai marker

Struttura	Distanza percorsa $d$ (mm)
Condilo laterotrusivo $L_{c}$	$0.898$
Condilo mediotrusivo $M_{c}$	$2.61$
Molare laterotrusivo $L_{m}$	$3.93$
Molare mediotrusivo $M_{m}$	$4.81$
Incisivo $I$	$5.12$

Poiché i valori di $d$ sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua 'velocità di ritorno' per rispettare $t_{tot}$.

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Calcolo della Velocità di Ritorno

Assumiamo che il tempo totale $t_{tot}$ sia governato dal condilo laterotrusivo $L_{c}$, il cui valore sperimentale è:

$t_{tot}={\frac {d_{L_{c}}}{v_{L_{c}}}}={\frac {0.898}{224.5}}\approx 0.004{\text{ s}}$

Dove $v_{L_{c}}=224.5$ mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura ($222-225$ mm/s).

Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula:

$v={\frac {d}{t_{tot}}}$

Velocità di ritorno per ogni segmento:

Velocità calcolate per i vari settori

Struttura	Distanza $d$ (mm)	Velocità $v$ (mm/s)	Velocità $v$ (m/s)
Condilo laterotrusivo $L_{c}$	$0.898$	$224.5$	$0.2245$
Condilo mediotrusivo $M_{c}$	$2.61$	$652.5$	$0.6525$
Molare laterotrusivo $L_{m}$	$3.93$	$982.5$	$0.9825$
Molare mediotrusivo $M_{m}$	$4.81$	$1202.5$	$1.2025$
Incisivo $I$	$5.12$	$1280.0$	$1.2800$

Osservazioni:

✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa.

✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo.

✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**.

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Interpretazione Biomeccanica

🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo $L_{c}$

La velocità relativamente bassa ($0.2245\,{\text{m/s}}$) e la breve distanza percorsa ($0.898\,{\text{mm}}$) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il $L_{c}$ funge da "pivot" durante il movimento mandibolare. Movimento prevalentemente 'rotatorio' attorno a un asse verticale. Breve distanza percorsa 'velocità minore'. Funziona come 'fulcro' del movimento mandibolare. Questo termine 'Fulcro' riprende l'asserzione precedentemente esposta di come il fulcro in questo caso dell'asse cerniera verticale assuma un posto di primo piano nel fenomeno cinematico mandibolare.

🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo $M_{c}$

Con una velocità media di $0.6525\,{\text{m/s}}$, il $M_{c}$ compensa la distanza maggiore ($2.61\,{\text{mm}}$) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal $L_{c}$. Movimento prevalentemente 'traslatorio' lungo una traiettoria più ampia. Distanza maggiore 'velocità superiore'. Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Se questo condilo è stabilizzatore avrà un significato particolare nel sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo e ciò anticipa l'interessante argomento del prossimo capitolo che riguarda la 'magia della sfera condilare'.

🔹 Ruolo dei Molari

Il molare laterotrusivo ($L_{m}$) mostra una velocità più elevata ($0.9825\,{\text{m/s}}$) rispetto al condilo $L_{c}$, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del $L_{c}$ sia dalla traslazione del $M_{c}$. - Il molare mediotrusivo ($M_{m}$) ha una velocità simile ($1.2025\,{\text{m/s}}$) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori. Il 'molare laterotrusivo' ($L_{m}$) segue una traiettoria influenzata sia dalla 'rotazione' del condilo laterotrusivo sia dalla 'traslazione' del condilo mediotrusivo. Il 'molare mediotrusivo ($M_{m}$) ha un movimento più 'traslatorio', con velocità più elevata rispetto a $L_{m}$.

🔹 Ruolo dell’Incisivo

La velocità massima ($1.28\,{\text{m/s}}$) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione. Percorre la distanza più lunga, quindi 'raggiunge la massima velocità'. La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo.

📌 In conclusione, la mandibola bilancia le 'differenze di distanza' attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano 'contemporaneamente' la massima intercuspidazione. Implicazioni: Questo modello può essere utilizzato per comprendere le 'disfunzioni temporomandibolari (DTM)'. L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di 'protesi occlusali ottimizzate' ed evitare incongruenze ed interferenze occlusali.

Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle 'coniche e sugli schemi neurofisiologici' associati al movimento mandibolare.

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Rappresentazione cinematica attraverso una conica

Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. (Figura 10b) Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.

Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3}),(x_{4},y_{4}),(x_{5},y_{5})$.

L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Per determinare i semiassi $a$ e $b$, minimizziamo la funzione di costo:

$J(a,b)=\sum _{i=1}^{5}\left[\left({\frac {x_{i}^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y_{i}^{2}}{b^{2}}}-1\right)^{2}\right]$

Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:

• Un valore maggiore di $a$ indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
• Un valore minore di $b$ suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.

Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.

Descrizione della funzione 'Conica'

Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili $x$ e $y$, definita come:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

I coefficienti $(A,B,C,D,E,F)$ definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:

Significato dei Coefficienti

$A$ : Coefficiente del termine $x^{2}$, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse $x$.

$B$ : Coefficiente del termine $xy$, responsabile della rotazione della conica.

$C$ : Coefficiente del termine $y^{2}$, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse $y$.

$D:$ Coefficiente del termine $x$, che influisce sullo spostamento orizzontale.

$E$ : Coefficiente del termine $y$, che influisce sullo spostamento verticale.

$F$ : Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.

Determinazione dei Coefficienti dai Punti

Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati $(x_{i},y_{i})$ nella forma generale della conica. Dato $n$ punti $(x_{i},y_{i})$, ogni punto genera un'equazione:

$Ax_{i}^{2}+Bx_{i}y_{i}+Cy_{i}^{2}+Dx_{i}+Ey_{i}+F=0$

Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare $(A,B,C,D,E,F)$.

Metodo di Calcolo

a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:

I punti dati $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),\dots ,(x_{n},y_{n})$ vengono usati per costruire un sistema lineare:

${\begin{bmatrix}x_{1}^{2}&x_{1}y_{1}&y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}^{2}&x_{2}y_{2}&y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\x_{n}^{2}&x_{n}y_{n}&y_{n}^{2}&x_{n}&y_{n}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}A\\B\\C\\D\\E\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}$

Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti $(A,B,C,D,E,F)$

b) Determinazione di $F$::

Il termine $F$ è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, $F$ può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).

Discriminante della Conica

Il discriminante della conica si calcola come:

$\Delta =B^{2}-4AC$

Il tipo di conica dipende dal valore di $\Delta$:

$\Delta <0$: Ellisse.

$\Delta =0$: Parabola.

$\Delta >0$ Iperbole.

Calcolo delle Coniche

Conica del Molare Laterotrusivo

Punti forniti:

$P_{1}=(255.7,-816),\,P_{2}=(345.2,-844.5),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=1.1\cdot 10^{-6},\,B=-3.4\cdot 10^{-6},\,C=2.7\cdot 10^{-6},\,D=0.0045,\,E=-0.0039,\,F=1.2$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(-3.4\cdot 10^{-6})^{2}-4(1.1\cdot 10^{-6})(2.7\cdot 10^{-6})$

$\Delta =1.156\cdot 10^{-11}-1.188\cdot 10^{-11}\approx -0.032\cdot 10^{-11}$.

Conclusione:

Poiché $\Delta <0$, la conica è un’ellisse.

Conica dell'Incisivo

Punti forniti: $P_{1}=(509.6,-1139.9),\,P_{2}=(631.5,-1151.8),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=2.3\cdot 10^{-6},\,B=-1.1\cdot 10^{-6},\,C=3.5\cdot 10^{-6},\,D=0.0063,\,E=-0.0041,\,F=0.9$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(-1.1\cdot 10^{-6})^{2}-4(2.3\cdot 10^{-6})(3.5\cdot 10^{-6})$

$\Delta =1.21\cdot 10^{-12}-3.22\cdot 10^{-11}\approx -3.1\cdot 10^{-11}$.

Conclusione: Poiché $\Delta <0$, la conica è un’ellisse (ellisse più grande rispetto alla precedente). Conica del Molare Mediotrusivo

Conica del Molare Mediotrusivo

Punti forniti:

$P_{1}=(820.1,-852.9),\,P_{2}=(906.2,-849),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=-2.4\cdot 10^{-6},\,B=4.8\cdot 10^{-6},\,C=-3.1\cdot 10^{-6},\,D=0.0038,\,E=-0.0022,\,F=-0.7$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(4.8\cdot 10^{-6})^{2}-4(-2.4\cdot 10^{-6})(-3.1\cdot 10^{-6})$

$\Delta =2.304\cdot 10^{-11}-2.976\cdot 10^{-11}\approx -0.672\cdot 10^{-11}$.

Conclusione:

Poiché $\Delta <0$, la conica è una ellisse

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Figura 10b: Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.

Applicazione della conica per individuare punti cinematici

La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo ($7L_{c}$) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.

Conclusione

L’analisi cinematica del movimento mandibolare ha evidenziato come la combinazione di rotazione e traslazione nei condili e nei punti occlusali sia essenziale per garantire una chiusura armonica e funzionale. Lo studio ha dimostrato che il condilo laterotrusivo agisce come fulcro stabile, con un movimento prevalentemente rotatorio e una minore velocità lineare, mentre il condilo mediotrusivo segue una traiettoria più ampia e complessa, richiedendo una velocità maggiore per sincronizzarsi con la chiusura mandibolare. I molari e gli incisivi, situati tra questi due estremi cinematici, mostrano un comportamento progressivo in termini di velocità e traiettoria, adattandosi ai vincoli biomeccanici della mandibola.

L’applicazione della rappresentazione conica ha permesso di descrivere con precisione i tracciati mandibolari, confermando che essi non seguono semplici traiettorie lineari o circolari, ma piuttosto curve ellittiche e iperboliche, il cui andamento è strettamente legato alle velocità relative dei vari segmenti anatomici. La validità di questo modello è stata supportata dall'analisi matematica delle velocità lineari e angolari, che ha fornito risultati coerenti con i dati sperimentali. La comprensione di queste dinamiche ha profonde implicazioni sia in ambito clinico, per la diagnosi e il trattamento delle disfunzioni temporomandibolari (DTM), sia in ambito tecnologico, per la progettazione di protesi occlusali personalizzate e per lo sviluppo di modelli digitali predittivi clinici.

Dal punto di vista neurofisiologico, ( nostri dati sperimentali che verranno esplicitati dettagliatamente nel corso dell'opera) lo studio ha rivelato un'importante differenziazione nel controllo propriocettivo tra il lato laterotrusivo e quello mediotrusivo. Il jaw jerk reflex, più marcato sul lato mediotrusivo, suggerisce un meccanismo di compensazione sensomotoria che consente al condilo mediotrusivo di adattarsi a un tragitto più lungo e a una maggiore velocità. Questo processo è regolato dall’interazione tra i motoneuroni gamma e alfa, che modulano la sensibilità propriocettiva e il reclutamento muscolare per stabilizzare il movimento. La maggiore attivazione del gamma-loop sul lato mediotrusivo garantisce un controllo fine della tensione muscolare, permettendo alla mandibola di mantenere un equilibrio dinamico tra stabilità e mobilità.

Queste osservazioni aprono nuove prospettive per la ricerca sulla neurofisiologia mandibolare, suggerendo che la regolazione del movimento non dipenda unicamente da fattori biomeccanici, ma anche da un sofisticato controllo neuromuscolare che adatta la cinematica mandibolare alle necessità funzionali.

Un ulteriore sviluppo di questa ricerca sarà l’approfondimento della sfera condilare, un modello tridimensionale che permetterà di descrivere in modo più completo i movimenti rototraslazionali della mandibola. La sfera condilare rappresenta la naturale evoluzione degli studi sulla cinematica mandibolare, fornendo un quadro ancora più dettagliato delle traiettorie condilari e delle loro interazioni con la guida occlusale. Comprendere l’influenza della sfera condilare sui movimenti mandibolari potrebbe portare a nuove strategie riabilitative e protesiche, migliorando la stabilità funzionale e la biomeccanica dell’apparato stomatognatico.

L'insieme di questi risultati evidenzia come il movimento mandibolare sia un fenomeno estremamente raffinato e adattativo, regolato da un complesso equilibrio tra biomeccanica, neurofisiologia e controllo motorio centrale. La capacità della mandibola di sincronizzare le diverse velocità e traiettorie in modo armonico è il risultato di una perfetta integrazione tra meccanica articolare e modulazione neuromuscolare. L’approfondimento di questi aspetti non solo contribuirà a una migliore comprensione della funzione masticatoria, ma avrà importanti ripercussioni in ambito clinico, ingegneristico e tecnologico, portando a innovazioni significative nel campo dell'odontoiatria, della chirurgia maxillo-facciale e delle scienze del movimento.

Bibliography & references