La logica del linguaggio probabilistico

In questo capitolo discuteremo la logica del linguaggio unita alla probabilità matematica. Abbiamo visto che la logica classica da sola non è sufficiente per determinare diagnosi accurate; quindi, viene fornita una panoramica concettuale e formale sul motivo per cui la probabilità può essere molto utile. Fornendo illustrazioni di casi clinici, vedremo come la logica del linguaggio probabilistico è in grado di fornirci una diagnosi differenziale in modo "abbastanza buono".

La conclusione è che è possibile dimostrare che, anche con l'aggiunta del solo ragionamento probabilistico, non è possibile determinare diagnosi esatte, quindi si cercano altri arricchimenti per il nostro linguaggio.

 

 

Logica del linguaggio probabilistico in medicina

Ogni idea scientifica (che sia in medicina, architettura, ingegneria, chimica o qualsiasi altra materia), quando messa in pratica, è soggetta a piccoli errori e incertezze. La matematica - attraverso la teoria della probabilità e l'inferenza statistica - aiuta a controllare con precisione e quindi a contenere queste incertezze. Bisogna sempre considerare che in tutti i casi pratici "i risultati dipendono anche da molti altri fattori esterni alla teoria", siano essi condizioni iniziali e ambientali, errori sperimentali o altro.

Tutte le incertezze su questi fattori rendono probabilistica la relazione teoria-osservazione. Nell'approccio medico, ci sono due tipi di incertezza che pesano di più sulle diagnosi: incertezza soggettiva e casualità.Diventa essenziale, quindi, in questo scenario, distinguere tra queste due incertezze e mostrare che il concetto di probabilità ha significati diversi in questi due contesti. Cercheremo di esporre questi concetti legando ogni passaggio cruciale all'approccio clinico che è stato riportato nei capitoli precedenti e in particolare all'approccio in ambito odontoiatrico e neurologico nel contendere il primato della diagnosi alla nostra cara Mary Poppins.

Incertezza soggettiva e casualità

Immaginiamo di chiedere a Mary Poppins quale dei due colleghi medici – il dentista o il neurologo – abbia ragione.

La domanda creerebbe una sorta di agitazione basata sull'incertezza interiore; pertanto, le nozioni di certezza e incertezza si riferiscono a stati epistemici soggettivi degli esseri umani e non a stati del mondo esterno, perché in quel mondo non c'è certezza o incertezza ma solo realtà. In questo senso, come abbiamo accennato, esistono un mondo interiore e un mondo esterno a noi stessi che entrambi non rispondono a canoni di incertezza, ma di probabilità.

Mary Poppins può essere soggettivamente certa o incerta sul fatto che soffra di TMD o di una forma neuropatica o neuromuscolare di OP: questo perché "l'incertezza" è uno stato epistemico soggettivo al di sotto della soglia della conoscenza e della credenza; da qui il termine.

Incertezza soggettiva

Senza dubbio il termine “soggettivo” spaventa molti, soprattutto coloro che intendono praticare la scienza perseguendo il sano ideale di “oggettività”, come questo termine è percepito dal buon senso. È opportuno, quindi, fare alcune precisazioni sull'uso del termine in questo contesto:

• "Soggettivo" indica che la valutazione della probabilità dipende dallo stato informativo dell'individuo che la esegue.

• "Soggettivo" non significa arbitrario.

La cosiddetta "oggettività", come percepita da chi è al di fuori della ricerca scientifica, è definita quando una comunità di esseri razionali condivide lo stesso stato di informazione. Ma anche in questo caso si dovrebbe parlare più propriamente di “intersoggettività” (cioè la condivisione, da parte di un gruppo, di opinioni soggettive).

Nei casi clinici, proprio perché i pazienti raramente possiedono nozioni avanzate di medicina, deve essere considerata l'incertezza soggettiva. Vivere con l'incertezza ci richiede di utilizzare un approccio probabilistico.

Casualità

La casualità indica la mancanza di una certa connessione tra causa ed effetto. L'incertezza di una stretta unione tra la fonte e il fenomeno è tra i problemi più avversi nella determinazione di una diagnosi.

In un caso clinico un fenomeno $A(x)$ (come ad esempio una malocclusione, un crossbite, un openbite, ecc...) è associato casualmente ad un altro fenomeno $B(x)$ (come la degenerazione ossea dell'ATM); quando ci sono eccezioni per le quali la proposizione logica $A(x)\rightarrow B(x)$ non è sempre vera (ma lo è il più delle volte), diremo che la relazione $A(x)\rightarrow B(x)$ non è sempre vera ma è probabile.

«Stiamo passando da una condizione deterministica a una stocastica.»

Probabilità soggettiva e oggettiva

In questo capitolo vengono ripresi alcuni temi già trattati nel fantastico libro di Kazem Sadegh-Zadeh, che affronta il problema della logica del linguaggio medico, e ne riplasmiamo i contenuti rimandandoli al nostro caso clinico di Mary Poppins, a mantenere la nostra comprensione più vicina ai contesti odontoiatrici.

Si dice che sono probabili eventi casuali e soggettivamente incerti; di conseguenza, casualità e incertezza sono trattate come probabilità qualitative, comparative o quantitative.

Per chiarire questo concetto, torniamo all'esempio di Mary Poppins. Un medico, dopo aver ascoltato i suoi sintomi, potrà dire che:

1. Mary Poppins è probabilmente affetta da TMD (termine qualitativo).
2. Mary Poppins ha maggiori probabilità di avere TMD rispetto a OP neuropatici (termine comparativo: numero di casi diagnosticati di TMD rispetto a _nOP.
3. La probabilità che Mary Poppins abbia TMD è 0,15 (termine quantitativo, relativo alla popolazione, dato importante che si incontrerà di nuovo nel teorema di Bayes).

Probabilità soggettiva

In un contesto di incertezza soggettiva umana, i dati probabilistici, qualitativi, comparativi e/o quantitativi possono essere interpretati dal clinico come una misura dell'incertezza soggettiva, al fine di rendere numericamente rappresentabili gli "stati di convinzione".

Ad esempio, dire che "la probabilità che Mary Poppins sia affetta da TMD è 0,15 dei casi" equivale a dire "nella misura del 15%, credo che Mary Poppins sia affetta da TMD"; il che significa che il grado di convinzione è il grado di probabilità soggettiva.

Probabilità oggettiva

D'altra parte, eventi e processi casuali non possono essere descritti da processi deterministici nella forma "se A allora B". La statistica serve per quantificare la frequenza di associazione tra A e B e per rappresentare le relazioni tra di loro come un grado di probabilità che introduce il grado di probabilità oggettiva.

Sulla scia della crescente probabilizzazione dell'incertezza e della casualità in medicina a partire dal XVIII secolo, il termine "probabilità" è diventato un elemento rispettato del linguaggio, della metodologia e dell'epistemologia medica. Purtroppo i due tipi di probabilità, la probabilità soggettiva e quella oggettiva, in medicina non sono accuratamente differenziati, e lo stesso accade anche in altre discipline. Resta il fatto fondamentale che il significato più importante che la teoria della probabilità ha generato in medicina, in particolare nei concetti di probabilità in eziologia, epidemiologia, diagnostica e terapia, è il suo contributo alla nostra comprensione e rappresentazione della casualità biologica.

Analisi probabilistico-causale

Da queste premesse risulta chiaro che la diagnosi clinica viene effettuata con il cosiddetto metodo ipotetico-deduttivo denominato DN (deductive-nomological model). Ma ciò non è realistico, poiché le conoscenze mediche utilizzate nel processo decisionale clinico difficilmente contengono leggi deterministiche causali per consentire spiegazioni causali e, quindi, formulare diagnosi cliniche, tra l'altro, nel contesto specialistico. Proviamo ad analizzare nuovamente il caso della nostra Mary Poppins, questa volta tentando un approccio probabilistico-causale.

Consideriamo un numero $n$ di individui comprese le persone che riferiscono dolore orofacciale che generalmente hanno degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare. Tuttavia, potrebbero esserci anche altre cause apparentemente non correlate. Dobbiamo tradurre matematicamente la "rilevanza" che queste incertezze causali hanno nel determinare una diagnosi.

La rilevanza casuale

Per fare ciò consideriamo il grado di rilevanza causale $(cr)$ di un evento $E_{1}$ rispetto ad un evento $E_{2}$

dove:

• $E_{1}$ = pazienti con degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.
• $E_{2}$ = pazienti che hanno riportato dolore orofacciale.
• $E_{3}$ = pazienti senza degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.

Useremo la probabilità condizionata $P(A\mid B)$ che è la probabilità che l'evento $A$ si verifichi solo dopo che l'evento $B$ si è già verificato.

Con queste premesse la rilevanza causale $cr$ del campione $E_{1}$ di pazienti è:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

dove

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indica la probabilità che alcune persone (tra $n$ prese in considerazione) soffrano di Dolore Orofacciale causato da degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare,

mentre

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indica la probabilità che altre persone (sempre tra $n$ presi in considerazione) soffrano di Dolore Orofacciale condizionato da qualcosa di diverso dalla degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.

Poiché tutte le probabilità suggeriscono che $P(A\mid B)$ il $cr$ è un valore compreso tra $0$ e $1$ per cui il $cr$sarà un numero compreso tra $-1$ e $1$.

I significati che possiamo dare a questo valore sono i seguenti:

abbiamo i casi estremi (che in realtà non si verificano mai) che sono:

$cr=1$ indica che l'unica causa di dolore orofacciale è la degenerazione ossea dell'ATM,

$cr=-1$ che indica che la causa del dolore orofacciale non è mai la degenerazione ossea dell'ATM ma è qualcos'altro,

$cr=0$ indica che la probabilità che il dolore orofacciale sia causato dalla degenerazione ossea dell'ATM o altro è esattamente la stessa,

e i casi intermedi (che sono quelli realistici)

$cr>0$ indica che la causa del dolore orofacciale è più probabile che sia la degenerazione ossea dell'ATM, $cr<0$ indica che la causa del dolore orofacciale è più probabile che non sia la degenerazione ossea dell'ATM.

2° Approccio clinico

• 

  Figura 1: Paziente che riferisce "Dolore orofacciale emilaterale destro"

• 

  Figura 2: Stratigrafia dell'ATM del paziente che mostra segni di appiattimento condilare e osteofiti

• 

  Figura 3: Tomografia computerizzata dell'ATM

• 

  Figura 4: Assiografia del paziente che mostra un appiattimento del pattern masticatorio sul condilo destro

• 

  Figura 5: Schema interferente EMG. Tracce superiori sovrapposte corrispondenti al massetere destro, in basso al massetere sinistro.

Sia allora $P(D)$ la probabilità di trovare, nel campione delle nostre $n$ persone, individui che presentano gli elementi appartenenti al suddetto insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Al fine di sfruttare le informazioni fornite da questo dataset, è introdotto il concetto di partizione di rilevanza causale :

La partizione della rilevanza causale

Essere sempre $n$ il numero di persone su cui dobbiamo condurre le analisi, se dividiamo (in base a determinate condizioni come spiegato di seguito) questo gruppo in $k$ sottoinsiemi $C_{i}$ con $i=1,2,\dots ,k$ viene creato un cluster chiamato "set di partizioni" $\pi$

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{con}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

dove con il simbolismo $C_{i}\subset n$ indica che la sottoclasse $C_{i}$ è contenuta in $n$

La partizione $\pi$ per poter essere definita come partizione di rilevanza causale, deve avere queste proprietà:

Per ogni sottoclasse $C_{i}$ la condizione deve essere che $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ cioè la probabilità di trovare nel sottogruppo $C_{i}$ una persona che presenti i sintomi, i segni clinici e gli elementi appartenenti all'insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Una partizione causalmente rilevante di questo tipo si dice omogenea.

Ogni sottoinsieme $C_{i}$ deve essere 'elementare', cioè non deve essere ulteriormente suddiviso in altri sottoinsiemi, perché se questi esistessero non avrebbero rilevanza causale.

Assumiamo ora, ad esempio, che il campione di popolazione $n$, a cui appartiene la nostra brava paziente Mary Poppins, sia una categoria di soggetti dai 20 ai 70 anni. Assumiamo inoltre che in questa popolazione abbiamo coloro che presentano gli elementi appartenenti alla set di dati $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ che corrispondono alle prove di laboratorio sopra citate e precisate in 'La logica del linguaggio classico'.

Supponiamo che in un campione di 10.000 soggetti da 20 a 70 avremo un'incidenza di 30 soggetti $p(D)=0.003$ che presentano segni clinici $\delta _{1}$ e $\delta _{4}$. Abbiamo preferito utilizzare questi report per la dimostrazione del processo probabilistico perché in letteratura i dati relativi segni e sintomi clinici per i Disturbi temporo-mandibolari hanno una variazione troppo ampia e un'incidenza troppo alta a nostro avviso.

Un esempio di una partizione con presunta probabilità in cui la degenerazione dell'ATM (Deg.TMJ) si verifica in combinazione con i disturbi temporomandibolari (TMD) sarebbe il seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		dove			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		dove			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		dove			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		dove			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

• «Una partizione omogenea fornisce ciò che siamo abituati a chiamare Diagnosi Differenziale.»

Situazioni cliniche

Queste probabilità condizionali dimostrano che ciascuna delle quattro sottoclassi della partizione è causalmente rilevante per i dati del paziente $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ nel campione di popolazione $PO$. Data la suddetta partizione della classe di riferimento, abbiamo le seguenti situazioni cliniche:

• $\mathbb {C} _{1}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari
• $\mathbb {C} _{2}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{3}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{4}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

Per arrivare alla diagnosi finale di cui sopra, abbiamo condotto un'analisi probabilistico-causale dello stato di salute di Mary Poppins i cui dati iniziali erano $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

In generale, possiamo fare riferimento a un processo logico in cui esaminiamo i seguenti elementi:

• un individuo: $a$
• il suo set di dati iniziale $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• un campione di popolazione $n$ a cui appartiene,
• una probabilità di base $P(D)=0,003$

A questo punto dovremmo introdurre argomentazioni troppo specialistiche che distoglierebbero il lettore dall'argomento ma che hanno un'elevata importanza epistemica per le quali cercheremo di estrarre il filo logico più semplice descritto nel concetto Analysandum/Analysans.

Nell'analisi probabilistico-causale di $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ si distinguono un paio delle seguenti forme logiche (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: è una forma logica che contiene due parametri: la probabilità $P(D)$ di selezionare una persona che ha i sintomi e gli elementi appartenenti all'insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ e il generico individuo $a$ che è incline a quei sintomi.
• 'Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: è una forma logica che contiene tre parametri: la partizione $\pi$, il generico individuo $a$ appartenente al campione di popolazione $n$ e la $KB$' (Conoscenza di base) che comprende un insieme di $n>1$ di affermazioni di probabilità condizionata.

Ad esempio, si può concludere che la diagnosi definitiva è la seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

ciò significa che la nostra Mary Poppins è affetta per il 95% da TMD, poiché ha una degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare e altri dati positivi per addizione $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

Considerazioni finali

Abbiamo intrapreso un percorso lungo e tortuoso per comprendere meglio la complessità incontrata dal collega alle prese con la pesantissima responsabilità etica di fare una diagnosi. Tuttavia, questo compito diventa ancora più complesso quando dobbiamo essere dettagliati e attenti nel fare una diagnosi differenziale.

Entriamo qui in un argomento delicato, che è legato ai contenuti epistemologici e che in primo luogo è stato riportato nella "Introduzione". Stiamo parlando di:

• Interdisciplinarità:
  Nella politica della scienza, è generalmente riconosciuto che la risoluzione dei problemi basata sulla scienza richiede ricerca interdisciplinare (IDR), come proposto dal progetto dell'UE chiamato Horizon 2020. In un recente studio, gli autori si concentrano sulla domanda perché i ricercatori hanno difficoltà cognitive ed epistemiche nel condurre IDR. Si ritiene che la perdita di interesse filosofico per l'epistemologia della ricerca interdisciplinare sia causata da un paradigma filosofico della scienza chiamato "Physics Paradigm of Science", che impedisce il riconoscimento di importanti cambiamenti IDR sia nella filosofia della scienza che nella ricerca. Il paradigma filosofico alternativo proposto, chiamato "Paradigma ingegneristico della scienza", fa ipotesi filosofiche alternative su aspetti quali lo scopo della scienza, il carattere della conoscenza, i criteri epistemici e pragmatici per l'accettazione della conoscenza e il ruolo degli strumenti tecnologici. Di conseguenza, i ricercatori scientifici hanno bisogno dei cosiddetti scaffold metacognitivi per assisterli nell'analisi e nella ricostruzione di come la "conoscenza" è costruita nelle diverse discipline. Nella ricerca interdisciplinare, gli scaffold metacognitivi aiutano la comunicazione interdisciplinare ad analizzare e articolare il modo in cui la disciplina costruisce la conoscenza

Questo concetto è legato all'argomento precedentemente discusso in cui il collega dovrebbe essere consapevole della propria 'Incertezza Soggettiva' (dovuta ad un linguaggio logico classico 'malato o sano') e di 'Incertezza Oggettiva' (dovuta ad un linguaggio logico probabilistico ' probabilmente malato o probabilmente sano'). Non è complicato dimostrare questa affermazione: l'incertezza di cui stiamo parlando deriva dal fatto che gli elementi, le asserzioni, i dati, le classi e le sottoclassi citati e che costituiscono l'apparato della logica del linguaggio probabilistico: Analysandum $=\{P(D),a\}$ e Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$ sono elementi che esistono in un mondo specifico, e in questo caso in un contesto odontoiatrico in cui l'elemento $KB$ del processo indica indiscutibilmente una "conoscenza di base" in un contesto esclusivamente 'odontoiatrico'.

Questa conclusione confermata dal dentista è stata la seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

o meglio:

è mia convinzione al 95% che Mary Poppins sia affetta da TMD in quanto ha una degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare oltre alla positività dei dati $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$. Ma succede qualcosa di strano perché dal nulla, un ricercatore, usa lo ' scaffolds metacognitivo' per un'implementazione nell'analisi e nella ricostruzione di come si implementa la 'conoscenza' nelle diverse discipline e richiede una risposta alla seguente domanda da parte del dentista:

 

«c'è un altro mondo o contesto, parallelo al tuo, in cui oltre ai dati D ci sono altri dati a te sconosciuti?»

e aumenta la dose richiedendo di:

sottoporre Mary Poppins ai seguenti test elettrofisiologici trigeminali, etichettarli come abbiamo fatto in precedenza per il set data $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$ generando un altro set contenente un numero $m$ di dati sconosciuti $C=\{\gamma _{1},\dots \gamma _{m}\}$ (non appartenenti al ramo puramente dentale) creando così un insieme completamente nuovo che chiameremo $S_{unknow}=D+C=\{\delta _{1},\dots ,\delta _{n},\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\}$ (chiamato $S_{unknown}$ proprio per la presenza di dati sconosciuti al contesto odontoiatrico).

$\delta _{1}=$ Referto radiologico positivo dell'ATM nella Figura 2

$\delta _{2}=$ Referto radiologico positivo dell'ATM nella Figura 3

$\delta _{3}=$ Referto assiografico positivo delle tracce condilari in Figura 4

$\delta _{4}=$ Pattern di interferenza EMG asimmetrico nella Figura 5

${\gamma _{1}}=$ Jaw jerk in Figura 6

${\displaystyle \gamma _{2}}=$ Periodo silente meccanico masseterino in Figura 7

${\displaystyle \gamma _{3}}=$ CT muscolo massetere destro in Figura 8

3° Approccio clinico

• 

  Figura 1: Paziente che riferisce "Dolore orofacciale nell'emilato facciale destro)

• 

  Figura 2: Stratigrafia dell'ATM del paziente che mostra segni di appiattimento condilare e osteofiti

• 

  Figura 3: Tomografia computerizzata dell'ATM

• 

  Figura 4: Assiografia del paziente che mostra un appiattimento del pattern masticatorio sul condilo destro

• 

  Figura 5: Schema interferente EMG. Tracce superiori sovrapposte corrispondenti al massetere destro, in basso al massetere sinistro.

• 

  Figura 6: Jaw jerk rilevato elettrofisiologicamente sui masseteri destro (tracce superiori) e sinistro (tracce inferiori)

• 

  Figura 7: Periodo di silenzio meccanico rilevato elettrofisiologicamente sui masseteri di destra (tracce sovrapposte superiori) e di sinistra (tracce sovrapposte inferiori)

• 

  Figura 8: TC assiale del massiccio facciale in cui è presente una marcata ipertrofia del massetere destro

In questo modo è stato dimostrato che, inevitabilmente,

«la logica del linguaggio medico si basa più o meno su dati che derivano da uno specifico mondo o contesto ovvero un contesto specialistico in cui il perimetro che delimita tale conoscenza non ci permette di proiettarci in contesti paralleli»

Esplorando questa linea perimetrale del contesto specialistico, creeremo un'area ad essa vicina che chiameremo "zona fuzzy" o "logica fuzzy" di cui parleremo nel prossimo capitolo.

 

«...da quello che sembra nemmeno con una logica linguistica probabilistica saremo in grado di definire una diagnosi esatta.» (infatti, per questo motivo dovremmo anche considerareFuzzy Logic Language)

 

The logic of classical language   Fuzzy logic language

Bibliography & references

Masticationpedia is a charity, a not-for-profit organization operating in dentistry medical research,
particularly focusing on the field of the neurophysiology of the masticatory system
 

Home

Introduction

Latest chapter

Ed. Lab

Donate

Contacts

 

Bibliography & references