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Store:ACcalibrazione (view source)

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 Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione.
-==Procedura di Calibrazione e Analisi==
-Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:
+'''Calcolo della Distanza tra i Punti'''
-<math>\text{Fattore di conversione} = \frac{\text{Distanza reale (mm)}}{\text{Distanza misurata (pixel)}} = \frac{10 \, \text{mm}}{99.3 \, \text{pixel}} \approx 0.1007 \, \text{mm/pixel}.</math>
-===Precisione delle Coordinate dei Punti===
+Le coordinate dei punti sono:
-Le coordinate dei punti misurati nell'immagine sono espresse in valori continui (con decimali), derivanti da algoritmi di interpolazione sub-pixel che aumentano la precisione della localizzazione. Tuttavia, queste coordinate non corrispondono ai pixel discreti della griglia originale dell'immagine, ma a una stima interpolata della posizione reale del punto nel piano 2D. Le misurazioni fanno riferimento alla proiezione dei punti nello spazio tridimensionale sul piano 2D specifico (ad esempio, il piano <math>(X, Y)</math>).
+<math>Q_2(525.3, -406) </math>
+<math>R_2(764.4, -407.1)</math>
-===Misurazione della Distanza tra i Punti===
+La formula per la distanza euclidea è:
-Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano <math>(X, Y)</math>. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1L</math> e <math>2L</math> (coordinate: <math>1L = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>2L = (62.9, -76.6) </math>) è calcolata come segue:
+<math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>
-====Calcolo della Distanza====
-La formula della distanza euclidea è:
+Sostituendo i valori:
-<math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math>
-*'''Differenze lungo gli assi:'''
+<math>d = \sqrt{(764.4 - 525.3)^2 + (-407.1 - (-406))^2} </math>
-<math>x_2 - x_1 = 62.9 - 63.1721 = -0.2721,</math>
+<math>d = \sqrt{(239.1)^2 + (-1.1)^2} </math>
-<math>y_2 - y_1 = -76.6 - (-59.6914) = -76.6 + 59.6914 = -16.9086.</math>
+<math>d = \sqrt{57121.81 + 1.21} = \sqrt{57123.02} \approx 239.02 \, \text{pixel}</math>
-*'''Quadrati delle differenze:'''
-<math>(x_2 - x_1)^2 = (-0.2721)^2 \approx 0.0740,</math>
-<math>(y_2 - y_1)^2 = (-16.9086)^2 \approx 285.75.</math>
-*'''Somma dei quadrati:'''
+'''Conversione della Scala in mm'''
-<math>(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 0.0740 + 285.75 = 285.824.</math>
-*'''Radice quadrata:'''
-<math>d = \sqrt{285.824} \approx 16.91 \text{pixel}  </math>
-*'''Conversione in millimetri:'''
+Dato che sappiamo che il segmento di <math>239.02 \, \text{pixel}</math> equivale a <math>1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}</math>, calcoliamo la conversione in mm/pixel:
-<math>d = 16.91 \, \text{pixel} \cdot 0.1007 \, \text{mm/pixel} \approx 1.70 \, \text{mm}.</math>
+<math>\text{Scala in mm/pixel} = \frac{\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}} = \frac{10}{239.02} \approx 0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>
-===Nota sulle Coordinate e sulle Convenzioni===
+Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa:
-Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math>(X, Y)</math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione. Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui:
+<math>0.04184 \, \text{mm/pixel}  </math>.
-*l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**,
-*l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**.
-Tuttavia, software come GeoGebra possono adottare convenzioni opposte, con:
-*<math>X</math> per il movimento **latero-mediale**,
-*<math>Y</math> per il movimento **antero-posteriore**.
-Questa discrepanza non incide sul risultato delle distanze calcolate, poiché la formula della distanza euclidea è indipendente dall'orientamento degli assi. Le coordinate sono state riorganizzate solo per adattarsi alla convenzione predefinita del software.
+'''Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm'''
-==Cinematica dei Condili==
+Supponiamo di voler calcolare una distanza in mm. Ad esempio, se la distanza in pixel fosse <math>d = 100 \, \text{pixel}</math>:
+<math>d_\text{mm} = 100 \cdot 0.04184 \approx 4.184 \text{mm}  </math>
+'''Risultato Finale'''
+La scala è:
+*<math>239.02 \, \text{pixel/cm}</math>
+*<math>0.04184  \text{mm/pixel}  </math>
+Questi valori possono essere usati per convertire qualsiasi distanza misurata in pixel nella figura in unità metriche come millimetri o centimetri.
+==Cinematica dei Condili ==
 '''Traslazioni e Rotazioni dei Condili'''{{Tooltip|2='''Spiegazione del Movimento''': In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.'''Esempio di Movimento''' *Il '''condilo laterotrusivo''' non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari. Il 'condilo mediotrusivo' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.'''Conclusione''' Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le '''posizioni, velocità e accelerazioni''' dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.}}
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 **<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca.
 Nel nostro caso, adottiamo la convenzione <math>X,Y,Z</math> che descrive le rotazioni nel seguente ordine:
 *<math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola).
-*<math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math> (controlla l'apertura e la chiusura della mandibola).
+* <math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math> (controlla l'apertura e la chiusura della mandibola).
 *<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math> (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola).
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 </math>
 Dove:
 *<math>X_m(t), Y_m(t), Z_m(t)</math>: Sono gli '''spostamenti lineari''' del condilo mediotrusivo:
 **<math>X_m(t)</math>: Spostamento antero-posteriore.
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 **<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale.
 *<math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi:
 **<math>\theta_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math>.
 **<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>.
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 Dove:
-*<math>(X_M(t), Y_M(t), Z_M(t))</math> rappresentano le coordinate temporali del condilo mediotrusivo nello spazio cartesiano tridimensionale.
+* <math>(X_M(t), Y_M(t), Z_M(t))</math> rappresentano le coordinate temporali del condilo mediotrusivo nello spazio cartesiano tridimensionale.
 <blockquote>Questa traslazione rappresenta il movimento anteriore e mediale del condilo mediotrusivo. Inoltre, il condilo mediotrusivo può anche incorporare una rotazione attorno all'asse <math>Z</math> (asse verticale), influenzando significativamente la dinamica complessiva del ciclo masticatorio.
 Da qui possiamo procedere con l'analisi combinata degli spostamenti lineari e angolari, descrivendo in modo completo il moto sia dei condili (laterotrusivo e mediotrusivo) che dei punti di riferimento principali come molare e incisivo.</blockquote>