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→Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri
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La calibrazione di un'immagine per ottenere misurazioni accurate richiede l'attenzione a diversi fattori critici. Estrarre distanze da un'immagine può essere complesso, poiché la precisione dipende da: | La calibrazione di un'immagine per ottenere misurazioni accurate richiede l'attenzione a diversi fattori critici. Estrarre distanze da un'immagine può essere complesso, poiché la precisione dipende da: | ||
#Fattori di distorsione: Le immagini possono essere affette da distorsioni ottiche, che devono essere corrette calibrando la camera utilizzando, ad esempio, una scacchiera di riferimento. | #''Fattori di distorsione'': Le immagini possono essere affette da distorsioni ottiche, che devono essere corrette calibrando la camera utilizzando, ad esempio, una scacchiera di riferimento. | ||
#Effetto prospettico: La scala di riferimento varia con la distanza dal piano di acquisizione. Per oggetti posti a diverse profondità, è necessario applicare fattori di scala specifici, calcolati utilizzando un modello come quello della pin-hole camera. | #''Effetto prospettico'': La scala di riferimento varia con la distanza dal piano di acquisizione. Per oggetti posti a diverse profondità, è necessario applicare fattori di scala specifici, calcolati utilizzando un modello come quello della pin-hole camera. | ||
#Distorsioni prospettiche: Queste possono essere corrette utilizzando ottiche telecentriche, particolarmente utili per applicazioni che richiedono un'elevata accuratezza, come nelle misurazioni spaziali o bioingegneristiche. | #''Distorsioni prospettiche'': Queste possono essere corrette utilizzando ottiche telecentriche, particolarmente utili per applicazioni che richiedono un'elevata accuratezza, come nelle misurazioni spaziali o bioingegneristiche. | ||
Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione. | Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione. | ||
'''Calcolo della Distanza tra i Punti''' | '''Calcolo della Distanza tra i Punti''' | ||
Le coordinate dei punti sono: | Le coordinate dei punti sono: | ||
<math>Q_2(525.3, -406) </math> | <math>Q_2(525.3, -406) </math> e <math>R_2(764.4, -407.1)</math> | ||
<math>R_2(764.4, -407.1)</math> | |||
La formula per la distanza euclidea è: | La formula per la distanza euclidea è: | ||
<math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math> | <math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math> | ||
Sostituendo i valori: | Sostituendo i valori: | ||
<math>d = \sqrt{(764.4 - 525.3)^2 + (-407.1 - (-406))^2} </math> | <math>d = \sqrt{(764.4 - 525.3)^2 + (-407.1 - (-406))^2} </math> | ||
<math>d = \sqrt{(239.1)^2 + (-1.1)^2} </math> | <math>d = \sqrt{(239.1)^2 + (-1.1)^2} </math> | ||
<math>d = \sqrt{57121.81 + 1.21} = \sqrt{57123.02} \approx 239.02 \, \text{pixel}</math> | <math>d = \sqrt{57121.81 + 1.21} = \sqrt{57123.02} \approx 239.02 \, \text{pixel}</math> | ||
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<math>0.04184 \, \text{mm/pixel} </math>. | <math>0.04184 \, \text{mm/pixel} </math>. | ||
'''Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm''' | '''Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm''' | ||
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<math>d_\text{mm} = 100 \cdot 0.04184 \approx 4.184 \text{mm} </math> | <math>d_\text{mm} = 100 \cdot 0.04184 \approx 4.184 \text{mm} </math> | ||
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==Cinematica dei Condili == | ==Cinematica dei Condili == | ||
'''Traslazioni e Rotazioni dei Condili''' | '''Traslazioni e Rotazioni dei Condili''' | ||
Nel contesto del movimento mandibolare, i condili non eseguono solo movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come '''rototraslazione''', è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare. | Nel contesto del movimento mandibolare, i condili non eseguono solo movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come '''rototraslazione''', è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare. | ||
Per descrivere in modo accurato la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di vettori di posizione. Questi vettori, che rappresentano i punti nel sistema di riferimento cartesiano, variano in modulo e direzione a seguito del moto elicoidale. Il moto può essere descritto combinando spostamenti lineari e variazioni angolari, che influenzano la posizione dei vettori stessi all'interno dello spazio tridimensionale. | Per descrivere in modo accurato la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di vettori di posizione. Questi vettori, che rappresentano i punti nel sistema di riferimento cartesiano, variano in modulo e direzione a seguito del moto elicoidale. Il moto può essere descritto combinando spostamenti lineari e variazioni angolari, che influenzano la posizione dei vettori stessi all'interno dello spazio tridimensionale. | ||
Vettori di Posizione del Condilo Laterotrusivo (Lavorante) | '''Vettori di Posizione del Condilo Laterotrusivo (Lavorante)''' | ||
Il condilo laterotrusivo si trova sul lato in cui avviene la laterotrusione, ovvero lo spostamento laterale della mandibola. Durante il movimento, la posizione del condilo può essere descritta mediante un vettore di posizione, definito come il segmento orientato che congiunge il condilo a un’origine del sistema di riferimento cartesiano scelto.Il vettore di posizione varia nel tempo sia in modulo che in direzione, a causa della natura complessa del moto elicoidale. Questo permette di rappresentare il movimento del condilo come una combinazione di spostamenti lineari e cambiamenti di orientamento nel sistema tridimensionale. | Il condilo laterotrusivo si trova sul lato in cui avviene la laterotrusione, ovvero lo spostamento laterale della mandibola. Durante il movimento, la posizione del condilo può essere descritta mediante un vettore di posizione, definito come il segmento orientato che congiunge il condilo a un’origine del sistema di riferimento cartesiano scelto.Il vettore di posizione varia nel tempo sia in modulo che in direzione, a causa della natura complessa del moto elicoidale. Questo permette di rappresentare il movimento del condilo come una combinazione di spostamenti lineari e cambiamenti di orientamento nel sistema tridimensionale. | ||
Il '''vettore di posizione''' del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da: | Il '''vettore di posizione''' del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da: | ||
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*<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | *<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | ||
**<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | **<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | ||
**<math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | **<math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (lateralizzazione destra e sinistra). | ||
**<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | **<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | ||
**<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | **<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | ||
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*<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math> (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola). | *<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math> (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola). | ||
Questa sequenza di rotazioni consente di determinare in modo univoco l'orientamento del condilo nello spazio, evitando ambiguità derivanti dalla non-commutatività delle rotazioni angolari. | Questa sequenza di rotazioni consente di determinare in modo univoco l'orientamento del condilo nello spazio, evitando ambiguità derivanti dalla non-commutatività delle rotazioni angolari.<gallery> | ||
File:Sirignathograph rotazione asse Y.jpg|'''Figura 2:''' Rappresentazione dei tracciati cinematici masticatori sul piano sagittale | |||
File:Sirognathograph frontal angle.jpg|'''Figura 3:''' Rappresentazione dei tracciati cinematici masticatori sul piano coronale | |||
File:Final HA 10.jpg|'''Figura 4:''' Rappresentazione dei tracciati cinematici masticatori sul piano assiale | |||
</gallery>{{Rossoinizio}}qui{{Rossofine}} | |||
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'''Vettori di Posizione del Condilo Mediotrusivo (non lavorante)''' | '''Vettori di Posizione del Condilo Mediotrusivo (non lavorante)''' | ||