Store:ACcalibrazione

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Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri

Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:

${\text{Fattore di conversione}}={\frac {10\,{\text{mm}}}{100.0032\,{\text{pixel}}}}\approx 0.1\,{\text{mm/pixel}}$

Misurazione della Distanza tra i Punti

Per ogni coppia di punti sull'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: (59.0, -92.3) e (58.3, -50.9)) è:

${\text{Distanza}}={\sqrt {(59.0-58.3)^{2}+(-92.3+50.9)^{2}}}\approx 41.42\,{\text{pixel}}=4.14\,{\text{mm}}$

A questo punto possiamo inziare in primis a rivedere alcuni concetti essenziali di geometria con formalismo matematico per comprendere meglio ciò che poi a volte non si esplicita nella routine clinica.

Cinematica dei Condili

Traslazioni e Rotazioni Lineari dei Condili Spiegazione del Movimento: In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.Esempio di Movimento *Il condilo laterotrusivo non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi $x$ , $y$ e $z$ , influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari. Il 'condilo mediotrusivo' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.Conclusione Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le posizioni, velocità e accelerazioni dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.

Nel contesto del movimento mandibolare, i condili non eseguono solo movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come rototraslazione, è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare.

Per descrivere in modo preciso la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di vettori di posizione. Questi vettori rappresentano le coordinate sia di spostamento lineare che di rotazione angolare dei condili nel sistema di riferimento cartesiano.

Vettori di Posizione del Condilo Laterotrusivo (lavorante)

Il condilo laterotrusivo si trova sul lato in cui avviene la laterotrusione, ovvero lo spostamento laterale della mandibola. Questo condilo si sposta e ruota in modo complesso. Il vettore di posizione del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

$X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t)$ $X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t)$ : Rappresentano gli spostamenti lineari del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano:
- $X_{l}(t)$ : Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro).
- $Y_{l}(t)$ : Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra).
- $Z_{l}(t)$ : Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso).
$\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)$ $\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)$ : Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi:
- $\theta _{l}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $x$ (causa una torsione laterale della mandibola).
- $\phi _{l}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $y$ (controlla l'apertura e chiusura della mandibola).
- $\psi _{l}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $z$ (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola).

Vettori di Posizione del Condilo Mediotrusivo (non lavorante)

Questo condilo si trova sul lato opposto rispetto al condilo lavorante e si sposta principalmente medialmente e anteriormente durante il movimento laterale della mandibola conosciuto nel gergo gnatologico come 'Condilo orbitante' ma contestualmente non meno complesso del lavorante. Il vettore di posizione del condilo mediotrusivo nel tempo è descritto da:

$P_{m}(t)=[X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t),\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)]$

Dove:

$X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t)$ $X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t)$ : Sono gli spostamenti lineari del condilo mediotrusivo:
- $X_{m}(t)$ : Spostamento antero-posteriore.
- $Y_{m}(t)$ : Spostamento latero-mediale.
- $Z_{m}(t)$ : Spostamento verticale.

$\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)$ $\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)$ : Descrivono le rotazioni angolari attorno ai tre assi:
- $\theta _{m}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $x$ .
- $\phi _{m}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $y$ .
- $\psi _{m}(t)$ : Rotazione attorno all'asse $z$ .

Questa prima descrizione rappresenta solo il primo livello di complessità perchè i movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale $_{v}HA$ ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente. Descriviamone la dinamica

Rotazione del Condilo Laterotrusivo

La rotazione del condilo laterotrusivo attorno all'asse $Z$ (verticale) può essere descritta dalla seguente procedura matematica:

$R_{\psi }(X_{L},Y_{L})={\begin{pmatrix}\cos(\psi )-\sin(\psi )\sin(\psi )\cos(\psi )\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{L}Y_{L}\end{pmatrix}}$

meglio comprensibile in forma matriciale

$R_{\psi }(X_{L},Y_{L})={\begin{pmatrix}\cos(\psi )&-\sin(\psi )\\\sin(\psi )&\cos(\psi )\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{L}\\Y_{L}\end{pmatrix}}$

Dove $\psi$ rappresenta l'angolo di rotazione attorno all'asse $Z$ (asse verticale), e $(X_{L},Y_{L})$ sono le coordinate del condilo laterotrusivo nel piano trasversale $(X,Y)$

Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione lungo il piano trasversale e sagittale come abbiamo detto conosciuto come tragitto orbitante. Il vettore di traslazione è descritto come:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Questa traslazione descrive il movimento anteriore e mediale del condilo mediotrusivo, il quale influisce significativamente sulla dinamica complessiva del ciclo masticatorio. Si tenga conto che anche il condilo mediotrusivo, nel proprio tragitto mediale e anteriore, incorpora una rotazione attorno all'asse Z (asse verticale). Da qui possiamo passare all'analisi delle posizioni spaziali dei punti descrivendone lo spostamento lineare ed angolare sia dei condili laterotrusivo e mediotrusivo che del molare ed incisivo.