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→Misurazione della Distanza tra i Punti
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===Misurazione della Distanza tra i Punti=== | ===Misurazione della Distanza tra i Punti=== | ||
Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano <math>(X, Y)</math>. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1L</math> e <math>2L</math> (coordinate: <math>1L = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>2L = ( | Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano <math>(X, Y)</math>. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1L</math> e <math>2L</math> (coordinate: <math>1L = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>2L = (62.9, -76.6) </math>) è calcolata come segue: | ||
====Calcolo della Distanza==== | ====Calcolo della Distanza==== | ||
La formula della distanza euclidea è: | La formula della distanza euclidea è: | ||
<math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math> | <math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math> | ||
*'''Differenze lungo gli assi:''' | *'''Differenze lungo gli assi:''' | ||
<math>x_2 - x_1 = | <math>x_2 - x_1 = 62.9 - 63.1721 = -0.2721,</math> | ||
<math>y_2 - y_1 = - | <math>y_2 - y_1 = -76.6 - (-59.6914) = -76.6 + 59.6914 = -16.9086.</math> | ||
* '''Quadrati delle differenze:''' | *'''Quadrati delle differenze:''' | ||
<math>(x_2 - x_1)^2 = 0^2 | <math>(x_2 - x_1)^2 = (-0.2721)^2 \approx 0.0740,</math> | ||
<math>(y_2 - y_1)^2 = (- | <math>(y_2 - y_1)^2 = (-16.9086)^2 \approx 285.75.</math> | ||
*'''Somma dei quadrati:''' | *'''Somma dei quadrati:''' | ||
<math>(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 0 + | <math>(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 0.0740 + 285.75 = 285.824.</math> | ||
*'''Radice quadrata:''' | *'''Radice quadrata:''' | ||
<math>d = \sqrt{ | <math>d = \sqrt{285.824} \approx 16.91 \text{pixel} </math> | ||
*'''Conversione in millimetri:''' | *'''Conversione in millimetri:''' | ||
<math>d = | <math>d = 16.91 \, \text{pixel} \cdot 0.1007 \, \text{mm/pixel} \approx 1.70 \, \text{mm}.</math> | ||
===Nota sulle Coordinate e sulle Convenzioni=== | ===Nota sulle Coordinate e sulle Convenzioni=== | ||
Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math>(X, Y)</math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione. Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui: | Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math>(X, Y)</math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione. Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui: | ||
*l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**, | *l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**, | ||
*l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**. | *l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**. | ||
| Line 80: | Line 81: | ||
Dove: | Dove: | ||
* <math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | *<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | ||
**<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | **<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | ||
** <math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | **<math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | ||
**<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | **<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | ||
**<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | **<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | ||
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**<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale. | **<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale. | ||
* <math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi: | *<math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi: | ||
**<math>\theta_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math>. | **<math>\theta_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math>. | ||
** <math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>. | **<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>. | ||
**<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>. | **<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>. | ||
<blockquote>Questa prima descrizione rappresenta solo il primo livello di complessità perchè i movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente. Descriviamone la dinamica </blockquote> | <blockquote>Questa prima descrizione rappresenta solo il primo livello di complessità perchè i movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente. Descriviamone la dinamica </blockquote> | ||
| Line 138: | Line 139: | ||
Questo descrive il cambiamento di posizione del condilo laterotrusivo nel piano <math>(X, Y)</math> dovuto alla rotazione angolare. | Questo descrive il cambiamento di posizione del condilo laterotrusivo nel piano <math>(X, Y)</math> dovuto alla rotazione angolare. | ||
== Traslazione del Condilo Mediotrusivo== | ==Traslazione del Condilo Mediotrusivo== | ||
Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione nello spazio tridimensionale, lungo i piani trasversale e sagittale, generando un tragitto noto come "tragitto orbitante". La traslazione è descritta dal seguente vettore: | Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione nello spazio tridimensionale, lungo i piani trasversale e sagittale, generando un tragitto noto come "tragitto orbitante". La traslazione è descritta dal seguente vettore: | ||