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Store:ACcalibrazione (view source)

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 Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione.
-===Procedura di Calibrazione e Analisi===
+==Procedura di Calibrazione e Analisi==
 Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:
-<math> \text{Fattore di conversione} = \frac{10 \, \text{mm}}{100.0032 \, \text{pixel}} \approx 0.1 \, \text{mm/pixel} </math>
+<math>\text{Fattore di conversione} = \frac{\text{Distanza reale (mm)}}{\text{Distanza misurata (pixel)}} = \frac{10 \, \text{mm}}{99.3 \, \text{pixel}} \approx 0.1007 \, \text{mm/pixel}.</math>
+===Precisione delle Coordinate dei Punti===
-'''Precisione delle Coordinate dei Punti'''
+Le coordinate dei punti misurati nell'immagine sono espresse in valori continui (con decimali), derivanti da algoritmi di interpolazione sub-pixel che aumentano la precisione della localizzazione. Tuttavia, queste coordinate non corrispondono ai pixel discreti della griglia originale dell'immagine, ma a una stima interpolata della posizione reale del punto nel piano 2D. Le misurazioni fanno riferimento alla proiezione dei punti nello spazio tridimensionale sul piano 2D specifico (ad esempio, il piano <math>(X, Y)</math>).
-Le coordinate dei punti misurati nell'immagine sono espresse in valori continui (con decimali), derivanti da algoritmi di interpolazione sub-pixel che aumentano la precisione della localizzazione. Tuttavia, queste coordinate non corrispondono ai pixel discreti della griglia originale dell'immagine, ma a una stima interpolata della posizione reale del punto nel piano 2D. Le misurazioni fanno riferimento alla proiezione dei punti nello spazio tridimensionale sul piano 2D specifico (ad esempio, il piano <math> (X,Y) </math>.
+===Misurazione della Distanza tra i Punti===
-'''Misurazione della Distanza tra i Punti'''
+Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano <math>(X, Y)</math>. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1L</math> e <math>2L</math> (coordinate: <math>1L = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>2L = (63.1721, -92.3)</math>) è calcolata come segue:
-Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano<math> (X,Y) </math>. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: <math> (59.0,-58.3) </math> e<math> (59,-92.3)  </math>  è:
+====Calcolo della Distanza====
-<math> \text{Distanza} = \sqrt{(59.0,-58.3)^2 + (59,-92.3)^2} \approx 34 \text{(pixel )} \approx 3.4 \, \text{mm} </math>
+La formula della distanza euclidea è:
+<math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math>
-'''Nota:''' Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math> (X,Y) </math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione.
+*'''Differenze lungo gli assi:'''
-Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui:
+<math>x_2 - x_1 = 63.1721 - 63.1721 = 0,</math>
-*l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**,
+<math>y_2 - y_1 = -92.3 - (-59.6914) = -92.3 + 59.6914 = -32.6086 </math>
-*l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**.
-Tuttavia, software come GeoGebra possono adottare convenzioni opposte, con:
+* '''Quadrati delle differenze:'''
-*<math>X</math> per il movimento **latero-mediale**,
+<math>(x_2 - x_1)^2 = 0^2 = 0,</math>
-*<math>Y</math> per il movimento **antero-posteriore**.
+<math>(y_2 - y_1)^2 = (-32.6086)^2 \approx 1063.37 </math>
-Questa discrepanza non incide sul risultato delle distanze calcolate, poiché la formula della distanza euclidea è indipendente dall'orientamento degli assi. Le coordinate sono state riorganizzate solo per adattarsi alla convenzione predefinita del software.
+*'''Somma dei quadrati:'''
+<math>(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 0 +1063.37 = 1063.37  </math>
+*'''Radice quadrata:'''
+<math>d = \sqrt{1063.37} \approx 32.61 \, \text{pixel}.</math>
+*'''Conversione in millimetri:'''
+<math>d = 32.61 \, \text{pixel} \cdot 0.1007 \, \text{mm/pixel} \approx 3.28 \, \text{mm}.</math>
+===Nota sulle Coordinate e sulle Convenzioni===
+Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math>(X, Y)</math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione. Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui:
+*l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**,
+*l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**.
+Tuttavia, software come GeoGebra possono adottare convenzioni opposte, con:
+*<math>X</math> per il movimento **latero-mediale**,
+*<math>Y</math> per il movimento **antero-posteriore**.
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+Questa discrepanza non incide sul risultato delle distanze calcolate, poiché la formula della distanza euclidea è indipendente dall'orientamento degli assi. Le coordinate sono state riorganizzate solo per adattarsi alla convenzione predefinita del software.
-== Cinematica dei Condili==
+==Cinematica dei Condili==
 '''Traslazioni e Rotazioni dei Condili'''{{Tooltip|2='''Spiegazione del Movimento''': In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.'''Esempio di Movimento''' *Il '''condilo laterotrusivo''' non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari. Il 'condilo mediotrusivo' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.'''Conclusione''' Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le '''posizioni, velocità e accelerazioni''' dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.}}
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 *<math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola).
-* <math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math> (controlla l'apertura e la chiusura della mandibola).
+*<math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math> (controlla l'apertura e la chiusura della mandibola).
 *<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math> (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola).
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 </math>
 Dove:
 *<math>X_m(t), Y_m(t), Z_m(t)</math>: Sono gli '''spostamenti lineari''' del condilo mediotrusivo:
 **<math>X_m(t)</math>: Spostamento antero-posteriore.
-** <math>Y_m(t)</math>: Spostamento latero-mediale.
+**<math>Y_m(t)</math>: Spostamento latero-mediale.
 **<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale.
-*<math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi:
+* <math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi:
 **<math>\theta_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math>.
-**<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>.
+** <math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>.
 **<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>.
 <blockquote>Questa prima descrizione rappresenta solo il primo livello di complessità perchè i movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente. Descriviamone la dinamica </blockquote>
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 </math>
 Dove:
 *<math>\psi</math> rappresenta l'angolo di rotazione attorno all'asse <math>Z</math> (asse verticale).
 *<math>(X_L, Y_L)</math> sono le coordinate del condilo laterotrusivo nel piano trasversale.