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→Procedura di Calibrazione e Analisi
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'''Misurazione della Distanza tra i Punti''' | '''Misurazione della Distanza tra i Punti''' | ||
Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano<math> (X,Y) </math>. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: <math> (59.0,-92.3 ) </math> | Per ogni coppia di punti nell'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea nel piano<math> (X,Y) </math>. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: <math> (59.0,-58.3) </math> e<math> (59,-92.3) </math> è: | ||
<math> \text{Distanza} = \sqrt{(59.0,-58.3)^2 + (59,-92.3)^2} \approx 34 \text{(pixel )} \approx 3.4 \, \text{mm} </math> | |||
'''Nota:''' Le coordinate sono riferite alla proiezione nel piano <math> (X,Y) </math>, e i valori decimali rappresentano la posizione stimata mediante interpolazione. | |||
Nei calcoli effettuati, è stato adottato il sistema di riferimento standard utilizzato in geometria, in cui: | |||
*l'asse <math>X</math> rappresenta il movimento **antero-posteriore**, | |||
*l'asse <math>Y</math> rappresenta il movimento **latero-mediale**. | |||
Tuttavia, software come GeoGebra possono adottare convenzioni opposte, con: | |||
*<math>X</math> per il movimento **latero-mediale**, | |||
*<math>Y</math> per il movimento **antero-posteriore**. | |||
Questa discrepanza non incide sul risultato delle distanze calcolate, poiché la formula della distanza euclidea è indipendente dall'orientamento degli assi. Le coordinate sono state riorganizzate solo per adattarsi alla convenzione predefinita del software. | |||
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==Cinematica dei Condili== | |||
== Cinematica dei Condili== | |||
'''Traslazioni e Rotazioni dei Condili'''{{Tooltip|2='''Spiegazione del Movimento''': In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.'''Esempio di Movimento''' *Il '''condilo laterotrusivo''' non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari. Il 'condilo mediotrusivo' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.'''Conclusione''' Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le '''posizioni, velocità e accelerazioni''' dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.}} | '''Traslazioni e Rotazioni dei Condili'''{{Tooltip|2='''Spiegazione del Movimento''': In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.'''Esempio di Movimento''' *Il '''condilo laterotrusivo''' non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari. Il 'condilo mediotrusivo' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.'''Conclusione''' Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le '''posizioni, velocità e accelerazioni''' dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.}} | ||
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Dove: | Dove: | ||
*<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | * <math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano: | ||
**<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | **<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). | ||
**<math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | ** <math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | ||
**<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | **<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso) | ||
** <math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | **<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Sono le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi del sistema di riferimento cartesiano scelto. Queste rotazioni rappresentano il cambiamento di orientamento del condilo nello spazio, descritto utilizzando la convenzione degli angoli di Eulero. È fondamentale notare che le rotazioni non sono commutative, e quindi l'ordine in cui avvengono le rotazioni deve essere specificato per garantire una descrizione univoca. | ||
Nel nostro caso, adottiamo la convenzione <math>X,Y,Z</math> che descrive le rotazioni nel seguente ordine: | Nel nostro caso, adottiamo la convenzione <math>X,Y,Z</math> che descrive le rotazioni nel seguente ordine: | ||
*<math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola). | *<math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola). | ||
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</math> | </math> | ||
Dove: | Dove: | ||
*<math>X_m(t), Y_m(t), Z_m(t)</math>: Sono gli '''spostamenti lineari''' del condilo mediotrusivo: | *<math>X_m(t), Y_m(t), Z_m(t)</math>: Sono gli '''spostamenti lineari''' del condilo mediotrusivo: | ||
**<math>X_m(t)</math>: Spostamento antero-posteriore. | **<math>X_m(t)</math>: Spostamento antero-posteriore. | ||
**<math>Y_m(t)</math>: Spostamento latero-mediale. | ** <math>Y_m(t)</math>: Spostamento latero-mediale. | ||
**<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale. | **<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale. | ||
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Questo descrive il cambiamento di posizione del condilo laterotrusivo nel piano <math>(X, Y)</math> dovuto alla rotazione angolare. | Questo descrive il cambiamento di posizione del condilo laterotrusivo nel piano <math>(X, Y)</math> dovuto alla rotazione angolare. | ||
==Traslazione del Condilo Mediotrusivo== | == Traslazione del Condilo Mediotrusivo== | ||
Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione nello spazio tridimensionale, lungo i piani trasversale e sagittale, generando un tragitto noto come "tragitto orbitante". La traslazione è descritta dal seguente vettore: | Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione nello spazio tridimensionale, lungo i piani trasversale e sagittale, generando un tragitto noto come "tragitto orbitante". La traslazione è descritta dal seguente vettore: | ||