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L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math>e il punto <math>P7_{M}</math>:<math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M}=(1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> Il vettore tra il punto 1<sub>Lm</sub> e il punto H₃:<math>\vec{AC} =H3_{M}-P1_{M}= (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.|2}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:<math>\vec{AB} \cdot\vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> Sostituendo i valori calcolati:<math> | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math>e il punto <math>P7_{M}</math>:<math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M}=(1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> Il vettore tra il punto 1<sub>Lm</sub> e il punto H₃:<math>\vec{AC} =H3_{M}-P1_{M}= (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.|2}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:<math>\vec{AB} \cdot\vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> Sostituendo i valori calcolati:<math> | ||
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 + (-4566.24) = -4580.55</math>|2}}. | \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 + (-4566.24) = -4580.55</math>|2}}. Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della {{Tooltip|norma| che ci restituirà l'angolo. | ||
<math> | Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: <math>|\vec{AB}|=\sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math><math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58</math> Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>Sostituendo i valori:<math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:<math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 66.43^\circ</math>|2}} | ||
|\vec{AB}|=\sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45 | |||
</math> | |||
<math> | |||
|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58 | |||
</math> | |||
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | |||
<math> | |||
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} | |||
</math> | |||
Sostituendo i valori: | |||
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\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971 | |||
</math> | |||
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno: | |||
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\theta = \arccos(-0.971) \approx | |||
</math> | |||
====Motivo dell'analisi==== | ====Motivo dell'analisi==== | ||