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Mediotrusive
Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti
Punti e coordinate coinvolte
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
- Coordinate del punto 1 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto 7 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto di riferimento del condilo mediotrusivo:
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti e , e il segmento che unisce i punti e . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
Punto | Distanza (pixel) | Distanza (mm) | Direzione in X (antero-posteriore) | Direzione in Y (latero-mediale) |
---|---|---|---|---|
2 | 50.92 | 5.09 | Indietro | Mediale |
3 | 148.05 | 14.81 | Indietro | Mediale |
4 | 255.81 | 25.58 | Indietro | Mediale |
5 | 265.43 | 26.54 | Indietro | Mediale |
6 | 145.68 | 14.57 | Indietro | Mediale |
7* | 62.45 | 6.25 | Indietro | Mediale |
8 | 11.87 | 1.19 | Indietro | Mediale |
Iter matematico per il calcolo dell'angolo
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
- Il vettore tra il punto e il punto :
- Il vettore tra il punto e il punto :
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. ed il Prodotto scalareIl prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
Sostituendo i valori calcolati:
.
Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della normaLa norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
Sostituendo i valori:
L'angolo è calcolato tramite la funzione arccoseno:
Motivo dell'analisi
L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:
1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.
2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.
3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).
Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
Conclusione
Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso.