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Asse Cerniera verticale (view source)

Revision as of 17:52, 27 October 2024

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 |Laterale
 |-
-| colspan="4" |Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo.
+| colspan="4" |Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo del condilo laterotrusivo
 |}
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 Per calcolare l'angolo tra il punto 1, il punto 7 e la linea tratteggiata che interseca il punto 1, dobbiamo utilizzare la trigonometria.
-====Punti e coordinate coinvolte====
+====Punti e coordinate coinvolte ====
 Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
@@ Line 312: / Line 312: @@
 *Coordinate <math>P1_{L}</math> del punto 1 del condilo laterotrusivo: <math>(58.3, -50.9)</math>
 *Coordinate <math>P7_{L}</math> del punto 7 del condilo laterotrusivo: <math>(44,-34.9)</math>
-* Coordinate <math>R</math> del punto di riferimento del condilo laterotrusivo: <math>(60.7, 158.7)</math>
+*Coordinate <math>R</math> del punto di riferimento del condilo laterotrusivo: <math>(60.7, 158.7)</math>
 Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>P7_{L}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>R</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
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 Con lo stesso procedimento calcoliamo le distanze e  l'angolo per il molare laterotrusivo, l'incisivo, il molare mediotrusivo ed il condilo mediotrusivo per verificarne l'andamento spaziale.
-=== Molare laterotrusivo ===
+===Molare laterotrusivo===
-Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo e coinvolge vari punti nello spazio 2D per calcolare distanze e angoli utilizzando la trigonometria vettoriale. Il processo può essere riassunto come segue:
+Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo (Figura 3 e tabella 2)e coinvolge vari punti nello spazio 2D per calcolare distanze e angoli utilizzando la trigonometria vettoriale.
+[[File:Angolo molare.jpg|left|thumb|'''Figura 3:''' Rappresentazione delle distanze tra punti nel molare ipsilaterale alla laterotrusione]]
+{| class="wikitable"
+! colspan="5" |Tabella 2
+|-
+!Point
+!Distance
+(pixels)
+!Distance
+(mm)
+!Direzione in X
+(antero-posteriore)
+!Direzione in Y
+(latero-mediale)
+|-
+|2
+|8.74
+|0.874 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+|3
+|54.42
+|5.442 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+| 4
+|84.64
+|8.464 mm
+| Indietro
+|Laterale
+|-
+|5
+|134.48
+|13.448 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+|6
+| 160.59
+|16.059 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+| 7*
+|91.99
+|9.199 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+|8
+|27.65
+|2.77 mm
+|Indietro
+|Laterale
+|-
+| colspan="5" |Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo del molare laterotrusivo
+|}
+Il formalismo matematico{{Tooltip|2=Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate <math> P1_{m}</math> del punto 1 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo:<math>(345.2, -844.5) </math> *Coordinate <math>P7_{m}</math> del punto 7 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: <math>(255.7, -816)  </math> *Coordinate <math>H3 _{m}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(347.7, -682.7)</math> Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>P7_{m}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>H3 _{m}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. '''Iter matematico per il calcolo dell'angolo''' L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. '''Definizione dei vettori''' Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>P7_{m}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{m} -P1_{m} = (255.7, -816) - (345.2, -844.5) = (-89.5, 28.5)</math> *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>H3 _{m}</math>: <math>\vec{AC} = \vec{H_3} - \vec{P_1} = (347.7, -682.7) - (345.2, -844.5) = (2.5, 161.8)</math> '''Prodotto scalare''' Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC }</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.5) \cdot (2.5) + (28.5) \cdot (161.8) = -223.75 + 4601.3 = 4377.55</math> '''Calcolo delle norme''' Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.5)^2 + (28.5)^2} = \sqrt{8010.25 + 812.25} = \sqrt{8822.5} \approx 93.96</math> <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (161.8)^2} = \sqrt{6.25 + 26178.44} = \sqrt{26184.69} \approx 161.78</math>. '''Calcolo dell'angolo''' Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math> Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{4377.55}{93.96 \cdot 161.78} = \frac{4377.55}{15193.68} \approx 0.288</math> Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(0.288) \approx 73.32^\circ</math> '''Motivo dell'analisi''' L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria.}} può essere riassunto come segue:
 '''Distanze calcolate tra i punti'''
-Tabella delle distanze: Viene fornita una tabella che mostra la distanza tra vari punti, espressa in pixel e convertita in millimetri, con indicazione della direzione sia in senso antero-posteriore (X) che latero-mediale (Y). Tutti i movimenti del molare sono stati riportati come "Indietro" e "Laterale".
+Tabella delle distanze: Viene fornita una tabella che mostra la distanza tra vari punti, espressa in pixel e convertita in millimetri, con indicazione della direzione sia in senso antero-posteriore (<math>X</math>) che latero-mediale (<math>Y</math>). Tutti i movimenti del molare sono stati riportati come "Indietro" e "Laterale".
 '''Analisi matematica dei punti'''
-* '''Punti coinvolti:'''
+*'''Punti coinvolti:'''
-** Il punto 1 (P1) del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo si trova a coordinate (345.2, -844.5).
+**Il punto 1 (<math>P_1</math>) del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo si trova a coordinate (<math>345.2,-844.5</math>).
-** Il punto 7 (P7) dello stesso molare si trova a (255.7, -816).
+**Il punto 7 (<math>P_7</math>) dello stesso molare si trova a (<math>255.7,-816</math>).
-** Il punto di riferimento H3 del condilo mediotrusivo si trova a (347.7, -682.7).
+**Il punto di riferimento <math>R_p</math> del condilo mediotrusivo si trova a (<math>347.7,-682.7</math> ).
-'''Obiettivo:'''
+'''Obiettivo:''' L'analisi si propone di calcolare l'angolo tra il segmento che collega i punti <math>P_1</math> e <math>P_7</math> e il segmento che collega i punti<math>P_1</math> e <math>R_p</math>.
-L'analisi si propone di calcolare l'angolo tra il segmento che collega i punti P1 e P7 e il segmento che collega i punti P1 e H3.
-'''Calcolo dei vettori:'''
+'''Calcolo dei vettori:'''Sono stati definiti due vettori, uno tra i punti<math>P_1</math> e <math>P_7</math> e uno tra i punti <math>P_1</math> e<math>R_p</math>.
-Sono stati definiti due vettori, uno tra i punti P1 e P7 e uno tra i punti P1 e H3.
-'''Prodotto scalare:'''
+'''Prodotto scalare:''' Utilizzando il prodotto scalare tra i vettori, si è ottenuto un valore di <math>4377.55.</math>
-Utilizzando il prodotto scalare tra i vettori, si è ottenuto un valore di 4377.55.
-'''Calcolo delle norme:'''
+'''Calcolo delle norme:''' Le lunghezze dei vettori risultano essere circa <math>93.96 </math>  per <math>\vec{AB}</math> e <math>161.78 </math> per <math>\vec{AC}</math>.
-Le lunghezze dei vettori risultano essere circa 93.96 per \(\vec{AB}\) e 161.78 per \(\vec{AC}\).
-'''Angolo:'''
+'''Angolo:''' Il coseno dell'angolo è stato calcolato come <math>0.288 </math> , con l'angolo risultante approssimativamente pari a <math>
-Il coseno dell'angolo è stato calcolato come 0.288, con l'angolo risultante approssimativamente pari a 73.32°.
+.32^\circ</math>.