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| colspan="5" |Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo del molare laterotrusivo | | colspan="5" |Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo del molare laterotrusivo | ||
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Il formalismo matematico{{Tooltip|2=Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate <math> P1_{m}</math> del punto 1 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo:<math>(345.2, -844.5) </math> *Coordinate <math>P7_{m}</math> del punto 7 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: <math>(255.7, -816) </math> *Coordinate <math>H3 _{m}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(347.7, -682.7)</math> Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>P7_{m}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>H3 _{m}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. '''Iter matematico per il calcolo dell'angolo''' L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. '''Definizione dei vettori''' | Il formalismo matematico{{Tooltip|2=Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate <math> P1_{m}</math> del punto 1 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo:<math>(345.2, -844.5) </math> *Coordinate <math>P7_{m}</math> del punto 7 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: <math>(255.7, -816) </math> *Coordinate <math>H3 _{m}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(347.7, -682.7)</math> Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>P7_{m}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>H3 _{m}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.'''Iter matematico per il calcolo dell'angolo''' L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. {{Tooltip|'''Definizione dei vettori'''| *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>P7_{m}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{m} -P1_{m} = (255.7, -816) - (345.2, -844.5) = (-89.5, 28.5)</math> *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>H3 _{m}</math>: <math>\vec{AC} = \vec{H_3} - \vec{P_1} = (347.7, -682.7) - (345.2, -844.5) = (2.5, 161.8)</math>|2}} | ||
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: {{Tooltip|'''Prodotto scalare'''|Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.5) \cdot (2.5) + (28.5) \cdot (161.8) = -223.75 + 4601.3 = 4377.55</math> |2}} Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC }</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>{{Tooltip|'''Calcolo delle norme'''| <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.5)^2 + (28.5)^2} = \sqrt{8010.25 + 812.25} = \sqrt{8822.5} \approx 93.96</math> <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (161.8)^2} = \sqrt{6.25 + 26178.44} = \sqrt{26184.69} \approx 161.78</math>.|2}} Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore {{Tooltip|'''Calcolo dell'angolo'''|<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math> Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{4377.55}{93.96 \cdot 161.78} = \frac{4377.55}{15193.68} \approx 0.288</math>|2}} Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(0.288) \approx 73.32^\circ</math> '''Motivo dell'analisi''' L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria.}} può essere riassunto come segue: | |||
'''Distanze calcolate tra i punti''' | '''Distanze calcolate tra i punti''' | ||