La lógica del lenguaje probabilístico

En este capítulo, discutiremos la lógica del lenguaje junto con la probabilidad matemática.. Hemos visto que lógica clásica por sí sola es insuficiente para determinar diagnósticos precisos; por lo tanto, se ofrece una descripción general conceptual y formal de por qué la probabilidad puede ser muy útil.. Incluyendo ilustraciones de casos de casos clínicos, veremos cómo la lógica del lenguaje probabilístico es capaz de ofrecernos un diagnóstico diferencial de una manera "suficientemente buena"..

La conclusión es que es posible demostrar que, incluso con la sola adición del razonamiento probabilístico, no es posible determinar diagnósticos exactos, por lo que se buscan otros enriquecimientos para nuestro lenguaje..

 

 

Lógica probabilística del lenguaje en medicina

Cada idea científica (ya sea en medicina, arquitectura, ingeniería, química o cualquier otra materia), cuando se pone en práctica, está sujeta a pequeños errores e incertidumbres.. Las matemáticas - a través de la teoría de la probabilidad y la inferencia estadística - ayudan a controlar con precisión y, por lo tanto, a contener estas incertidumbres.. Siempre hay que tener en cuenta que en todos los casos prácticos "los resultados también dependen de muchos otros factores externos a la teoría", ya sean condiciones iniciales y ambientales, errores experimentales u otra cosa..

Todas las incertidumbres sobre estos factores hacen que la relación teoría-observación sea probabilística. En el enfoque médico, hay dos tipos de incertidumbre que más pesan en los diagnósticos: la incertidumbre subjetiva y la casualidad..

Por lo tanto, en este escenario resulta esencial distinguir entre estas dos incertidumbres y mostrar que el concepto de probabilidad tiene significados diferentes en estos dos contextos..

Intentaremos exponer estos conceptos vinculando cada paso crucial con el acercamiento clínico que se ha informado en los capítulos anteriores y, en particular, el acercamiento en el contexto dental y neurológico en la lucha por la primacía del diagnóstico para nuestra querida Mary Poppins..

Incertidumbre subjetiva y aleatoriedad

Imaginemos preguntarle a Mary Poppins cuál de los dos colegas médicos — el dentista o el neurólogo — tiene razón..

La pregunta crearía una especie de agitación basada en la incertidumbre interior; entonces, las nociones de certeza e incertidumbre se refieren a estados epistémicos subjetivos del ser humano y no a estados del mundo externo, porque no hay certeza ni incertidumbre en ese mundo. En este sentido, como hemos mencionado, hay un mundo interior y un mundo fuera de nosotros que ambos no responden a cánones de incertidumbre, pero sí de probabilidad.

Mary Poppins puede estar subjetivamente segura o insegura de si sufre de TMD o de una forma neuropática o neuromuscular de OP: esto porque la "incertidumbre" es un estado epistémico subjetivo por debajo del umbral del conocimiento y la creencia; de ahí el término.

Incertidumbre subjetiva

Sin duda, el término "subjetivo" asusta a muchos, especialmente a aquellos que tienen la intención de practicar la ciencia persiguiendo el ideal saludable de la "objetividad", como este término es percibido por el sentido común. Por tanto, conviene hacer algunas aclaraciones sobre el uso de este término en este contexto.:

• ‘Subjetivo’ indica que la evaluación de la probabilidad depende del estado de la información de la persona que la realiza.

• ‘Subjetivo’ No significa arbitrario.

La así llamada "objetividad", tal como la perciben quienes están fuera de la investigación científica, se define cuando una comunidad de seres racionales comparte el mismo estado de información. Pero incluso en este caso, se debería hablar más propiamente de "intersubjetividad" (es decir, el intercambio, por un grupo, de opiniones subjetivas).

En los casos clínicos — precisamente porque los pacientes rara vez poseen nociones avanzadas de medicina — debe tenerse en cuenta la incertidumbre subjetiva. Vivir con incertidumbre requiere que usemos un acercamiento probabilístico.

Casualidad

La casualidad indica la falta de una cierta conexión entre causa y efecto. La incertidumbre de una estrecha unión entre la fuente y el fenómeno es uno de los problemas más adversos para determinar un diagnóstico.

En un caso clínico, un fenómeno $A(x)$ (como por ejemplo una maloclusión, una mordida cruzada, una mordida abierta, etc.) se asocia aleatoriamente con otro fenómeno $B(x)$ (como la degeneración ósea de la ATM); cuando hay excepciones para las cuales la proposición lógica $A(x)\rightarrow B(x)$ no siempre es cierta (pero lo es la mayor parte del tiempo), diremos que la relación $A(x)\rightarrow B(x)$ no siempre es cierto pero es probable.

«Estamos pasando de una condición determinista a una estocástica.»

Probabilidad subjetiva y objetiva

En este capítulo, algunos temas ya tratados en el fantástico libro de Kazem Sadegh-Zadeh, que aborda el problema de la lógica del lenguaje médico, son retomados y remodelamos sus contenidos remitiéndolos a nuestro caso clínico de Mary Poppins, para acercar nuestra comprensión a los contextos dentales.

Se dice que los sucesos aleatorios y subjetivamente inciertos son probables; en consecuencia, la casualidad y la incertidumbre se tratan como probabilidades cualitativas, comparativas o cuantitativas.

Para aclarar este concepto, volvamos al ejemplo de Mary Poppins. Un médico, habiendo escuchado sus síntomas, podrá decir que:

1. Mary Poppins probablemente sufre de TMD (término cualitativo).
2. Mary Poppins tiene más probabilidades de tener TMD que OP neuropático (término comparativo: número de casos diagnosticados de TMD versus _n OP.
3. La probabilidad de que Mary Poppins tenga TMD es de 0,15 (término cuantitativo, relativo a la población).

Probabilidad subjetiva

En un contexto de incertidumbre subjetiva humana, los datos probabilísticos, cualitativos, comparativos y/o cuantitativos pueden ser interpretados por el médico como una medida de incertidumbre subjetiva, con el fin de hacer que los 'estados de convicción' sean numéricamente representables..

Por ejemplo, decir que "la probabilidad de que Mary Poppins se vea afectada por TMD es de 0,15 de los casos" es lo mismo que decir "en la medida del 15%, creo que Mary Poppins está afectada por TMD"; lo que significa que el grado de convicción es el grado de probabilidad subjetiva.

Probabilidad objetiva

Por otro lado, los eventos y los procesos aleatorios no pueden describirse mediante procesos deterministas en la forma "si A entonces B". Las estadísticas se utilizan para cuantificar la frecuencia de asociación entre A y B y para representar las relaciones entre ellos como un grado de probabilidad que introduce el grado de probabilidad objetiva.

A raíz de la creciente probabilización de la incertidumbre y la aleatoriedad en la medicina desde el siglo XVIII, el término "probabilidad" se ha convertido en un elemento respetado del lenguaje, la metodología y la epistemología médicos.

Desafortunadamente, los dos tipos de probabilidad, la probabilidad subjetiva y la objetiva, no se diferencian con precisión en la medicina, y lo mismo ocurre también en otras disciplinas. El hecho fundamental sigue siendo que el significado más importante que la teoría de la probabilidad ha generado en la medicina, particularmente en los conceptos de probabilidad en etiología, epidemiología, diagnóstico y terapia, es su contribución a nuestra comprensión y representación de la casualidad biológica.

Análisis probabilístico-causal

A partir de estas premisas se desprende que el diagnóstico clínico se realiza mediante el llamado método hipotético-deductivo denominado DN (deductive-nomological model). Pero esto no es realista, ya que el conocimiento médico utilizado en la toma de decisiones clínicas difícilmente contiene leyes deterministas causales que permitan explicaciones causales y, por ende, formular diagnósticos clínicos, entre otras cosas en el contexto de especialistas. Intentemos analizar nuevamente el caso de nuestras Mary Poppins, esta vez con un enfoque probabilístico-causal.

Consideremos un número $n$ de personas, incluidas las personas que informan de dolor orofacial que generalmente tienen degeneración ósea de la articulación temporomandibular. Sin embargo, también puede haber otras causas aparentemente no relacionadas. Debemos traducir matemáticamente la "relevancia" que tienen estas incertidumbres causales a la hora de determinar un diagnóstico.

La relevancia casual

Para hacer esto, consideramos el grado de relevancia causal $(cr)$ de un evento $E_{1}$ con respecto a un evento $E_{2}$ donde:

• $E_{1}$ = pacientes con degeneración ósea de la articulación temporomandibular.

• $E_{2}$ = pacientes que informan dolor orofacial.

• $E_{3}$ = pacientes sin degeneración ósea de la articulación temporomandibular.

Usaremos la probabilidad condicional $P(A\mid B)$, que es la probabilidad de que el evento $A$ ocurra solo después de que el evento $B$ haya ya ocurrió.

Con estas premisas la relevancia causal $cr$ de la muestra $n$ de pacientes es:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

dónde

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indica la probabilidad de que algunas personas (entre $n$ consideradas) sufran dolor orofacial causado por la degeneración ósea de la articulación temporomandibular,

mientras

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indica la probabilidad de que otras personas (siempre entre $n$ consideradas) sufran de Dolor Orofacial condicionado por algo diferente a la degeneración ósea de la Articulación Temporomandibular.

Dado que toda probabilidad sugiere que $P(A\mid B)$ es un valor entre $0$ y $1$, el parámetro $(cr)$ será un número entre $-1$ y $1$.

Los significados que podemos darle a este número son los siguientes:

• tenemos los casos extremos (que en realidad nunca ocurren) que son:

• $cr=1$ lo que indica que la única causa de dolor orofacial es la degeneración ósea de la ATM,
• $cr=-1$ lo que indica que la causa del dolor orofacial nunca es la degeneración ósea de la ATM, sino otra cosa,
• $cr=0$ lo que indica que la probabilidad de que el dolor orofacial sea causado por la degeneración ósea de la ATM o de otro modo es exactamente la misma,

• y los casos intermedios (que son los realistas)

• $cr>0$ lo que indica que la causa del dolor orofacial es más probable que sea la degeneración ósea de la ATM,
• $cr<0$ lo que indica que la causa del dolor orofacial es más probable que no sea la degeneración ósea de la ATM.

Segundo abordaje clínico

(pasar el cursor sobre las imágenes)

• 

  Figura 1: Paciente refiriendo "Dolor orofacial en hemilateral derecha"

• 

  Figura 2: Estratigrafía de la ATM del paciente que muestra signos de aplanamiento condilar y osteofito

• 

  Figura 3: Tomografía computarizada de la ATM

• 

  Figura 4: Axiografía del paciente que muestra un aplanamiento del patrón masticatorio en el cóndilo derecho

• 

  Figura 5: Patrón interferencial EMG. Trazos superiores superpuestos correspondientes al masetero derecho, inferior al masetero izquierdo.

Sea entonces $P(D)$ la probabilidad de encontrar, en la muestra de nuestras $n$ personas, individuos que presenten los elementos pertenecientes al conjunto mencionado $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$

Para aprovechar la información proporcionada por este conjunto de datos, se introduce el concepto de partición de relevancia causal.:

La partición de la relevancia causal

Sea siempre $n$ la cantidad de personas sobre las que tenemos que realizar los análisis, si dividimos (según ciertas condiciones, como se explica a continuación) este grupo en $k$ subconjuntos $C_{i}$ con $i=1,2,\dots ,k$, se crea un clúster que se denomina "conjunto de particiones" $\pi$:

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{with}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

donde con el simbolismo $C_{i}\subset n$ indica que la subclase $C_{i}$ está contenida en $n$.

La partición $\pi$, para que se defina como una partición de relevancia causal, debe tener estas propiedades:

1. Para cada subclase $C_{i}$ se debe aplicar la condición $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ es decir, la probabilidad de encontrar en el subgrupo $C_{i}$ una persona que presenta los síntomas, signos clínicos y elementos pertenecientes al conjunto $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Se dice que una partición causalmente relevante de este tipo es 'homogénea' .
2. Cada subconjunto $C_{i}$ debe ser 'elemental', es decir, no debe dividirse en otros subconjuntos, porque si estos existieran no tendrían relevancia causal..

Supongamos ahora, por ejemplo, que la muestra de población $n$, a la que pertenece nuestra buena paciente Mary Poppins, es una categoría de sujetos de 20 a 70 años. También suponemos que en esta población tenemos aquellos que presentan los elementos pertenecientes al conjunto de datos $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ que corresponden a las pruebas de laboratorio mencionadas anteriormente y precisan en 'La lógica del lenguaje clásico'.

Supongamos que en una muestra de 10,000 sujetos de 20 a 70 tendremos una incidencia de 30 sujetos $p(D)=0.003$ mostrando signos clínicos $\delta _{1}$ y $\delta _{4}$. Preferimos utilizar estos informes para la demostración del proceso probabilístico porque en la literatura los datos sobre los signos y síntomas clínicos de los trastornos temporomandibulares tienen una variación demasiado amplia y una incidencia demasiado alta en nuestra opinión..

Un ejemplo de una partición con presunta probabilidad en la que la degeneración de la ATM (Deg.TMJ) ocurre junto con los trastornos temporomandibulares (TMD) sería el siguiente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		dónde			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		dónde			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		dónde			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		dónde			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

«Una partición homogénea aporta lo que estamos acostumbrados a llamar Diagnóstico Diferencial.»

Situaciones clínicas

Estas probabilidades condicionales demuestran que cada una de las cuatro subclases de la partición es causalmente relevante para los datos del paciente $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ en la muestra de población $PO$. Dada la partición antes mencionada de la clase de referencia, tenemos las siguientes situaciones clínicas:

• Mary Poppins $\in$ degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ Trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ sin trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ sin degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ Trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ sin degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ sin trastornos temporomandibulares

Para llegar al diagnóstico final anterior, realizamos un análisis probabilístico-causal del estado de salud de Mary Poppins, cuyos datos iniciales fueron $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$.

En general, podemos referirnos a un proceso lógico en el que examinamos los siguientes elementos:

• un individuo: $a$
• su conjunto de datos inicial $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• una muestra de población $n$ a la que pertenece,
• una probabilidad base $P(D)=0,003$

En este punto deberíamos introducir argumentos demasiado especializados que desviarían al lector del tema pero que tienen una alta importancia epistémica por lo que intentaremos extraer el hilo lógico más descrito del concepto Analysandum/Analysans..

El análisis probabilístico-causal de $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ es entonces un par de las siguientes formas lógicas (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: es una forma lógica que contiene dos parámetros: probabilidad $P(D)$ de seleccionar una persona que tiene los síntomas y elementos pertenecientes al conjunto $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$, y el individuo genérico $a$ que es propenso a esos síntomas.

• Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: es una forma lógica que contiene tres parámetros: la partición $\pi$, la individuo genérico $a$ perteneciente a la muestra de población $n$ y $KB$ (Knowledge Base) que incluye un conjunto de $n>1$ enunciados de probabilidad condicionada.

Por ejemplo, se puede concluir que el diagnóstico definitivo es el siguiente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$ - esto significa que nuestra Mary Poppins está 95% afectada por TMDs, ya que tiene una degeneración de la Articulación Temporomandibular además de los datos positivos $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

Final considerations

Tomamos un camino largo y tortuoso para comprender mejor la complejidad que encontró el colega que lucha con la gran responsabilidad ética de hacer un diagnóstico. Sin embargo, esta tarea se vuelve aún más compleja cuando necesitamos ser detallados y cuidadosos al realizar un diagnóstico diferencial..

Aquí nos adentramos en un tema delicado, que se vincula con los contenidos epistemológicos y que en primer lugar se relató en la "Introducción". Estamos hablando de:

• Interdisciplinariedad:
  En política científica, generalmente se reconoce que la resolución de problemas basada en la ciencia requiere investigación interdisciplinaria (IDR), como propone el proyecto de la UE denominado Horizonte 2020.. En un estudio reciente, los autores se centran en la cuestión de por qué los investigadores tienen dificultades cognitivas y epistémicas para realizar la IDR. Se cree que la pérdida del interés filosófico en la epistemología de la investigación interdisciplinaria es causada por un paradigma filosófico de la ciencia llamado "Paradigma Físico de la Ciencia", que impide el reconocimiento de importantes cambios de IDR tanto en la filosofía de la ciencia como en la investigación..
  El paradigma filosófico alternativo propuesto, denominado 'Paradigma de la Ingeniería de la Ciencia', hace supuestos filosóficos alternativos sobre aspectos como el propósito de la ciencia, el carácter del conocimiento, los criterios epistémicos y pragmáticos para la aceptación del conocimiento y el papel de las herramientas tecnológicas. En consecuencia, los investigadores científicos necesitan los llamados andamios metacognitivos para ayudarlos en el análisis y la reconstrucción de cómo se construye el 'conocimiento' en diferentes disciplinas..
  En la investigación interdisciplinaria, los andamios metacognitivos ayudan a la comunicación interdisciplinaria a analizar y articular cómo la disciplina genera conocimiento.

Este concepto está ligado al tema discutido anteriormente en el que el colega debe ser consciente de su propia 'Incertidumbre subjetiva' (debido a un lenguaje lógico clásico 'enfermo o sano') y de la 'Incertidumbre objetiva' (debido a un lenguaje lógico probabilístico ' probablemente enfermo o probablemente sano '). No es complicado probar esta afirmación: la incertidumbre de la que hablamos deriva del hecho de que los elementos, afirmaciones, datos, clases y subclases mencionados y que construyen el aparato de la lógica del lenguaje probabilístico: Analysandum $=\{P(D),a\}$ y Analysan $=\{P(D),a\}$ son elementos que existen en un mundo específico, y en este caso en un contexto dental en el que el elemento $KB$ del proceso indica indiscutiblemente un "conocimiento básico" solo en un contexto dental específico.

Esta conclusión confirmada por el dentista fue la siguiente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

o mejor: Creo en un 95% que Mary Poppins se ve afectada por TMD ya que tiene una degeneración de la articulación temporomandibular además de la positividad de los datos $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$

Pero sucede algo extraño porque de la nada, un investigador, que usa 'andamios metacognitivos' para una implementación en el análisis y reconstrucción de cómo se construye el 'conocimiento' en diferentes disciplinas, exige una respuesta a la siguiente pregunta del dentista:

 

«...Existe otro mundo o contexto, paralelo al tuyo, en el que además de los datos D hay otros datos desconocidos para ti?»

y aumentar la dosis: somete a Mary Poppins a las siguientes pruebas electrofisiológicas del trigémino, etiquételas como lo hicimos anteriormente para los datos del conjunto $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$ generando otro conjunto que contenga un número $m$ de datos desconocidos (que no pertenecen a la rama puramente dental) $C=\{\gamma _{1},\dots \gamma _{m}\}$ creando así un conjunto completamente nuevo que llamaremos $S_{unknow}=D+C=\{\delta _{1},\dots ,\delta _{n},\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\}$ (llamado $S_{unknown}$ precisamente debido a la presencia de datos desconocidos para el contexto dental).

$\delta _{1}=$ Informe radiológico positivo de la ATM en la Figura 2

$\delta _{2}=$ Informe de TC positivo de la ATM en la Figura 3

$\delta _{3}=$ Informe axiográfico positivo de los trazos condilares en la Figura 4

$\delta _{4}=$ Patrón de interferencia EMG asimétrico en la Figura 5

${\gamma _{1}}=$ Jaw jerk en la Figura 6

${\displaystyle \gamma _{2}}=$ Período de silencio mecánico en la Figura 7

${\displaystyle \gamma _{3}}=$ CT del músculo masetero derecho en la Figura 8

Tercer enfoque clínico

(pasar el cursor sobre las imágenes)

• 

  Figura 1: Paciente refiriendo "Dolor orofacial en hemilateral derecha)

• 

  Figura 2: Estratigrafía de la ATM del paciente que muestra signos de aplanamiento condilar y osteofito

• 

  Figura 3: Tomografía computarizada de la ATM

• 

  Figura 4: Axiografía del paciente que muestra un aplanamiento del patrón masticatorio en el cóndilo derecho

• 

  Figura 5: Patrón interferencial EMG. Trazos superiores superpuestos correspondientes al masetero derecho, inferior al masetero izquierdo.

• 

  Figura 6: Sacudida de la mandíbula detectada electrofisiológicamente en los maseteros derecho (trazos superiores) e izquierdo (trazos inferiores)

• 

  Figura 7: Período de silencio mecánico detectado electrofisiológicamente en los maseteros derecho (trazos superpuestos superiores) e izquierdo (trazos superpuestos inferiores)

• 

  Figura 8: TC axial del macizo facial en el que hay una marcada hipertrofia del masetero derecho

De esta forma se ha demostrado que, inevitablemente,

«la lógica del lenguaje médico se basa más o menos en datos que derivan de un mundo o contexto específico o más bien, un contexto especializado en el que el perímetro que delimita este conocimiento no nos permite proyectarnos en contextos paralelos»

Al explorar esta línea perimetral del contexto especializado, crearemos un área cercana a ella que llamaremos la 'zona difusa' o 'lógica difusa' que discutiremos en el próximo capítulo..

 

«... de lo que parece ni siquiera con una lógica de lenguaje probabilístico seremos capaces de definir un diagnóstico exacto.» (de hecho, por esta razón también deberíamos considerar Lenguaje de lógica Fuzzy)

 

The logic of classical language   Lenguaje de lógica Fuzzy

Bibliography & references

Masticationpedia is a charity, a not-for-profit organization operating in dentistry medical research,
particularly focusing on the field of the neurophysiology of the masticatory system
 

Home

Introduction

Latest chapter

Ed. Lab

Donate

Contacts