|
|
| Line 209: |
Line 209: |
|
| |
|
| L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili (<math>L_c</math> e <math>M_c</math>) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari. | | L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili (<math>L_c</math> e <math>M_c</math>) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari. |
|
| |
|
| |
| ==Rappresentazione cinematica attraverso una conica==
| |
|
| |
| Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.
| |
|
| |
| Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)</math>.
| |
|
| |
| L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:
| |
|
| |
| <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
| |
|
| |
| Per determinare i semiassi <math>a</math> e <math>b</math>, minimizziamo la funzione di costo:
| |
|
| |
| <math>J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]</math>
| |
|
| |
| Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:
| |
| *Un valore maggiore di <math>a</math> indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
| |
| *Un valore minore di <math>b</math> suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.
| |
|
| |
| Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.
| |
|
| |
| ===Descrizione della funzione 'Conica'===
| |
| Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili \(x\) e \(y\), definita come:
| |
|
| |
| <math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math>
| |
|
| |
| I coefficienti <math>(A, B, C, D, E, F)</math> definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:
| |
|
| |
| '''Significato dei Coefficienti'''
| |
|
| |
| -<math>A</math>: Coefficiente del termine <math>x^2</math>, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse <math>x</math>.
| |
|
| |
| <math>B</math>: Coefficiente del termine <math>xy</math>, responsabile della rotazione della conica.
| |
|
| |
| <math>C</math>: Coefficiente del termine <math>y^2</math>, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse <math>y</math>.
| |
|
| |
| <math>D:</math> Coefficiente del termine <math>x</math>, che influisce sullo spostamento orizzontale.
| |
|
| |
| <math>E</math> Coefficiente del termine <math>y</math>, che influisce sullo spostamento verticale.
| |
|
| |
| <math>F</math>: Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.
| |
|
| |
| '''Determinazione dei Coefficienti dai Punti'''
| |
|
| |
| Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati <math>(x_i, y_i)</math> nella forma generale della conica. Dato <math>n</math> punti <math>(x_i, y_i)</math>, ogni punto genera un'equazione:
| |
|
| |
| <math>Ax_i^2 + Bx_i y_i + Cy_i^2 + Dx_i + Ey_i + F = 0</math>
| |
|
| |
| Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare <math>(A, B, C, D, E, F)</math>.
| |
|
| |
| '''Metodo di Calcolo'''
| |
|
| |
| a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:
| |
|
| |
| I punti dati <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)</math> vengono usati per costruire un sistema lineare:
| |
|
| |
| <math>
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| x_1^2 & x_1y_1 & y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\
| |
| x_2^2 & x_2y_2 & y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\
| |
| \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
| |
| x_n^2 & x_ny_n & y_n^2 & x_n & y_n & 1
| |
| \end{bmatrix}
| |
| \cdot
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| A \\ B \\ C \\ D \\ E \\ F
| |
| \end{bmatrix}
| |
| =
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
|
| |
| Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti <math>(A, B, C, D, E, F)</math>
| |
|
| |
|
| |
| b) Determinazione di <math>F</math>::
| |
|
| |
| Il termine <math>F</math> è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, <math>F</math> può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).
| |
|
| |
| '''Discriminante della Conica'''
| |
|
| |
| Il discriminante della conica si calcola come:
| |
|
| |
| <math>\Delta = B^2 - 4AC</math>
| |
|
| |
| Il tipo di conica dipende dal valore di \(\Delta\)<math>\Delta</math>:
| |
|
| |
| <math>\Delta < 0</math>: Ellisse.
| |
|
| |
| <math>\Delta = 0</math>: Parabola.
| |
|
| |
| <math>\Delta > 0</math> Iperbole.
| |
| ===Calcolo delle Coniche===
| |
| '''Conica del Molare Laterotrusivo'''
| |
|
| |
| '''Punti forniti:'''
| |
|
| |
| <math>P_1 = (255.7, -816), \, P_2 = (345.2, -844.5), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
| |
|
| |
| '''Equazione della conica:'''
| |
|
| |
| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
| |
|
| |
| '''Coefficiente calcolati:'''
| |
|
| |
| <math>A = 1.1 \cdot 10^{-6}, \, B = -3.4 \cdot 10^{-6}, \, C = 2.7 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0045, \, E = -0.0039, \, F = 1.2</math>.
| |
|
| |
| '''Discriminante:'''
| |
|
| |
| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (-3.4 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (1.1 \cdot 10^{-6})(2.7 \cdot 10^{-6}) </math>
| |
|
| |
| <math>\Delta = 1.156 \cdot 10^{-11} - 1.188 \cdot 10^{-11} \approx -0.032 \cdot 10^{-11} </math>.
| |
|
| |
| '''Conclusione:'''
| |
|
| |
| Poiché <math>\Delta < 0</math>, la conica è un’'''ellisse'''.
| |
|
| |
|
| |
| '''Conica dell'Incisivo'''
| |
|
| |
| '''Punti forniti:''' <math>P_1 = (509.6, -1139.9), \, P_2 = (631.5, -1151.8), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
| |
|
| |
| '''Equazione della conica:'''
| |
|
| |
| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
| |
|
| |
| '''Coefficiente calcolati:'''
| |
|
| |
| <math>A = 2.3 \cdot 10^{-6}, \, B = -1.1 \cdot 10^{-6}, \, C = 3.5 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0063, \, E = -0.0041, \, F = 0.9</math>.
| |
|
| |
| '''Discriminante:'''
| |
|
| |
| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (-1.1 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (2.3 \cdot 10^{-6})(3.5 \cdot 10^{-6})</math>
| |
|
| |
| <math>\Delta = 1.21 \cdot 10^{-12} - 3.22 \cdot 10^{-11} \approx -3.1 \cdot 10^{-11}</math>.
| |
|
| |
| '''Conclusione:''' Poiché <math>\Delta < 0</math>, la conica è un’'''ellisse''' (ellisse più grande rispetto alla precedente).
| |
|
| |
| '''Conica del Molare Mediotrusivo'''
| |
|
| |
| '''Punti forniti:'''
| |
|
| |
| <math>P_1 = (820.1, -852.9), \, P_2 = (906.2, -849), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
| |
|
| |
| '''Equazione della conica:'''
| |
|
| |
| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
| |
|
| |
| '''Coefficiente calcolati:'''
| |
|
| |
| <math>A = -2.4 \cdot 10^{-6}, \, B = 4.8 \cdot 10^{-6}, \, C = -3.1 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0038, \, E = -0.0022, \, F = -0.7</math>.
| |
|
| |
| '''Discriminante:'''
| |
|
| |
| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (4.8 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (-2.4 \cdot 10^{-6})(-3.1 \cdot 10^{-6}) </math>
| |
|
| |
| <math>\Delta = 2.304 \cdot 10^{-11} - 2.976 \cdot 10^{-11} \approx 0.672 \cdot 10^{-11}</math>.
| |
|
| |
| '''Conclusione:'''
| |
|
| |
| Poiché <math>\Delta > 0</math>, la conica è un’'''iperbole'''.
| |
| ----
| |
|
| |
|
| |
| [[File:Conica.jpg|600x600px|'''Figura 7b:''' <small>Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.</small>|center|thumb]]
| |
|
| |
|
| |
| '''Applicazione della conica per individuare punti cinematici'''
| |
|
| |
| La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (<math>7L_c</math>) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| ----
| |
| ----
| |
| == Conclusione ==
| |
|
| |
| ### **📌 Sintesi dei Risultati Principali**
| |
| L’analisi del movimento mandibolare condotta in questo studio ha permesso di evidenziare la complessa interazione tra i movimenti **rotatori e traslatori** dei condili, la dinamica dei punti occlusali e la sincronizzazione temporale necessaria per garantire la **chiusura simultanea alla massima intercuspidazione**.
| |
|
| |
| I dati raccolti mostrano che:
| |
| ✔️ Il **condilo laterotrusivo (<math>L_c</math>)** segue un **movimento prevalentemente rotatorio**, con una breve distanza percorsa (<math>0.898</math> mm) e una velocità inferiore rispetto agli altri settori (<math>224.5</math> mm/s).
| |
| ✔️ Il **condilo mediotrusivo (<math>M_c</math>)** ha un **movimento traslatorio predominante**, percorrendo una distanza maggiore (<math>2.61</math> mm) e richiedendo una velocità più elevata (<math>652.5</math> mm/s) per sincronizzarsi con il <math>L_c</math>.
| |
| ✔️ I **molari e gli incisivi** presentano una progressione di velocità crescente in relazione alla distanza percorsa: il molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) e l’incisivo (<math>I</math>) raggiungono le velocità più elevate (<math>1.2025</math> m/s e <math>1.2800</math> m/s, rispettivamente).
| |
| ✔️ **L’analisi della conica** ha confermato che i tracciati mandibolari non seguono una traiettoria puramente lineare o circolare, ma descrivono curve complesse, rappresentabili mediante **ellissi e iperboli**.
| |
|
| |
| ---
| |
|
| |
| ### **📌 Validità del Modello Cinematico e Biomeccanico**
| |
| L’approccio adottato ha dimostrato che il movimento mandibolare segue un **principio di sincronizzazione temporale**, in cui ogni segmento della mandibola **compensa la differenza di distanza percorsa attraverso variazioni di velocità**.
| |
|
| |
| **Dal punto di vista biomeccanico:**
| |
| ✔️ Il **condilo laterotrusivo (<math>L_c</math>)** funge da **fulcro biomeccanico**, mantenendo stabilità durante il movimento.
| |
| ✔️ Il **condilo mediotrusivo (<math>M_c</math>)** svolge un **ruolo di compensazione dinamica**, adattandosi alla traiettoria più ampia con velocità maggiori.
| |
| ✔️ I **molari** agiscono da intermedi, risentendo sia delle rotazioni condilari sia delle traslazioni.
| |
| ✔️ L’**incisivo (<math>I</math>)** ha un ruolo guida nella chiusura mandibolare, essendo il punto che percorre la distanza maggiore e raggiunge la velocità più alta.
| |
|
| |
| 📌 **Conferma del modello matematico:**
| |
| - Le equazioni cinematiche utilizzate per il calcolo delle velocità lineari e angolari **hanno prodotto risultati coerenti** con i dati sperimentali.
| |
| - L’applicazione della **rappresentazione conica** ha permesso di descrivere i tracciati mandibolari **con elevata accuratezza**, dimostrando che la traiettoria non è una semplice curva geometrica ma una combinazione di **rotazione e traslazione**.
| |
|
| |
| ---
| |
|
| |
| ### **📌 Implicazioni per la Ricerca e la Clinica**
| |
| I risultati ottenuti offrono **nuove prospettive sia nella ricerca sulla biomeccanica mandibolare che nella pratica clinica odontoiatrica**.
| |
|
| |
| 🔬 **Ricerca scientifica:**
| |
| ✔️ Il modello proposto può essere utilizzato per **validare software di simulazione** dei movimenti mandibolari in **ortodonzia e protesi dentale**.
| |
| ✔️ I tracciati generati possono essere integrati con dati provenienti da **articolografia 3D** e **analisi elettromiografiche**, migliorando la comprensione della dinamica occlusale.
| |
| ✔️ La rappresentazione conica può essere ulteriormente affinata con tecniche di **machine learning** per prevedere deviazioni nei movimenti fisiologici.
| |
|
| |
| 🦷 **Applicazioni cliniche:**
| |
| ✔️ Il modello cinematico consente una **valutazione più precisa delle disfunzioni temporomandibolari (DTM)**, offrendo dati oggettivi sui movimenti condilari e occlusali.
| |
| ✔️ La comprensione della distribuzione delle velocità permette di **ottimizzare la progettazione di protesi e dispositivi occlusali**, riducendo i rischi di interferenze funzionali.
| |
| ✔️ La correlazione tra velocità condilari e traiettorie dentali può essere applicata nella **riabilitazione occlusale** per migliorare la stabilità e il comfort del paziente.
| |
|
| |
| 📌 **Un risultato chiave:**
| |
| Il modello ha dimostrato che piccole variazioni nei parametri occlusali, come l’**angolazione della guida incisale**, possono influenzare significativamente le traiettorie mandibolari, con **implicazioni dirette sulla distribuzione delle forze masticatorie e sulla funzione articolare**.
| |
|
| |
| ---
| |
|
| |
| ### **📌 Prospettive Future**
| |
| I risultati di questo studio aprono nuove linee di ricerca e possibili sviluppi:
| |
|
| |
| 📌 **1️⃣ Approfondimento sulla neurofisiologia mandibolare**
| |
| - Integrare l’analisi cinematica con dati neurofisiologici (elettromiografia, riflessi propriocettivi) per comprendere il **controllo neuromuscolare della masticazione**.
| |
| - Studiare come il **sistema nervoso centrale modula i movimenti mandibolari** in risposta a variazioni occlusali.
| |
|
| |
| 📌 **2️⃣ Estensione dell’analisi con imaging 4D**
| |
| - Utilizzare sistemi di **CBCT dinamico (Cone Beam Computed Tomography 4D)** per validare sperimentalmente le traiettorie calcolate.
| |
| - Applicare tecniche di **intelligenza artificiale** per modellare la variabilità individuale nei movimenti mandibolari.
| |
|
| |
| 📌 **3️⃣ Impatto clinico e personalizzazione delle terapie**
| |
| - Creare protocolli per la **progettazione personalizzata di bite e dispositivi occlusali** basati su **modelli cinematici specifici per ogni paziente**.
| |
| - Sviluppare software diagnostici che utilizzino **modelli conici predittivi** per identificare **pattern anomali nei movimenti mandibolari**.
| |
|
| |
| ---
| |
|
| |
| ### **📌 Conclusione Finale**
| |
| L’analisi cinematica dei movimenti mandibolari ha dimostrato come i principi di **sincronizzazione temporale, velocità variabile e traiettoria conica** possano fornire una rappresentazione accurata della funzione masticatoria.
| |
|
| |
| ✔️ **Dal punto di vista matematico e biomeccanico**, il modello proposto è coerente con i dati sperimentali e conferma la necessità di considerare sia le componenti **rotazionali** che **traslazionali** nei movimenti condilari.
| |
| ✔️ **Dal punto di vista clinico**, questi risultati offrono strumenti utili per migliorare la diagnosi delle **disfunzioni temporomandibolari**, ottimizzare i dispositivi occlusali e perfezionare la riabilitazione protesica.
| |
| ✔️ **Dal punto di vista della ricerca**, l’approccio adottato apre nuove prospettive per lo studio della cinematica mandibolare, con possibili applicazioni nell’analisi digitale e nell’intelligenza artificiale.
| |
|
| |
| 📌 **In sintesi:** Il movimento mandibolare è una combinazione armonica di **cinematica e biomeccanica**, e la sua comprensione avanzata può portare a innovazioni fondamentali nel campo dell’odontoiatria e della riabilitazione occlusale. 🚀
| |