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La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimetri ed angoli tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento. Rimane ora da razionalizzare il contenuto geometrico matematico estrapolandone il concetto di velocità nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso un formalismo matematico denominato 'conica'. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.

Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria

Velocità Lineari e Angolari

Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:

  • Velocità Lineare: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto con coordinate , la velocità lineare è definita come: . La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che il fenomemo rototraslatorio dal punto del condilo laterotrusivo.
  • Velocità Angolare: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo , la velocità angolare è definita come: . Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.


Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare

Se un punto si muove lungo un arco di raggio , le velocità lineare e angolare sono legate dalla relazione:

.

In ambito mandibolare:

Il condilo laterotrusivo, con un raggio più piccolo, sviluppa una velocità angolare maggiore.

Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.

Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo la distanza percorsa è di con un angolo formato tra i punti occlusali con vertice in calcolato in per distinguerlo da e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.

La tabella X riassume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:

Nel Condilo Mediotrusivo (Mc), invece, la distanza percorsa è . Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.


Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1

L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte. Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono 'ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1). Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il 'tempo di ritorno uniforme'.

Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze

Principio della sincronizzazione: Indipendentemente dalla distanza percorsa, 'tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo' .

Distanze percorse dai vari segmenti:

Tabella X: Distanze percorse dai marker
Struttura Distanza percorsa (mm)
Condilo laterotrusivo
Condilo mediotrusivo
Molare laterotrusivo
Molare mediotrusivo
Incisivo

Poiché i valori di sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua 'velocità di ritorno' per rispettare .

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Calcolo della Velocità di Ritorno

Assumiamo che il tempo totale sia governato dal condilo laterotrusivo , il cui valore sperimentale è:

Dove mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura ( mm/s).[1]

Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula:

Velocità di ritorno per ogni segmento:

Velocità calcolate per i vari settori
Struttura Distanza (mm) Velocità (mm/s) Velocità (m/s)
Condilo laterotrusivo
Condilo mediotrusivo
Molare laterotrusivo
Molare mediotrusivo
Incisivo

Osservazioni:

✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa.

✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo.

✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**.

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Interpretazione Biomeccanica

🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo

La velocità relativamente bassa () e la breve distanza percorsa () riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il funge da "pivot" durante il movimento mandibolare. Movimento prevalentemente 'rotatorio' attorno a un asse verticale. Breve distanza percorsa 'velocità minore'. Funziona come 'fulcro' del movimento mandibolare. Questo termine 'Fulcro' riprende l'asserzione precedentemente esposta di come il fulcro in questo caso dell'asse cerniera verticale assuma un posto di primo piano nel fenomeno cinematico mandibolare.

🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo

Con una velocità media di , il compensa la distanza maggiore () con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal . Movimento prevalentemente 'traslatorio' lungo una traiettoria più ampia. Distanza maggiore 'velocità superiore'. Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Se questo condilo è stabilizzatore avrà un significato particolare nel sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo e ciò anticipa l'interessante argomento del prossimo capitolo che riguarda la 'magia della sfera condilare'.

🔹 Ruolo dei Molari

Il molare laterotrusivo () mostra una velocità più elevata () rispetto al condilo , suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del sia dalla traslazione del . - Il molare mediotrusivo () ha una velocità simile () all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori. Il 'molare laterotrusivo' () segue una traiettoria influenzata sia dalla 'rotazione' del condilo laterotrusivo sia dalla 'traslazione' del condilo mediotrusivo. Il 'molare mediotrusivo () ha un movimento più 'traslatorio', con velocità più elevata rispetto a .

🔹 Ruolo dell’Incisivo

La velocità massima () riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione. Percorre la distanza più lunga, quindi 'raggiunge la massima velocità'. La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo.

📌 In conclusione, la mandibola bilancia le 'differenze di distanza' attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano 'contemporaneamente' la massima intercuspidazione. Implicazioni: Questo modello può essere utilizzato per comprendere le 'disfunzioni temporomandibolari (DTM)'. L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di 'protesi occlusali ottimizzate' ed evitare incongruenze ed interferenze occlusali.[2]

Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle 'coniche e sugli schemi neurofisiologici' associati al movimento mandibolare.


  1. Ramón Fuentes, Alain Arias, María Florencia Lezcano, Diego Saravia, Gisaku Kuramochi, Pablo Navarro, Fernando José Dias. A New Tridimensional Insight into Geometric and Kinematic Characteristics of Masticatory Cycles in Participants with Normal Occlusion.Biomed Res Int. 2018 Sep 3:2018:2527463.doi: 10.1155/2018/2527463. eCollection 2018.
  2. Thomas R Morneburg 1, Peter A Pröschel. Predicted incidence of occlusal errors in centric closing around arbitrary axes.Int J Prosthodont. 2002 Jul-Aug;15(4):358-64.