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In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari.
In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari.
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== Introduzione ==
=== Rappresentazione spazio-temporale dei markers ===
'''Condilo Laterotrusivo'''
Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1.
<center> 
{| class="wikitable"
! colspan="5" |Tabella 1
|- 
! Tracciato masticatorio
! Markers
! Distanza (mm)
! Direzione
! Direzione <math>Y</math>
|- 
| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Marker dei punti nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Marker sovrapposti in Geogebra sul tracciato del condilo laterotrusivo</small>
|2 |1.734 |Protrusiva |Parallela
|- 
|3 |4.99 |Protrusiva |Lateralizzazione
|- 
|4 |6.59 |Protrusiva |Lateralizzazione
|- 
|5 |3.66 |Inversione |Inversione
|- 
|6 |0.923 |Retrusiva |Lateralizzazione
|- 
|7* |0.898 |Protrusiva |Medializzazione
|- 
|8 |0.257 |Protrusiva |Medializzazione
|- 
|}
</center> 
Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto <math>7L_c</math> rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto <math>7L_c</math> e <math>1L_c</math>, pari a circa <math>0.898 \, \text{mm}</math>, definisce il movimento di Bennett.
La direzione angolare è stata calcolata come:
<math>\theta = 131.87^\circ</math> e <math>\theta' = 42^\circ</math>.
Il calcolo dettagliato è riportato di seguito: 
<math>
d = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \text{ pixel}
</math>
Convertito in mm:
<math>
21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}
</math>
Angolo:
<math>
\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ
</math>
---
'''Molare Laterotrusivo'''
Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2).
<center>
{| class="wikitable"
! colspan="5" |Tabella 2
|-
! Tracciato masticatorio
! Markers
! Distanza (mm)
! Direzione <math>X</math>
! Direzione dinamica <math>Y</math>
|-
| rowspan="8" |[[File:Figura 3 finale.jpg|center|399x399px|'''Figura 3:''' Distanze e direzioni del molare ipsilaterale alla laterotrusione]]'''Figura 6:''' <small>Marker grafici rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro</small>
|2 |0.39 |Indietro |Lateralizzazione
|- 
|3 |2.18 |Indietro |Lateralizzazione
|- 
|4 |3.57 |Indietro |Lateralizzazione
|- 
|5 |5.68 |Indietro |Lateralizzazione
|- 
|6 |6.76 |Indietro |Inversione
|- 
|7* |3.93 |Indietro |Medializzazione
|- 
|8 |1.15 |Indietro |Medializzazione
|- 
|}
</center>
La distanza tra il punto <math>7L_m</math> e il punto iniziale <math>1L_m</math> è stata calcolata come circa <math>3.93 \,_\text{mm}</math>, con un angolo tra i vettori pari a <math>73^\circ</math>.
<math>
\theta = \arccos \left( \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} \right) \approx 73.02^\circ
</math>
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'''Condilo Mediotrusivo'''
L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) e all’incisivo (<math>85^\circ</math>), fino al massimo valore rilevato nel condilo (<math>180^\circ</math>).
L'angolo è calcolato come:
<math>
\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ
</math>
Sottraendo da <math>180^\circ</math>, si ottiene l’'''Angolo di Bennett''' di <math>14^\circ</math>.
---
=== Discussione sulla rototraslazione condilare ===
Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione.
La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come:
<math>
x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x
</math>
<math>
y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta)
</math>
Man mano che il condilo si muove, le coordinate <math>(x_m, y_m)</math> descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D. 
---
=== Velocità lineare ed angolare ===
Poiché tutti i punti tornano simultaneamente alla massima intercuspidazione, esiste una variabilità delle velocità nei diversi distretti:
* Distanza percorsa dal condilo laterotrusivo: <math>d_{L_c} = 0.898 \text{ mm}</math>.
* Distanza percorsa dal condilo mediotrusivo: <math>d_{M_c} = 2.61 \text{ mm}</math>.
Calcolo della velocità del condilo mediotrusivo:
<math>
v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx
Gianni
Editor, Editors, USER, admin, Bureaucrats, Check users, dev, editor, founder, Interface administrators, member, oversight, Suppressors, Administrators, translator
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