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Store:Asse Cerniera Verticale parte 3 (view source)

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 La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (<math>7L_c</math>) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.
 ==Discussione e Conclusioni==
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+== Cinematica Mandibolare: Velocità Lineari, Angolari e Coniche ==
+=== Introduzione: Velocità Lineari e Angolari ===
+Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:
+- **Velocità Lineare**: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto <math>P(t)</math> con coordinate <math>(x(t), y(t), z(t))</math>, la velocità lineare è definita come:
+<math>v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}</math>.
+La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe.
+- **Velocità Angolare**: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo <math>\theta(t)</math>, la velocità angolare è definita come:
+<math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>.
+Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo, dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.
+**Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare**
+Se un punto si muove lungo un arco di raggio <math>r</math>, le velocità lineare <math>v</math> e angolare <math>\omega</math> sono legate dalla relazione:
+<math>v = r \cdot \omega</math>.
+In ambito mandibolare:
+- Il condilo laterotrusivo, con un raggio <math>r</math> più piccolo, sviluppa una velocità angolare <math>\omega</math> maggiore.
+- Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare <math>v</math> più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.
+=== Velocità nei Movimenti Mandibolari ===
+Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli:
+- **Condilo Laterotrusivo (L<sub>c</sub>)**:
+  - Distanza percorsa: <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math>.
+  - Angolo: <math>\theta_{L_c} = 42^\circ</math>.
+  - Il movimento è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.
+- **Condilo Mediotrusivo (M<sub>c</sub>)**:
+  - Distanza percorsa: <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math>.
+  - Angolo: <math>\theta_{M_c} = 166^\circ</math>.
+  - Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.
+- **Incisivi e Molari**:
+  Gli incisivi e i molari combinano velocità lineari e angolari, risultanti dall’interazione tra condilo laterotrusivo e mediotrusivo.
+=== Applicazione delle Coniche ai Movimenti Mandibolari ===
+Le coniche modellano i tracciati descritti dai punti dentali e condilari, integrando informazioni geometriche sulla velocità.
+**Descrizione della Conica**
+La conica è rappresentata dall’equazione generale:
+<math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math>.
+I coefficienti <math>A, B, C, D, E, F</math> descrivono la geometria della conica, che riflette il bilanciamento tra velocità lineari e angolari.
+**Coniche Calcolate**
+- **Molare Laterotrusivo**:
+  Tipo: Ellisse (<math>\Delta < 0</math>).
+  Indica un movimento prevalentemente rotatorio, con tracciati regolari e compatti.
+- **Incisivo**:
+  Tipo: Ellisse maggiore (<math>\Delta < 0</math>).
+  Il movimento combina traslazione e rotazione in modo bilanciato.
+- **Molare Mediotrusivo**:
+  Tipo: Iperbole (<math>\Delta > 0</math>).
+  Il movimento è prevalentemente traslatorio, con deviazioni più marcate rispetto alla conica ideale.
+=== Conclusioni sulle Velocità e Coniche ===
+**Ruolo delle Velocità nei Movimenti Mandibolari**
+- La sincronizzazione tra i condili è garantita dalla combinazione di velocità lineari e angolari.
+- Il condilo laterotrusivo compensa la distanza ridotta con una maggiore velocità angolare.
+- Il condilo mediotrusivo utilizza una velocità lineare maggiore per coprire una distanza più lunga.
+**Implicazioni delle Coniche**
+- Le coniche modellano i tracciati reali, evidenziando deviazioni dai movimenti ideali.
+- I residui tra coniche e tracciati possono indicare anomalie articolari o muscolari.
-<references />
+**Applicazioni Cliniche**
+La relazione tra velocità lineare e angolare consente di identificare movimenti compensatori nei condili. Le coniche forniscono strumenti diagnostici per ottimizzare trattamenti ortodontici e protesici, migliorando la distribuzione delle forze occlusali.