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→Il moto rototraslazionale dei condili
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Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo abbiamo una distanza dal punto di partenza di 6.25 mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale. Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M}-P1_{M}=(522.5, -87)-(530.6, -61.8)=(-8.1, -25.2)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC}=R_p-P1_{M}=(530.8, -9.3)-(530.6, -61.8)=(0.2, 52.5)</math>. Il prodotto scalare tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-8.1) \cdot (0.2) + (-25.2) \cdot (52.5) = -1.62 - 1323.0 = -1324.62</math>. Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-8.1)^2 + (-25.2)^2} = \sqrt{65.61 + 635.04} = \sqrt{700.65} \approx 26.47</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0.2)^2 + (52.5)^2} = \sqrt{0.04 + 2756.25} = \sqrt{2756.29} \approx 52.50</math>. Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-1324.62}{26.47 \cdot 52.50} = \frac{-1324.62}{1388.68} \approx -0.971</math>. L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''.}} | Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo abbiamo una distanza dal punto di partenza di 6.25 mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale. Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M}-P1_{M}=(522.5, -87)-(530.6, -61.8)=(-8.1, -25.2)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC}=R_p-P1_{M}=(530.8, -9.3)-(530.6, -61.8)=(0.2, 52.5)</math>. Il prodotto scalare tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-8.1) \cdot (0.2) + (-25.2) \cdot (52.5) = -1.62 - 1323.0 = -1324.62</math>. Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-8.1)^2 + (-25.2)^2} = \sqrt{65.61 + 635.04} = \sqrt{700.65} \approx 26.47</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0.2)^2 + (52.5)^2} = \sqrt{0.04 + 2756.25} = \sqrt{2756.29} \approx 52.50</math>. Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-1324.62}{26.47 \cdot 52.50} = \frac{-1324.62}{1388.68} \approx -0.971</math>. L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''.}} | ||
== | ==Conclusione sulla rototraslazione condilari== | ||
Il moto rototraslazionale dei condili è fondamentale per comprendere la cinematica mandibolare e i tracciati descritti dai denti durante la masticazione. Se i condili ruotassero semplicemente attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero archi di cerchio con un unico centro. Tuttavia, i movimenti reali dei condili sono molto più complessi. | Il moto rototraslazionale dei condili è fondamentale per comprendere la cinematica mandibolare e i tracciati descritti dai denti durante la masticazione. Se i condili ruotassero semplicemente attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero archi di cerchio con un unico centro. Tuttavia, i movimenti reali dei condili sono molto più complessi. | ||