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→Conclusioni del paragrafo
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Inoltre, i tracciati dei molari e degli incisivi non sono indipendenti, ma sono strettamente correlati ai movimenti dei condili corrispondenti. Pertanto, l'analisi dei tracciati dei denti può fornire informazioni preziose sulla cinematica mandibolare e sui movimenti articolari dei condili. | Inoltre, i tracciati dei molari e degli incisivi non sono indipendenti, ma sono strettamente correlati ai movimenti dei condili corrispondenti. Pertanto, l'analisi dei tracciati dei denti può fornire informazioni preziose sulla cinematica mandibolare e sui movimenti articolari dei condili. | ||
In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. | In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. Pe | ||
== Rappresentazione cinematica attraverso una conica == | |||
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Per rappresentare in modo più dettagliato e formale la forma ellittica dei tracciati dei denti dovuti al moto rototraslazionale dei condili, possiamo sovrapporre una conica (ellisse) a più punti. Questo ci permetterà di evidenziare il contributo dei movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo, nonché delle distanze occlusali da essi, nella generazione di tali tracciati pseudoellittici. | |||
Consideriamo ad esempio il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione. Supponiamo di avere le coordinate di 5 punti distinti su questo tracciato: <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)</math>. | |||
L'equazione generale di un'ellisse centrata nell'origine è data da: | |||
<math> | |||
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 | |||
</math> | |||
Dove <math>a</math> e <math>b</math> sono rispettivamente i semiassi maggiore e minore dell'ellisse. | |||
Per determinare i valori di <math>a</math> e <math>b</math> che meglio approssimano i 5 punti dati, possiamo utilizzare il metodo dei minimi quadrati. L'obiettivo è minimizzare la somma dei quadrati delle distanze dei punti dall'ellisse. | |||
Definiamo la funzione di costo: | |||
<math> | |||
J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right] | |||
</math> | |||
Minimizzando <math>J(a, b)</math> rispetto a <math>a</math> e <math>b</math>, otteniamo le stime ottimali dei semiassi <math>a</math> e <math>b</math> che approssimano al meglio i punti dati. | |||
Questa ellisse ottimizzata rappresenterà il tracciato pseudoellittico del molare ipsilaterale, influenzato dai movimenti rototraslazionali dei condili laterotrusivo e mediotrusivo, nonché dalle distanze occlusali da essi. | |||
I semiassi <math>a</math> e <math>b</math> dell'ellisse saranno determinati dai pesi relativi dei contributi dei condili e delle distanze occlusali. Ad esempio, un valore di <math>a</math> maggiore potrebbe indicare un'influenza più significativa del condilo laterotrusivo, mentre un valore di <math>b</math> più piccolo potrebbe suggerire un'influenza minore del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali. | |||
Questo approccio può essere applicato anche ai tracciati degli incisivi e dei molari controlaterali, sovrapponendo ellissi ottimizzate ai rispettivi punti per ottenere una rappresentazione formale dei loro tracciati pseudoellittici. | |||
In questo modo, l'analisi matematica dei tracciati dei denti durante la masticazione può essere arricchita con una rappresentazione visiva più dettagliata e quantitativa, permettendo di studiare in modo più approfondito il contributo dei diversi fattori cinematici, come i movimenti dei condili e le distanze occlusali, nella generazione di tali tracciati complessi. | |||