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→Condilo Mediotrusivo
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Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo abbiamo una distanza dal punto di partenza di 6.25 mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale. Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M}-P1_{M}=(522.5, -87)-(530.6, -61.8)=(-8.1, -25.2)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC}=R_p-P1_{M}=(530.8, -9.3)-(530.6, -61.8)=(0.2, 52.5)</math>. Il prodotto scalare tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-8.1) \cdot (0.2) + (-25.2) \cdot (52.5) = -1.62 - 1323.0 = -1324.62</math>. Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-8.1)^2 + (-25.2)^2} = \sqrt{65.61 + 635.04} = \sqrt{700.65} \approx 26.47</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0.2)^2 + (52.5)^2} = \sqrt{0.04 + 2756.25} = \sqrt{2756.29} \approx 52.50</math>. Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-1324.62}{26.47 \cdot 52.50} = \frac{-1324.62}{1388.68} \approx -0.971</math>. L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''.}} | Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo abbiamo una distanza dal punto di partenza di 6.25 mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale. Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M}-P1_{M}=(522.5, -87)-(530.6, -61.8)=(-8.1, -25.2)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC}=R_p-P1_{M}=(530.8, -9.3)-(530.6, -61.8)=(0.2, 52.5)</math>. Il prodotto scalare tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-8.1) \cdot (0.2) + (-25.2) \cdot (52.5) = -1.62 - 1323.0 = -1324.62</math>. Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-8.1)^2 + (-25.2)^2} = \sqrt{65.61 + 635.04} = \sqrt{700.65} \approx 26.47</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0.2)^2 + (52.5)^2} = \sqrt{0.04 + 2756.25} = \sqrt{2756.29} \approx 52.50</math>. Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-1324.62}{26.47 \cdot 52.50} = \frac{-1324.62}{1388.68} \approx -0.971</math>. L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''.}} | ||
==Conclusioni del paragrafo== | |||
La masticazione è un processo complesso che coinvolge il movimento coordinato di diverse strutture anatomiche, tra cui la mandibola, i condili e i denti. Durante la masticazione, la mandibola si muove in diverse direzioni, ruotando attorno ai condili e traslandosi contemporaneamente. Questo movimento combina rotazione e traslazione, noto come moto rototraslazionale. | |||
Il moto rototraslazionale dei condili è fondamentale per comprendere la cinematica mandibolare e i tracciati descritti dai denti durante la masticazione. Se i condili ruotassero semplicemente attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero archi di cerchio con centro in quel punto. Tuttavia, i movimenti reali dei condili sono molto più complessi. | |||
Durante la laterotrusione, il condilo ipsilaterale (dello stesso lato) esegue un movimento che combina rotazione attorno all'asse verticale e traslazione laterale. Allo stesso tempo, il condilo controlaterale si muove principalmente in direzione mediale e anteriore, descrivendo un percorso noto come "tragitto orbitante". | |||
Matematicamente, possiamo descrivere il moto rototraslazionale del condilo laterotrusivo come una combinazione di una rotazione attorno all'asse verticale passante per il condilo stesso e una traslazione laterale lungo una traiettoria specifica. La posizione del molare ipsilaterale in un determinato istante può essere ottenuta applicando la rotazione attorno all'asse verticale e poi la traslazione corrispondente. | |||
Supponiamo che il condilo laterotrusivo ruoti di un angolo <math>\theta</math> attorno all'asse verticale e si sposti lateralmente di una quantità <math>T_x</math>. La posizione del molare ipsilaterale dopo questo movimento sarà data da: | |||
<math> | |||
x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x | |||
y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta) | |||
</math> | |||
Dove <math>(x_{m0}, y_{m0}) </math> è la posizione iniziale del molare ipsilaterale. Man mano che il condilo ruota e si sposta lateralmente, le coordinate <math>(x_m, y_m)</math> del molare descriveranno una traiettoria ellittica invece che circolare. | |||
Questo fenomeno si verifica perché il centro di rotazione istantaneo del condilo laterotrusivo non è fisso, ma si sposta continuamente a causa della traslazione laterale. Pertanto, il tracciato descritto dal molare ipsilaterale non può essere un semplice arco di cerchio, ma assume una forma ellittica. | |||
Un comportamento simile si osserva anche per il condilo controlaterale (mediotrusivo) e per gli incisivi. Sebbene il movimento del condilo mediotrusivo sia principalmente una traslazione mediale e anteriore, può essere coinvolta anche una '''certa rotazione attorno all'asse verticale'''. Questa combinazione di traslazione e rotazione porta nuovamente a tracciati ellittici per il molare controlaterale e per gli incisivi. | |||
È importante sottolineare che i tracciati ellittici osservati non sono ellissi perfette, ma curve più complesse, poiché i movimenti dei condili non sono semplici rotazioni e traslazioni costanti. Infatti, i condili seguono traiettorie più elaborate, con accelerazioni e decelerazioni, che si riflettono nella forma dei tracciati dei denti. | |||
Inoltre, i tracciati dei molari e degli incisivi non sono indipendenti, ma sono strettamente correlati ai movimenti dei condili corrispondenti. Pertanto, l'analisi dei tracciati dei denti può fornire informazioni preziose sulla cinematica mandibolare e sui movimenti articolari dei condili. | |||
In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. | |||
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