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====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ||
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC} = R_p - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>. Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.}} ed il {{Tooltip|prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.}} | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)</math>. Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC}=R_p-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)</math>. Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.|2}} ed il {{Tooltip|prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC}=(-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6)=-14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della la formula della lunghezza del vettore:<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \appr {0.97}|2}} | ||
Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math><nowiki>.|2}} | |||
Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>.}} | |||
L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | ||
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Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. | Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>13.57^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. | ||
==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva== | ==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva == | ||
Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati. | Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati. | ||
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