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| |3||148.05||14.81||Indietro||Mediale | | |3||148.05||14.81||Indietro||Mediale |
| |- | | |- |
| |4 | | |4||255.81||25.58||Indietro||Mediale |
| | 255.81||25.58||Indietro||Mediale | |
| |- | | |- |
| |5||265.43||26.54||Indietro||Mediale | | |5||265.43||26.54||Indietro||Mediale |
| |- | | |- |
| |6||145.68||14.57||Indietro|| Mediale | | |6||145.68||14.57||Indietro||Mediale |
| |- | | |- |
| |7*||62.45||6.25|| Indietro||Mediale | | |7*||62.45||6.25||Indietro||Mediale |
| |- | | |- |
| |8||11.87||1.19||Indietro||Mediale | | |8||11.87||1.19||Indietro||Mediale |
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| ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | | ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== |
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| L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: |
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| * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> | | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> |
| * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> |
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| Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed ed o.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: | | Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed ed o ed il {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: |
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| <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> |
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| Sostituendo i valori calcolati: | | Sostituendo i valori calcolati: |
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| <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} | | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseg Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} |
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| <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \appr | | <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \appr |
| Ora possiamo usare la formula per il zza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lu | | Ora possiamo usare la formula per il zza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lu |
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| | Ora possiamo usare la formula |
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| Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|: | | Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|: |
| <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: | | <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>.|2}} |
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| L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | | L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: |
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| <math>\theta = \arccos(-0.971)</math>
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| Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
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| <math>
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| \theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ
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| </math>
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| ==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva==
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| Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.<br />
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| ==Mediotrusive==
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| ===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
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| ====Punti e coordinate coinvolte====
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| Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
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| *Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math>
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| *Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math>
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| *Coordinate <math>R_p</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math>
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| Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>R_p</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
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| <br />
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| !Punto!!Distanza (pixel)!!Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale)
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| |-
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| |2||50.92||5.09||Indietro||Mediale
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| |-
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| |3||148.05||14.81||Indietro||Mediale
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| |-
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| |4||255.81||25.58||Indietro||Mediale
| |
| |-
| |
| |5||265.43||26.54||Indietro||Mediale
| |
| |-
| |
| |6||145.68||14.57||Indietro||Mediale
| |
| |-
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| |7*||62.45||6.25||Indietro||Mediale
| |
| |-
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| |8||11.87||1.19||Indietro||Mediale
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| |}
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| ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
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| L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
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| * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math>.
| |
| * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>: <math>\vec{AC} = R_p - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>.
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| Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.}} ed il {{Tooltip|prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
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| <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>.
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| Sostituendo i valori calcolati:
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| <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.}} Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:
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| <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math>
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| <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58</math>.}}
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| Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|:
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| <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>.}}
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| L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno:
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| <math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | | <math>\theta = \arccos(-0.971)</math> |
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| Line 133: |
Line 66: |
| <math> | | <math> |
| \theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ | | \theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ |
| </math> | | </math> Questo angolo sottraendolo a <math> |
| | 180^\circ |
| | </math>corrispo ad un angolo di <math> |
| | 13.57^\circ |
| | </math> che i dentisti conoscono come '''Angolo di Bennett'''. |
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| ==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva== | | ==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva== |