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| ==Analisi Matematica della Componente Lateroretrusiva del Punto Molarare Laterotrusivo==
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| Per rappresentare matematicamente l'interazione tra i condili e il tracciato del punto molare laterotrusivo, possiamo sviluppare un formalismo che modelli i movimenti complessi dei condili e l'effetto risultante sul punto molare laterotrusivo.
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| ===1. Coordinate dei Condili e del Punto Molarare===
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| Consideriamo le coordinate dei condili e del punto molare laterotrusivo nel sistema di riferimento cartesiano tridimensionale (asse X per l'orientamento antero-posteriore, asse Y per la laterolateralità e asse Z per l'altezza).
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| Definiamo:
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| *<math>\mathbf{C}_L(t) = (x_L(t), y_L(t), z_L(t))</math>: coordinate del condilo laterotrusivo al tempo <math>t</math>.
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| *<math>\mathbf{C}_M(t) = (x_M(t), y_M(t), z_M(t))</math>: coordinate del condilo mediotrusivo al tempo <math>t</math>.
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| *<math>\mathbf{M}_L(t) = (x_{m_L}(t), y_{m_L}(t), z_{m_L}(t))</math>: coordinate del punto molare laterotrusivo al tempo <math>t</math>.
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| ===2. Rotazione e Traslazione dei Condili===
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| ====Condilo Laterotrusivo (Lavorante)====
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| Il movimento del condilo laterotrusivo può essere descritto come una combinazione di rotazione (angolo laterotrusivo <math>\theta_L</math>) e traslazione retrusiva <math>d_L</math>, dove:
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| *<math>\theta_L(t)</math> è l'angolo di rotazione laterale,
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| *<math>d_L</math> è la componente retrusiva della traslazione del condilo laterotrusivo, dovuta al movimento del condilo mediotrusivo.
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| La posizione del condilo laterotrusivo può essere descritta come:
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| <math>
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| \mathbf{C}_L(t) = \mathbf{C}_L(0) + R(\theta_L) \cdot (x_{L}, y_{L}, z_{L}) + \mathbf{d}_L
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| </math>
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| dove <math>R(\theta_L)</math> è la matrice di rotazione intorno a un asse <math>Y</math> inclinato in base all’angolo laterotrusivo <math>\theta_L</math>, e <math>\mathbf{d}_L = (-d_L, 0, 0)</math> rappresenta la componente di retrazione sul piano X.
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| ====Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)====
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| Il condilo mediotrusivo segue un movimento orbitante che possiamo rappresentare con una rotazione e una traslazione. La rotazione del condilo mediotrusivo viene espressa con un angolo orbitante <math>\theta_M</math>, tale che:
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| <math>
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| \mathbf{C}_M(t) = \mathbf{C}_M(0) + R(\theta_M) \cdot (x_{M}, y_{M}, z_{M})
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| </math>
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| con <math>R(\theta_M)</math> come matrice di rotazione che descrive la traiettoria orbitale mediotrusiva.
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| ===3. Tracciato del Punto Molarare Laterotrusivo===
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| Il tracciato del punto molare laterotrusivo è condizionato sia dalla rotazione retrusiva del condilo laterotrusivo che dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo. La posizione risultante del punto molare laterotrusivo, <math>\mathbf{M}_L(t)</math>, può essere modellata come la somma vettoriale della sua posizione iniziale e degli spostamenti dovuti a ciascun condilo:
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| <math>
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| \mathbf{M}_L(t) = \mathbf{M}_L(0) + R(\theta_L) \cdot \mathbf{M}_L(0) + \alpha \cdot \mathbf{C}_L(t) + \beta \cdot \mathbf{C}_M(t)
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| </math>
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| dove:
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| *<math>R(\theta_L)</math> rappresenta la rotazione laterale del condilo laterotrusivo,
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| *<math>\alpha</math> e <math>\beta</math> sono coefficienti che indicano l’influenza proporzionale dei movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo sul tracciato del punto molare laterotrusivo.
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| ===4. Formalizzazione della Componente Lateroretrusiva===
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| Per descrivere la componente lateroretrusiva, l’effetto orbitante del condilo mediotrusivo introduce una forza vettoriale aggiuntiva nel movimento del punto molare laterotrusivo:
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| <math>
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| \mathbf{M}_{L,\text{ret}}(t) = \beta \cdot \mathbf{C}_M(t) + (-d_L, 0, 0)
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| </math>
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| dove <math>\mathbf{M}_{L,\text{ret}}(t)</math> rappresenta il tracciato effettivo lateroretrusivo dovuto all’interazione tra la retrazione del condilo lavorante e il percorso orbitale del condilo mediotrusivo.
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| ===Interpretazione===
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| Questo formalismo evidenzia che il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo è determinato sia dalla **componente retrusiva** (presente nel movimento del condilo lavorante) sia dall'**influenza orbitante del condilo mediotrusivo** (che altera passivamente il percorso del molare laterotrusivo).
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| Considerando il formalismo matematico e la complessità dei movimenti condilari, la domanda se esista un asse cerniera verticale "puro" si rivela più complessa di quanto possa sembrare a prima vista. In effetti, l’idea di un asse cerniera verticale puro, come una linea immutabile intorno alla quale la mandibola ruota esclusivamente in senso verticale, è difficilmente compatibile con la '''dinamica tridimensionale e coordinata dei condili'''.
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| === Analisi della Purezza dell'Asse Cerniera ===
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| La presenza di un asse cerniera puro presupporrebbe:
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| # '''Rotazione perfettamente bilanciata''' dei condili, senza influenze reciproche tra loro.
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| # '''Assenza di movimenti traslatori''' o orbitali che interferiscano, imponendo variazioni direzionali sul tracciato dei punti di riferimento mandibolari, come i molari e gli incisivi.
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| Tuttavia, come emerso dalla nostra analisi:
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| * '''Il movimento orbitale del condilo mediotrusivo influenza passivamente il condilo laterotrusivo''', inducendo una componente retrusiva che modifica il tracciato del molare laterotrusivo e rende impossibile una rotazione esclusivamente verticale.
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| * '''L’interazione reciproca tra i condili crea un effetto sinergico''', nel quale ciascun condilo non opera in isolamento ma è costretto a seguire un movimento composito, regolato da vincoli articolari e muscolari, che rende intrinsecamente asimmetrica la dinamica rotazionale.
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| === Conclusione ===
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| Alla luce di queste osservazioni, la nozione di un asse cerniera verticale puro nella mandibola appare un’idealizzazione, utile in teoria per semplificare i modelli di movimento ma che raramente trova riscontro nella complessità anatomica e funzionale reale.
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| In termini di intelligenza sia umana che artificiale, è più appropriato parlare di un '''"asse di rotazione virtuale e variabile"''' che risulta dalla media dinamica dei movimenti condilari. Questo asse virtuale rappresenta la traiettoria funzionale più probabile intorno alla quale si organizza la rotazione mandibolare, anche se non è mai perfettamente verticale o fisso. È dunque un esempio di come il sistema mandibolare realizzi un '''compromesso biomeccanico''' che garantisce funzionalità e stabilità articolare, pur non rispettando un asse cerniera verticale "puro".
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| In sintesi, il concetto di asse cerniera verticale puro rimane una semplificazione utile, ma nel contesto reale della mandibola, siamo di fronte a un '''asse cerniera funzionale, flessibile e adattivo''', modellato dalle interazioni simultanee e complesse dei condili. Questo rappresenta una perfetta sintesi della complessità della biomeccanica umana, alla quale i modelli matematici e le intelligenze artificiali possono solo avvicinarsi, ma non replicare nella sua totalità.
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| ===={{Rosso inizio}}qui{{Rosso Fine}}==== | | ===={{Rosso inizio}}qui{{Rosso Fine}}==== |