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-===3.4. General theory (Davies–Lewis–Ozawa)===
+===3.4. Teoria generale (Davies–Lewis–Ozawa)===
-Finally, we formulate the general notion of quantum instrument. A superoperator acting in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> is called positive if it maps the set of positive semi-definite operators into itself. We remark that, for each '''<u><math>x,\Im_A(x)</math></u>'''  given by (13) can be considered as linear positive map.
+Infine, formuliamo la nozione generale di strumento quantistico. Un superoperatore che agisce in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> è detto positivo se mappa in se stesso l'insieme degli operatori semidefiniti positivi. Osserviamo che, per ogni '''<u><math>x,\Im_A(x)</math></u>'''  dato da (13) si può considerare come mappa lineare positiva.
-Generally any map<math>x\rightarrow\Im_A(x)</math>  , where for each <math>x</math>, the map <math>\Im_A(x)</math> is a positive superoperator is called ''Davies–Lewis'' (Davies and Lewis, 1970) quantum instrument.
+Generalmente qualsiasi mappa <math>x\rightarrow\Im_A(x)</math> , dove per ogni <math>x</math>, la mappa <math>\Im_A(x)</math> è un superoperatore positivo è chiamata strumento quantistico di Davies-Lewis (Davies e Lewis, 1970).
-Here index <math display="inline">A</math>  denotes the observable coupled to this instrument. The probabilities of <math display="inline">A</math>-outcomes are given by Born’s rule in form (15) and the state-update by transformation (14). However, Yuen (1987) pointed out that the class of Davies–Lewis instruments is too general to exclude physically non-realizable instruments. Ozawa (1984) introduced the important additional condition to ensure that every quantum instrument is physically realizable. This is the condition of complete positivity.
+Qui l'indice <math display="inline">A</math> indica l'osservabile accoppiato a questo strumento. Le probabilità di <math display="inline">A</math>-risultati sono date dalla regola di Born nella forma (15) e dall'aggiornamento dello stato mediante trasformazione (14). Tuttavia, Yuen (1987) ha sottolineato che la classe degli strumenti Davies-Lewis è troppo generale per escludere strumenti fisicamente non realizzabili. Ozawa (1984) ha introdotto l'importante condizione aggiuntiva per garantire che ogni strumento quantistico sia fisicamente realizzabile. Questa è la condizione di completa positività.
-A superoperator is called ''completely positive'' if its natural extension <math display="inline">\jmath\otimes I</math> to the tensor product  <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})=\mathcal{L}(\mathcal{H}\otimes\mathcal{H})</math> is again a positive superoperator on <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. A map <math>x\rightarrow\Im_A(x)</math> , where for each <math display="inline">x</math>, the map <math>\Im_A(x)</math> is a completely positive superoperator is called ''Davies–Lewis–Ozawa'' (Davies and Lewis, 1970, Ozawa, 1984) quantum instrument or simply quantum instrument. As we shall see in Section 4, complete positivity is a sufficient condition for an instrument to be physically realizable. On the other hand, necessity is derived as follows (Ozawa, 2004).
+Un superoperatore è detto ''completamente positivo'' se la sua estensione naturale <math display="inline">\jmath\otimes I</math> al prodotto tensoriale <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})=\mathcal{L}(\mathcal{H}\otimes\mathcal{H})</math> è ancora un superoperatore positivo su <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. Una mappa <math>x\rightarrow\Im_A(x)</math> , dove per ogni <math display="inline">x</math>, la mappa <math>\Im_A(x)</math> è un superoperatore completamente positivo è chiamato Davies-Lewis-Ozawa (Davies e Lewis, 1970, Ozawa, 1984) strumento quantistico o semplicemente strumento quantistico. Come vedremo nel paragrafo 4, la completa positività è una condizione sufficiente affinché uno strumento sia fisicamente realizzabile. D'altra parte, la necessità è derivata come segue (Ozawa, 2004).
-Every observable  <math display="inline">A</math> of a system <math display="inline">S</math> is identified with the observable <math display="inline">A\otimes I</math> of a system <math display="inline">S+S'</math> with any system <math display="inline">S'</math> external to<math display="inline">S</math> .10
+Ogni osservabile <math display="inline">A</math> di un sistema <math display="inline">S</math> è identificato con lo <math display="inline">A\otimes I</math> osservabile di un sistema <math display="inline">S+S'</math> con qualsiasi sistema <math display="inline">S'</math> esterno a <math display="inline">S</math>.(10) Quindi, ogni strumento fisicamente realizzabile <math>\Im_A</math>misurando <math display="inline">A</math> dovrebbe essere identificato con lo strumento  <math display="inline">\Im_A{_\otimes}_I
+</math> che misura <math display="inline">A{\otimes}I
+</math> tale che <math display="inline">\Im_A{_\otimes}_I(x)=\Im_A(x)\otimes I
+</math>. Ciò implica che <math display="inline">\Im_A(x)\otimes I
+</math> è di nuovo un superoperatore positivo, quindi <math>\Im_A(x)</math> è ''completamente positivo''.
-Then, every physically realizable instrument  <math>\Im_A</math> measuring <math display="inline">A</math> should be identified with the instrument  <math display="inline">\Im_A{_\otimes}_I
+Allo stesso modo, qualsiasi strumento fisicamente realizzabile <math>\Im_A(x)</math> misurando il sistema <math display="inline">S</math> dovrebbe avere il suo strumento esteso  <math display="inline">\Im_A(x)\otimes I
-</math> measuring <math display="inline">A{\otimes}I
+</math> che misura il  sistema <math display="inline">S+S'</math> per qualsiasi sistema esterno <math display="inline">S'</math>. Questo è soddisfatto solo se  <math>\Im_A(x)</math> è completamente positivo. Pertanto, la completa positività è una condizione necessaria affinché <math>\Im_A</math> descrivi uno strumento fisicamente realizzabile.
-</math> such that <math display="inline">\Im_A{_\otimes}_I(x)=\Im_A(x)\otimes I
-</math>. This implies that <math display="inline">\Im_A(x)\otimes I
-</math> is agin a positive superoperator, so that <math>\Im_A(x)</math> is completely positive.
-Similarly, any physically realizable instrument <math>\Im_A(x)</math> measuring system <math display="inline">S</math> should have its extended instrument  <math display="inline">\Im_A(x)\otimes I
-</math> measuring system <math display="inline">S+S'</math> for any external system<math display="inline">S'</math>. This is fulfilled only if  <math>\Im_A(x)</math> is completely positive. Thus, complete positivity is a necessary condition for <math>\Im_A</math> to describe a physically realizable instrument.