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Rappresentare matematicamente questo grado di appartenenza è la funzione <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> chiamato ''''Funzione di Appartenenza''''. La funzionen <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> è una funzione continua definita nell'intervallo <math>[0;1]</math>dove è: | Rappresentare matematicamente questo grado di appartenenza è la funzione <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> chiamato ''''Funzione di Appartenenza''''. La funzionen <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> è una funzione continua definita nell'intervallo <math>[0;1]</math>dove è: | ||
*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1\rightarrow </math> se <math>x</math> è totalmente contenuta in <math>A</math> ( | *<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1\rightarrow </math> se <math>x</math> è totalmente contenuta in <math>A</math> (questi punti sono chiamati 'nucleo', indicano valori predicativi <u>plausible</u>). | ||
*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 0\rightarrow </math> | *<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 0\rightarrow </math> se <math>x</math> non è contenuto in <math>A</math> | ||
*<math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1 \;\rightarrow </math> | *<math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1 \;\rightarrow </math> se <math>x</math> è parzialmente contenuto in <math>A</math> (questi punti sono chiamati 'supporto', indicano i valori del predicato <u>possible</u>). | ||
La rappresentazione grafica della funzione <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> può essere variato; da quelli con linee lineari (triangolari, trapezoidali) a quelli a forma di campana o 'S' (sigmoidale) come rappresentato in Figura 1, che racchiude l'intero concetto grafico della funzione di appartenenza.<ref>{{Cite book | |||
| autore = Zhang W | | autore = Zhang W | ||
| autore2 = Yang J | | autore2 = Yang J | ||
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[[File:Fuzzy_crisp.svg|alt=|left|thumb|400px|''' | [[File:Fuzzy_crisp.svg|alt=|left|thumb|400px|'''Figura 1:''' Tipi di grafici per la funzione di appartenenza.]] | ||
<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The '''support set''' of a fuzzy set is defined as the zone in which the degree of membership results</span> <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math>; <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">on the other hand, the '''core''' is defined as the area in which the degree of belonging assumes value</span> <math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1</math> | <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The '''support set''' of a fuzzy set is defined as the zone in which the degree of membership results</span> <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math>; <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">on the other hand, the '''core''' is defined as the area in which the degree of belonging assumes value</span> <math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1</math> | ||