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La teoria della logica del linguaggio fuzzy è un'estensione della teoria classica degli insiemi in cui, tuttavia, i principi di non contraddizione e il terzo escluso non sono validi. Ricordiamoci nella logica classica, dato l'insieme <math>A</math> e la propria complementarità <math>\bar{A}</math>, il principio di non contraddizione afferma che se un elemento appartiene al tutto <math>A</math> non può contemporaneamente appartenere anche al suo complementare <math>\bar{A}</math>; secondo il principio del terzo escluso, invece, l'unione di un tutto <math>A</math> e la propria complementarità <math>\bar{A}</math> costituisce l'universo completo <math>U</math>. | La teoria della logica del linguaggio fuzzy è un'estensione della teoria classica degli insiemi in cui, tuttavia, i principi di non contraddizione e il terzo escluso non sono validi. Ricordiamoci nella logica classica, dato l'insieme <math>A</math> e la propria complementarità <math>\bar{A}</math>, il principio di non contraddizione afferma che se un elemento appartiene al tutto <math>A</math> non può contemporaneamente appartenere anche al suo complementare <math>\bar{A}</math>; secondo il principio del terzo escluso, invece, l'unione di un tutto <math>A</math> e la propria complementarità <math>\bar{A}</math> costituisce l'universo completo <math>U</math>. | ||
In altre parole, se un elemento non appartiene al tutto, deve necessariamente appartenere al suo complementare. | |||
== | ==Fuzzy set <math>\tilde{A}</math> e funzione di appartenenza <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math>== | ||
We choose - as a formalism - to represent a fuzzy set with the 'tilde':<math>\tilde{A}</math>. A fuzzy set is a set where the elements have a 'degree' of belonging (consistent with fuzzy logic): some can be included in the set at 100%, others in lower percentages. | We choose - as a formalism - to represent a fuzzy set with the 'tilde':<math>\tilde{A}</math>. A fuzzy set is a set where the elements have a 'degree' of belonging (consistent with fuzzy logic): some can be included in the set at 100%, others in lower percentages. | ||