Esplorare l'elettroencefalografia con un modello ispirato alla meccanica quantistica

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Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics

Free resource by Nicholas J. M. Popiel  · Colin Metrow · Geofrey Laforge  · Adrian M. Owen · Bobby Stojanoski  · Andrea Soddu

Nicholas J. M. Popiel,^1,2 Colin Metrow,¹ Geoffrey Laforge,³ Adrian M. Owen,^3,4,5 Bobby Stojanoski,^#4,6 and Andrea Soddu^{#1,3 1}The Department of Physics and Astronomy, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

²Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK

³The Brain and Mind Institute, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁴The Department of Psychology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁵The Department of Physiology and Pharmacology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁶Faculty of Social Science and Humanities, University of Ontario Institute of Technology, 2000 Simcoe Street North, Oshawa, ON L1H 7K4 Canada

Abstract

Una questione in sospeso nelle neuroscienze cognitive riguarda il modo in cui il cervello è organizzato in diverse condizioni. Ad esempio, durante la condizione di riposo, il cervello può essere raggruppato in reti affidabili e riproducibili (ad esempio, reti sensoriali, predefinite, esecutive). È interessante notare che le stesse reti emergono durante condizioni attive in risposta a vari compiti. Se modelli simili di attività neurale sono stati trovati in condizioni diverse e, quindi, diversi processi ed esperienze sottostanti dell'ambiente, il cervello è organizzato da un principio organizzativo fondamentale? Per verificarlo, abbiamo applicato formalismi matematici presi in prestito dai meccanismi quantistici per modellare i dati dell'elettroencefalogramma (EEG). Abbiamo scoperto una tendenza per i segnali EEG a essere localizzati nelle regioni anteriori del cervello durante il "riposo" e distribuiti in modo più uniforme mentre sono impegnati in un'attività (cioè, guardando un film). Inoltre, abbiamo trovato valori analoghi al principio di indeterminazione di Heisenberg, suggerendo un'architettura sottostante comune dell'attività cerebrale umana in condizioni di riposo e di attività. Questa architettura sottostante si manifesta nella nuova costante $K_{brain}$, che viene estratto dallo stato cerebrale con la minima incertezza. Vorremmo affermare che stiamo usando la matematica della meccanica quantistica, ma non pretendiamo che il cervello si comporti come un oggetto quantistico.

Introduzione

Una questione importante ma eccezionale nella neuroscienza cognitiva contemporanea è la comprensione delle proprietà organizzative dell'attività neurale. Ad esempio, esiste una struttura fondamentale per i modelli spazio-temporali dell'attività cerebrale neurale in condizioni diverse? Un approccio comune utilizzato per rispondere a questa domanda è quello di esaminare il cervello a "riposo". Misure come la connettività funzionale, l'analisi dei componenti indipendenti e le metriche teoriche dei grafici sono state applicate ai dati registrati utilizzando diverse tecniroche di imaging (ad esempio, risonanza magnetica funzionale (fMRI) ed elettroencefalografia (EEG)), per raggruppare aree cerebrali che mostrano schemi di attività simili . Numerosi studi hanno dimostrato che l'attività cerebrale durante il "riposo" può essere raggruppata in reti distinte; come reti sensoriali (visive e uditive), modalità predefinita, esecutiva, salienza e attenzionale (ventrale e dorsale) che sono state riprodotte in modo affidabile tra migliaia di partecipanti e sono predittive di misure fenotipiche come la cognizione e le diagnosi cliniche. Questi risultati suggeriscono che queste reti potrebbero essere un aspetto intrinseco dell'attività neurale.

In effetti, lo stesso insieme di modelli strutturati di attività neurale è stato trovato durante stati "attivi", come durante il completamento di compiti diversi. Ad esempio, c'è un alto grado di corrispondenza tra le reti estratte durante il riposo e quelle estratte durante i compiti che misurano le capacità sensomotorie e cognitive di livello superiore (cioè la memoria di lavoro). Anche completare un compito complicato come seguire la trama di un film presenta la stessa architettura di rete osservata nel cervello a riposo. La corrispondenza tra attività e reti basate sul riposo è così forte che l'attività della rete fMRI basata sui compiti può essere prevista dallo stato di riposo e le coppie di reti di riposo-attività possono essere identificate a livello individuale. Insieme, questi risultati suggeriscono che i modelli di attività cerebrale basati sul riposo e sulle attività probabilmente condividono un'architettura neurale sottostante simile, nonostante esperienze e processi cognitivi distinti.

Esistono, tuttavia, differenze importanti tra i modelli di attività cerebrale attivati durante il riposo e i paradigmi basati sulle attività e l'insieme di esperienze e processi cognitivi associati a ciascuno. Ad esempio, la presenza o l'assenza di un compito è accompagnata da un aumento della variabilità su diverse scale, comprese le variazioni della velocità di scarica neuronale nei potenziali di campo, la variazione della fMRI dipendente dal livello di ossigeno nel sangue (segnale BOLD) e nelle bande di frequenza EEG. Inoltre, attraverso la stimolazione di corrente continua transcranica (tDCS) è stato dimostrato che la stimolazione del lobo frontale aumenta la propensione a vagare per la mente. È importante sottolineare che queste differenze sono associate a cambiamenti nelle proprietà dell'attività neurale ma non a cambiamenti nell'architettura neurale sottostante.

C'è un modo per identificare l'architettura neurale condivisa alla base dei processi cognitivi associati a riposo ed agli stati attivi, quantificando anche come questi processi divergono da quell'architettura condivisa dell'attività neurale? In questo articolo, abbiamo applicato metodi matematici analoghi a quelli della meccanica quantistica e il concetto di spazio delle fasi all'EEG registrato durante il riposo e la visione di film, per estrarre le proprietà spaziali e di transizione dell'attività dinamica neurale. La meccanica quantistica è stata sviluppata per descrivere la dinamica del mondo subatomico in termini di ampiezze di probabilità e densità di stati. I sistemi quantistici (nella formulazione di Schrodinger della meccanica quantistica) sono descritti da funzioni d'onda che quadrano ad una distribuzione di probabilità e che porta alla perdita del determinismo locale e del principio di indeterminazione di Heisenberg (per una panoramica/introduzione all'argomento, vedere. Questo principio di indeterminazione pone un limite fondamentale alla posizione e alla quantità di moto di una particella puntiforme. In sostanza, se la posizione di una particella è nota, c'è un'incertezza di fondo nella sua quantità di moto (non si può dire con precisione a che velocità stia andando) e viceversa. Oltre alla adattamento dell'approccio della funzione d'onda alla meccanica quantistica in questo articolo, abbiamo anche impiegato un modello dello spazio delle fasi. Lo spazio delle fasi è uno strumento ampiamente utilizzato nello studio dei sistemi dinamici, in cui le variabili posizionali sono accoppiate con il loro momento coniugato che stabilisce uno spazio multidimensionale e che descrive tutte le possibili configurazioni di un dato sistema.Questo spazio abbraccia l'intera gamma di stati in cui un sistema può esistere, ciascuno punto (in questo iperspazio) rappresenta un singolo stato del sistema. Lo spazio delle fasi e i suoi formalismi assortiti sono un concetto classico e lo usiamo semplicemente come un altro strumento per analizzare i dati EEG. Qui, i metodi matematici della meccanica quantistica vengono applicati ai dati EEG per estrarre un proxy per lo spazio delle fasi. Questo approccio quasi-quantistico genera naturalmente i concetti di posizione "media", quantità di moto "media" e culmina in un analogo principio di indeterminazione di Heisenberg.

In questo articolo, postuliamo che utilizzando strumenti matematici tratti dalla meccanica quantistica, è possibile realizzare un modello sottostante rappresentativo del compito e dell'attività cerebrale a riposo, in cui le differenze tra le condizioni sono evidenti, ma culmina in un valore costante indipendente dal compito. È importante notare che non stiamo affermando che il cervello si comporti come un oggetto quantistico come alcuni credono. Piuttosto, abbiamo impiegato alcuni degli strumenti analitici dalla formulazione di Schrodinger della meccanica quantistica al cervello con l'obiettivo di ottenere nuove informazioni sulla dinamica cerebrale a riposo e basata sui compiti cognitivi. L'ideazione di questo modello non solo pone domande sulle funzioni del cervello, ma fornisce anche un nuovo approccio all'analisi della miriade di dati disponibili nelle neuroscienze.

Patterns & Math

Indeed, the same set of structured patterns of neural activity have been found during "active" states, such as, while completing different tasks. For instance, there is a high degree of correspondence between networks extracted during rest and those extracted during tasks measuring sensorimotor and higher-level cognitive abilities (i.e., working memory).Even completing a task as complicated as following the plot of a movie elicits the same network architecture as observed in the resting brain. The correspondence between task and rest-based networks is so strong that task-based fMRI network activity can be predicted from the resting state, and rest-task network pairs can be identified at the individual level16. Together, these results suggest that rest and task-based patterns of brain activity likely share a similar underlying neural architecture, despite distinct experiences and cognitive processes.

There are, however, important differences between the patterns of brain activity elicited during rest and task-based paradigms, and the set of experiences and cognitive processes associated with each. For instance, the presence or absence of a task is accompanied by increases in variability across different scales including neuronal firing rates changes in field potentials, variation in fMRI blood oxygen level dependent (BOLD signal) and in EEG frequency bands Furthermore, through transcranial direct current stimulation (tDCS) it has been shown that frontal-lobe stimulation increases one’s proclivity to mind wander . Importantly, these differences are associated with changes in properties of neural activity but not in changes in the underlying neural architecture.

Is there a way to identify the shared neural architecture underlying the cognitive processes associated with rest and active states while also quantifying how these processes diverge from that shared architecture of neural activity? In this paper, we applied mathematical methods analogous to those of quantum mechanics, and the concept of phase space to EEG recorded during rest and movie-watching to extract spatial and transitional properties of dynamic neural activity. Quantum mechanics was developed to describe the dynamics of the subatomic world in terms of probability amplitudes and densities of states. Quantum systems (in the Schrodinger formulation of quantum mechanics) are described by wavefunctions which square to a probability distribution leading to the loss of local determinism and the Heisenberg uncertainty principle (for an overview/intro to the subject see. This uncertainty principle places a fundamental limit on the location and the momentum of a point particle . In essence, if the position of a particle is known there is an underlying uncertainty in its momentum (one cannot precisely say how fast it is going) and vice versa. In addition to the adaptation of the wavefunction approach to quantum mechanics in this paper, we also employed a phase space model. Phase space is a widely used tool in the study of dynamical systems, where the positional variables are paired with their conjugate momenta which establishes a multidimensional space that describes all possible configurations of the given system. This space spans the entire range of states that a system can exist in, each point (in this hyper-space) represents a single state of the system. Phase space and its assorted formalisms are a classical concept, and we simply use it as another tool for analysing the EEG data. Herein, the mathematical methods of quantum mechanics are applied to EEG data to extract a proxy to phase space. This quasi-quantum approach naturally generates the concepts of ‘average’ position, ‘average’ momentum and culminates in an analogous Heisenberg uncertainty principle.

In this paper, we posit that using mathematical tools drawn from quantum mechanics, an underlying pattern representative of task and resting brain activity can be realised, in which differences across conditions are apparent, but culminates in a task independent constant value. It is important to note that we are not claiming that the brain behaves as a quantum object as some believe . Rather, we have employed some of the analytical tools from the Schrodinger formulation of quantum mechanics to the brain with the aim of gaining new insight into resting and task-based brain dynamics. Not only does devising this model probe questions into the functions of the brain, but it also provides a novel approach to analysing the myriad of data available in neuroscience.

Resulti

In questo documento, abbiamo adattato le ampiezze di probabilità della meccanica quantistica per definire nuove metriche per l'esame dei dati EEG: la "posizione media" e il "momento medio" del segnale EEG. Questi sono stati costruiti dalla nostra definizione di "stati cerebrali" basata sul modello quasi quantistico. Ciò ci ha permesso di accertare la frequenza con cui le regioni cerebrali uniche vengono inserite dalla pseudo-funzione d'onda, nonché di esplorare lo spazio delle fasi di valore medio. Infine, è stata stabilita una relazione di incertezza analoga a quella della meccanica quantistica, con la piena derivazione matematica descritta nei metodi.

Valore medio

La "posizione media" dei dati EEG è stata prima estratta eseguendo una trasformata di Hilbert dei corsi temporali pre-elaborati e quindi applicando un vincolo di normalizzazione. Tipicamente, i dati trasformati di Hilbert vengono utilizzati per generare una metrica della dispersione di potenza o per estrarre la fase del segnale. Invece, abbiamo imposto una nuova condizione di normalizzazione, creando così un'analogia con le funzioni d'onda della meccanica quantistica. Indicando con la trasformata di 'Hilbert il corso del tempo del $j$th elettrodo come $\Psi _{j}$, questo equivale a

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Con $i={\sqrt {-1}}$. Abbiamo quindi imposto la condizione di normalizzazione,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

La sommatoria estesa a 92, corrisponde ai 92 elettrodi selezionati dai 129 originali sulla calotta cranica (canali rimossi dal viso e dal collo per questa analisi). Questo vincolo di normalizzazione ci ha permesso di definire la probabilità al tempo $t$ dello $j$esimo elettrodo come

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Con il * che denota il complesso coniugato. Possiamo quindi descrivere ogni momento come uno "stato cerebrale" che è completamente descritto (nel contesto di questo modello) attraverso la "funzione d'onda". Questo "stato cerebrale" specifica in modo univoco il segnale EEG, e quindi la dinamica di interesse, in ogni momento. Usando questa definizione di probabilità, abbiamo definito due quantità medie di interesse. La posizione media e il momento sono dati esplicitamente da,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

Con lo stesso vale per $y$.

In pratica

Queste due equazioni sono il modo in cui creiamo i nostri analoghi quasi quantistici. La seconda equazione è un'estensione del teorema di Ehrenfest, che mette in relazione il momento medio di una particella con la derivata temporale della sua posizione media. Dove abbiamo assunto una Hamiltoniana con solo un potenziale spazialmente dipendente.

Si noti che poiché le posizioni sono fisse nello spazio (posizioni degli elettrodi) solo la probabilità cambia nel tempo. In tutto questo articolo la massa $m$ è stata considerata come unità per entrambi i momenti $x$ e $y$. Ciascuno dei 92 elettrodi è stato proiettato sul piano orizzontale, quindi il $j$th elettrodo è stato descritto da un unico punto $(x_{j},y_{j})$.

Abbiamo prima esaminato questo modello raggruppando i 92 elettrodi in otto regioni del cuoio capelluto: anteriore L/R, posteriore L/R, parietale L/R, occipitale L/R e le probabilità di ciascun elettrodo nella regione sono state sommate per dare un probabilità a livello di regione. La Figura 1A mostra le posizioni di ciascun elettrodo $(x_{j},y_{j})$, con colori diversi che rappresentano ciascuno degli otto gruppi. La figura 1B mostra la frequenza di ingresso in ciascuna regione, raggruppata per le quattro condizioni di attività e due condizioni di riposo.

Ciò riflette il conteggio normalizzato delle probabilità regionali integrate nel tempo.

Abbiamo scoperto che ciascuna regione anteriore veniva inserita più frequentemente a riposo rispetto a quando i soggetti erano impegnati in entrambi i film. In particolare, le regioni anteriori sinistra e destra avevano un cambiamento di stimolo significativo, con $P<0.001$ (Tukey aggiustato) per preso a Riposo preso—Preso, Riposo preso—Riposo BYD—Riposo BYD e Riposo BYD—Riposo BYD. Ciò è in linea con le scoperte di Axelrod e colleghi che hanno mostrato che l'attivazione nella regione frontale era associata al vagabondaggio della mente. Abbiamo riscontrato una soppressione della frequenza nelle regioni posteriori e un aumento della frequenza anteriore a riposo rispetto alle condizioni stimolate, coerentemente con studi fMRI che mostrano una maggiore attivazione nella corteccia cingolata posteriore e nella corteccia prefrontale mediale durante il riposo. Pertanto, suggerendo che il nostro modello catturi la tendenza frontale associata all'attività cerebrale a riposo.

Figure 1: (A) Posizioni degli elettrodi per ciascuno dei 92 elettrodi sul copricapo di Electrical Geodesics Inc.. Gli elettrodi sono stati proiettati su un piano orizzontale con il naso nella direzione $y$ positiva. Gli elettrodi sono stati codificati a colori per visualizzare le parti costituenti degli 8 gruppi per l'analisi della frequenza, vale a dire, occipitale sinistra (blu)/destra (arancione), parietale sinistra (verde)/destra (rosso), posteriore sinistra (viola)/ destra (marrone) e anteriore sinistra (rosa)/destra (grigio). (B) Gli istogrammi che rappresentano la frequenza di ingresso in ciascuna regione fG vengono visualizzati per le sei condizioni testate. Un cambiamento significativo all'interno dello stimolo è presente tra ciascuna delle regioni anteriore sinistra e destra quando si confronta il riposo pre-stimolo e la rispettiva condizione stimolata (P < 0,001, modificata da Tukey). Le barre di errore mostrano l'intervallo di confidenza ad 1deviazione standard.

Spazio delle fasi

Abbiamo anche esplorato lo spazio delle fasi di valore medio di questo sistema. Lo spazio delle fasi per ciascun soggetto è stato tracciato come posizione media e momento lungo la direzione $x$, $(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$ oppure come posizione media e momento lungo la direzione $y$,$(\langle y(t)\rangle ,\langle p_{y}(t)\rangle )$.

La figura 2 mostra i centroidi dei grafici a dispersione dello spazio delle fasi per ciascun soggetto con un'ellisse che rappresenta l'intervallo di confidenza della deviazione standard. Si noti che i valori vengono riportati solo per gli stimoli intatti poiché un'analisi della varianza mostra che i film criptati e intatti sono indistinguibili nello spazio delle fasi ($P<0.85$, Tukey regolato). Le figure 2A e B mostrano la proiezione del baricentro dello spazio delle fasi sul piano attraversato da $x$ e $p_{x}$ per "Bang! Sei morto” e “Preso” rispettivamente, e Fig. 2C ed il piano D $y,p_{y}$. La posizione media lungo l'asse $y$ $(\langle y\rangle )$ per lo stimolo intatto ("BYD" e "Preso") e le loro forme criptate sono significativamente diverse dalle controparti di riposo pre-stimolo con$P<0.001$ (aggiustato da Tukey) mentre i centroidi di attività positivi e a riposo sono indistinguibili nel piano $x$ ($P<0.05$, Tukey aggiustato).

Le medie del gruppo sono riportate nella Tabella ​Tabella 11 insieme alle loro deviazioni standard. Questi valori sono il valore medio dei centroidi (media dei punti centrali entro gli stimoli in Fig. 2) per la rispettiva posizione/momento all'interno di ciascun livello di stimolo. Come si vede anche in Fig. 2C e D, c'è una sorprendente differenza di un ordine di grandezza per $\langle y\rangle$ tra le condizioni di riposo e di attività, ma nessuna differenza marcata in $x$, $\langle p_{x}\rangle$ o $\langle p_{y}\rangle$.

Figure 2: Centroidi medi dello spazio delle fasi per ciascun soggetto. Le ellissi rappresentano l'intervallo di confidenza della deviazione standard. I centroidi per gli stimoli codificati sono stati omessi in quanto non sono distinguibili dagli stimoli intatti (P > 0,85) (A) Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione $x$. (B) Centroidi per "Preso" lungo la direzione $x$. (C) Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione $y$. (D) Centroidi per "Preso" lungo la direzione $y$. Le differenze sono evidenti solo nella direzione $y$ (P < 0,001, modificato da Tukey) indicative del livello più elevato di attivazione anteriore come indicato in Fig. 1..

Tabella 1

Medie di gruppo dei centroidi.

Stimulo	$\langle x\rangle$	$\langle y\rangle$	$\langle p_{x}\rangle$	$\langle p_{y}\rangle$
Taken	$(-1.4\pm 5.8)\times 10^{-1}$	$(2.4\pm 8.0)\times 10^{-1}$	$(-5.8\pm 27.0)\times 10^{-2}$	$(-1.0\pm 4.1)\times 10^{-1}$
Taken Scrambled (destrutturato)	$(-7.7\pm 35.0)\times 10^{-2}$	$(1.1\pm 9.3)\times 10^{-1}$	$(4.1\pm 13.0)\times 10^{-2}$	$(6.3\pm 35.0)\times 10^{-2}$
Bang! You’re Dead	$(1.2\pm 4.7)\times 10^{-1}$	$(3.5\pm 74.0)\times 10^{-2}$	$(2.6\pm 33.0)\times 10^{-2}$	$(-3.0\pm 42.0)\times 10^{-1}$
Bang! You’re Dead (destrutturato)	$(1.4\pm 5.7)\times 10^{-1}$	$(-2.6\pm 7.5)\times 10^{-1}$	$(-1.5\pm 2.8)\times 10^{-1}$	$(-5.5\pm 53.0)\times 10^{-2}$
Rest (Pre-Taken)	$(-1.3\pm 4.6.0)\times 10^{-1}$	$(2.0\pm 1.4)\times 10^{0}$	$(9.1\pm 19.0)\times 10^{-2}$	$(-6.3\pm 7.3)\times 10^{-1}$
Rest (Pre-BYD)	$(1.1\pm 66.0)\times 10^{-3}$	$(1.9\pm 1.2)\times 10^{0}$	$(1.0\pm 26.0)\times 10^{-2}$	$(-4.3\pm 7.5)\times 10^{-1}$

Differenze significative si notano solo per la fase di riposto acquisito prima di Taken e Bang! Sei morto quando confrontati la posizione $y$ media con una delle loro controparti di attività (stimolo destrutturato e intatto).

Medie di gruppo dei centroidi.

Questa analisi ha rivelato due risultati notevoli. In primo luogo, c'era una mancanza di differenze significative nella quantità di moto del cervello lungo la direzione $x$ e $y$. In secondo luogo, le medie dei momenti non erano significativamente diverse da 0 a livello di gruppo. I momenti positivi o negativi deriva dalla derivata temporale della probabilità e della posizione dell'elettrodo. Poiché la media dei momenti è 0, c'è un numero uguale di elettrodi anteriori e posteriori con probabilità sia in aumento che in diminuzione.

Inoltre, abbiamo esaminato i cambiamenti nei valori di probabilità sia nello stato di riposo che in quello attivo. Le animazioni delle distribuzioni di probabilità sono presenti nel materiale supplementare 1. In queste animazioni, le differenze di riposo e compito sono evidenti attraverso l'evoluzione della probabilità nel tempo.

Principio di indeterminazione

Nonostante la conferma dei precedenti risultati neuroscientifici e l'apparente successo del nostro modello quasi-quantistico, la nostra domanda di ricerca posta sopra rimane solo una risposta a metà. Utilizzando questo modello, abbiamo notato differenze nelle distribuzioni di probabilità e nei centroidi dello spazio delle fasi a riposo rispetto al compito. Tuttavia, abbiamo ancora cercato un parametro dal modello che sarebbe rimasto lo stesso in riposo e attività. A tal fine, abbiamo definito un analogo principio di indeterminazione di Heisenberg della forma,

$\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geq K_{brain}$

$(5)$

La tabella 2 mostra i valori di questa costante ($K_{brain}$) acquisiti in tutte le condizioni, nonché il valore massimo, il valore medio e la deviazione standard. Abbiamo scoperto che questo modello quasi-quantistico porta a un valore minimo costante su $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$ e$\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$ di $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ con $T=0,P=1$.

Si noti che l'unità di ${\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ è il risultato del campionamento dell'EEG a 250 Hz e della massa considerata come unità. Inoltre, il valore medio e la deviazione standard di queste quantità rimangono coerenti tra le condizioni con un valore medio di $9,3\pm 4,4{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ ($T=0,P=1$) e una deviazione standard di $18\pm 29{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ $T=0,P=1$).

In particolare, il valore massimo varia tra le condizioni, con il valore più grande che si verifica mentre i soggetti guardavano la clip intatta di Bang! Sei morto. Nonostante la posizione media del segnale lungo la direzione $y$ sia diversa a riposo rispetto a un compito ($P<0.001$), la metodologia matematica quasi quantistica porta a un valore di incertezza costante. Abbastanza sorprendentemente, i valori nella tabella mostrano che l'incertezza media e l'incertezza minima sono le stesse in condizioni diverse, nonostante i massimi varino di oltre due ordini di grandezza. Pertanto, dando ulteriore credito all'idea che questa relazione di incertezza coglie le somiglianze del cervello in condizioni molto diverse. La Figura 3 mostra la distribuzione di probabilità al momento corrispondente al minimo di incertezza sia per$x$ che per $y$.

Tabella 2

Vari valori estratti dall'andamento temporale dei prodotti $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$ e $\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$.

Stimolo	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$
Taken	${\textstyle (7\pm 2.1)10^{-1}}$	${\textstyle (7.2\pm 1.8)10^{-1}}$	${\textstyle (1.9\pm 1.0)10^{3}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.8)10^{3}}$	${\textstyle (8.2\pm 2.2)10^{0}}$	${\textstyle (8.2\pm 2.2)10^{0}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.3\pm 0.4)10^{1}}$
Taken Destrutturato	${\textstyle (6.4\pm 2.6)10^{-1}}$	${\textstyle (6.8\pm 2.1)10^{-1}}$	${\textstyle (1.7\pm 1.2)10^{3}}$	${\textstyle (2.1\pm 2.2)10^{3}}$	${\textstyle (8.1\pm 1.9)10^{0}}$	${\textstyle (7.8\pm 2.0)10^{0}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.7)10^{1}}$
Bang! tu sei morto (BYD)	${\textstyle (7.6\pm 4.9)10^{-1}}$	${\textstyle (7.5\pm 3.1)10^{-1}}$	${\textstyle (0.1\pm 3.1)10^{5}}$	${\textstyle (0.7\pm 1.4)10^{4}}$	${\textstyle (9.4\pm 6.7)10^{0}}$	${\textstyle (8.3\pm 3.6)10^{0}}$	${\textstyle (4.1\pm 8.9)10^{1}}$	${\textstyle (2.7\pm 3.9)10^{1}}$
Bang! tu sei morto (BYD) Destrutturato	${\textstyle (7.4\pm 3.2)10^{-1}}$	${\textstyle (7.1\pm 2.9)10^{-1}}$	${\textstyle (2.5\pm 1.2)10^{3}}$	${\textstyle (2.5\pm 1.6)10^{3}}$	${\textstyle (9.3\pm 5.1)10^{0}}$	${\textstyle (8.6\pm 4.4)10^{0}}$	${\textstyle (1.6\pm 0.7)10^{1}}$	${\textstyle (1.5\pm 0.8)10^{1}}$
Rest (Pre-Taken)	${\textstyle (9.7\pm 4.2)10^{-1}}$	${\textstyle (1.1\pm 0.6)10^{0}}$	${\textstyle (3.5\pm 3.1)10^{2}}$	${\textstyle (3.5\pm 1.7)10^{2}}$	${\textstyle (9.6\pm 2.1)10^{0}}$	${\textstyle (1.3\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.5\pm 0.8)10^{1}}$	${\textstyle (1.9\pm 0.7)10^{1}}$
Rest (Pre-BYD)	${\textstyle (6.3\pm 3.7)10^{-1}}$	${\textstyle (8.6\pm 6.1)10^{-1}}$	${\textstyle (3.7\pm 2.0)10^{2}}$	${\textstyle (4.3\pm 2.5)10^{2}}$	${\textstyle (8.7\pm 3.3)10^{0}}$	${\textstyle (1.2\pm 0.6)10^{1}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.5)10^{1}}$	${\textstyle (1.9\pm 0.8)10^{1}}$

Considerando il valore minimo che questi prodotti raggiungono per ogni soggetto, vediamo un valore costante sia in x che in y di $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$, un valore medio di $9,3\pm 4,4{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ e una deviazione standard costante di $18\pm 29{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$. L'unità di ${\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ deriva dal campionamento di 250 Hz. I valori massimi differiscono a seconda della stimolazione. I valori sono riportati come media tra soggetti più o meno 1 deviazione standard.

Figura 3: Mappe di probabilità corrispondenti al punto temporale meno incerto per ciascuna delle sei condizioni sperimentali. (A) Le probabilità che portano all'incertezza minima definita dal minimo di . (B) Le probabilità che portano all'incertezza minima definita dal minimo di $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$. (B) Le probabilità che portano all'incertezza minima definita dal minimo di $\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$.Viene visualizzato un soggetto per tutti gli stimoli Taken ed un altro per tutti gli stimoli Bang! Sei morto.

Discussion

Nel presente studio, abbiamo studiato l'estensione spaziale e le proprietà di transizione associate dell'attività neurale nel cervello durante condizioni attive e di riposo e se esistono proprietà di rete sottostanti simili. Abbiamo scoperto che l'applicazione della trasformata di Hilbert ai dati EEG e la sua normalizzazione (Eq. 2) impone una struttura probabilistica al segnale EEG attraverso il cervello (Eq. 3), che abbiamo usato per identificare la probabilità dei modelli spaziali di attività insieme alle transizioni in attività su tutto il cuoio capelluto. Abbiamo riscontrato una maggiore attività anteriore durante il riposo rispetto alla visione del film, sia nell'ampiezza che nello spazio delle fasi. Questo risultato è in linea con i risultati precedenti che mostrano una maggiore attivazione nella regione anteriore durante il riposo. Inoltre, normalizzando i segnali EEG con le trasformate di Hilbert ed estraendo valori medi simili a quelli della formulazione della funzione d'onda della meccanica quantistica, siamo stati in grado di calcolare l'incertezza nella "posizione" e nei "momenti" durante il riposo e la visione di film, settata in una nuova costante denominata $K_{brain}=0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$

È allettante associare la costante relativa alla "posizione" e al "momento" dell'attività neurale a un principio fondamentale, come il principio di indeterminazione di Heisenberg. Tuttavia, non è ancora chiaro cosa significhi questa incertezza. Potrebbe implicare limiti al grado in cui il cervello è accessibile; l'aumento delle informazioni sulla posizione precisa dello stato cerebrale (come descritto dalle nostre "funzioni d'onda" quasi quantistiche) aumenterà l'incertezza su dove sarà in un momento successivo. Questi risultati offrono una prospettiva interessante sul legame tra funzione neurale e processi cognitivi. Ad esempio, quando la "funzione d'onda" si localizza nello spazio lungo un treno di pensieri, ci distraiamo per aumentare l'incertezza, il che potrebbe spiegare perché le menti vagano e i pensieri sono fugaci?

Il valore $K_{b}$ che abbiamo trovato è costante in diverse condizioni di stimolo e indipendente dal numero di elettrodi utilizzati per acquisire i dati? Per testare questo, abbiamo campionato gli elettrodi EEG da 92 a 20 ed eseguito la stessa analisi del testo principale. In linea con 92 canali, abbiamo riscontrato la tendenza anteriore a riposo, ma abbiamo riscontrato che riducendo gli elettrodi a 20 risultava una costante differente $K_{b}=0,03\pm 0,02{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ (Vedi materiale supplementare). Ciò dimostra che il modello è in grado di catturare le differenze di riposo/attività ma potrebbe essere necessario introdurre una condizione di normalizzazione dipendente dal montaggio.

È importante notare che i valori di incertezza di questa forma sono inerenti a qualsiasi variabile coniugata di Fourier, poiché un valore si diffonde in una variabile e si localizza nell'altra. Ciò suggerisce che dopo aver definito il quadrato dell'andamento temporale dell'elettrodo EEG nella trasformata di Hilbert come probabilità ed aver imposto le proprietà di uno spazio di Hilbert sui segnali dell'elettrodo, è possibile estrarre valori di incertezza. Nella meccanica quantistica, questa incertezza stabilisce il limite per le scale che non possono essere osservate. Questo approccio è stato ispirato dalla necessità nelle neuroscienze di nuovi modelli per aiutare a interpretare i dati di neuroimaging. Sebbene questo sia un interessante passo avanti metodologico, dobbiamo comunque determinare se l'incertezza osservata nei dati EEG è supportata da un nuovo principio fondamentale come nella meccanica quantistica o se è solo il risultato di aver costruito due nuove variabili coniugate di Fourier dal Segnale EEG.

È necessario fare ulteriore lavoro per esplorare questa costante rispetto alla ricca tassonomia di compiti e stimoli e ai vari stati di coscienza che sono abitualmente utilizzati nelle neuroscienze cognitive. Questa metodologia potrebbe essere estesa alla fMRI, dove i percorsi temporali BOLD potrebbero essere trasformate di Hilbert creando un analogo tridimensionale del modello EEG presentato in questo articolo.

In definitiva, questo documento ha presentato una nuova metodologia per l'analisi dei dati EEG. Normalizzare i dati e trattarli come un'ampiezza di probabilità ha portato a parametri che cambiavano con la presenza o la mancanza di stimolo, stabilendo contemporaneamente un valore costante indipendente dallo stimolo. Abbiamo applicato con successo un quadro matematico basato sui formalismi della meccanica quantistica al paradigma del riposo e del compito nell'EEG (senza pretendere che il cervello sia un oggetto quantistico). Poiché la neuroscienza continua ad evolversi, anche gli strumenti analitici a sua disposizione devono progredire di conseguenza. Ci auguriamo che questo strumento analitico, insieme ai progressi nella modellazione e nell'apprendimento automatico, aiutino a comprendere la natura della coscienza.

È importante notare che i valori di incertezza di questa forma sono inerenti a qualsiasi variabile coniugata di Fourier, poiché un valore si diffonde in una variabile, si localizza nell'altra. Ciò suggerisce che dopo aver definito il quadrato dell'andamento temporale dell'elettrodo EEG trasformato di Hilbert come probabilità e aver imposto le proprietà di uno spazio di Hilbert sui segnali dell'elettrodo, è possibile estrarre valori di incertezza. Nella meccanica quantistica, questa incertezza stabilisce il limite per le scale che non possono essere osservate. Questo approccio è stato ispirato dalla necessità nelle neuroscienze di nuovi modelli per aiutare a interpretare i dati di neuroimaging. Sebbene questo sia un interessante passo avanti metodologico, dobbiamo comunque determinare se l'incertezza osservata nei dati EEG è supportata da un nuovo principio fondamentale come nella meccanica quantistica, o se è solo il risultato di aver costruito due nuove variabili coniugate di Fourier dal Segnale EEG.

È necessario fare ulteriore lavoro per esplorare questa costante rispetto alla ricca tassonomia di compiti e stimoli e ai vari stati di coscienza che sono abitualmente utilizzati nelle neuroscienze cognitive. Questa metodologia potrebbe essere estesa alla fMRI, dove i corsi temporali BOLD potrebbero essere trasformati da Hilbert creando un analogo tridimensionale del modello EEG presentato in questo articolo.

In definitiva, questo documento ha presentato una nuova metodologia per l'analisi dei dati EEG. Normalizzare i dati e trattarli come un'ampiezza di probabilità ha portato a parametri che cambiavano con la presenza o la mancanza di stimolo, stabilendo contemporaneamente un valore costante indipendente dallo stimolo. Abbiamo applicato con successo un quadro matematico basato sui formalismi della meccanica quantistica al paradigma del riposo e del compito nell'EEG (senza pretendere che il cervello sia un oggetto quantistico). Poiché la neuroscienza continua ad evolversi, anche gli strumenti analitici a sua disposizione devono progredire di conseguenza. Ci auguriamo che questo strumento analitico, insieme ai progressi nella modellazione e nell'apprendimento automatico, aiutino a comprendere la natura della coscienza.

Metodi

Acquisizione dati

Ventotto soggetti sani sono stati reclutati dal Brain and Mind Institute dell'Università dell'Ontario occidentale, in Canada, per partecipare a questo studio. Il consenso scritto informato è stato acquisito prima del test da tutti i partecipanti. L'approvazione etica per questo studio è stata concessa dall'Health Sciences Research Ethics Board e dal Non-Medical Research Ethics Board dell'Università dell'Ontario occidentale e tutta la ricerca è stata eseguita in conformità con le linee guida/normative pertinenti e in conformità con la Dichiarazione di Helsinki.

Due filmati pieni di suspense sono stati usati come stimoli naturalistici in questo studio. Un videoclip dal film muto “Bang! You're Dead" ( Bang! Tu sei morto) e un estratto audio dal film "Taken" sono stati mostrati rispettivamente a 13 e 15 soggetti nelle loro forme originali intatte e distorte. Prima delle due acquisizioni, è stata acquisita una sezione di riposo in cui ai soggetti è stato chiesto di rilassarsi, senza alcuna stimolazione evidente. La presentazione dello stimolo è stata controllata con il plug-in Psychtoolbox per MATLAB su un Apple MacBook Pro da 15″. L'audio è stato presentato in modo binaurale a un volume di ascolto confortevole tramite le cuffie Etymotics ER-1.

I dati EEG sono stati raccolti utilizzando un cuffia a 129 canali (Electrical Geodesics Inc. [EGI], Oregon, USA). Le impedenze degli elettrodi sono state mantenute al di sotto di 50 kΩ con segnali campionati a 250 Hz e riferiti al vertice centrale (Cz). Utilizzando il toolbox EEGLAB MATLAB, i canali rumorosi sono stati identificati e rimossi, quindi interpolati nuovamente nei dati. Un test Kolmogorov-Smirnov (KS) sui dati è stato utilizzato per identificare le regioni che non erano gaussiane. L'analisi delle componenti indipendenti (ICA) è stata quindi utilizzata per identificare visivamente i modelli di attività neurale caratteristici dei movimenti oculari e muscolari che sono stati successivamente rimossi dai dati. La pre-elaborazione dell'EEG è stata eseguita individualmente per ogni soggetto e condizione.

Dei due filmati testati, il primo era un segmento di 8 minuti del film muto televisivo di Alfred Hitchcock “Bang! Sei morto". Questa scena ritrae un bambino di 5 anni che prende in mano la rivoltella di suo zio. Il ragazzo carica un proiettile nella pistola e ci gioca come se fosse un giocattolo. Il ragazzo (e lo spettatore) raramente sa se la pistola ha un proiettile nella sua camera e la suspense aumenta quando il ragazzo gira la camera, la punta verso gli altri e preme il grilletto. In alternativa alla stimolazione visiva, è stato utilizzato anche un estratto audio di 5 minuti dal film "Taken". Questa clip ritrae una conversazione telefonica in cui un padre sente per caso il rapimento delle sue figlie.

Inoltre, sono stati utilizzati due stimoli di controllo "criptati", uno per ogni film. Questo separa le risposte neurali suscitate dalle proprietà sensoriali della visione o dell'ascolto dei film da quelle coinvolte nel seguire la trama. La versione distorta di “Bang! You're Dead" è stato generato isolando i segmenti di 1s mescolando in modo pseudocasuale i segmenti, eliminando così la coerenza temporale della narrazione. La versione criptata di "Taken" è stata creata ruotando spettralmente l'audio, rendendo così il discorso indecifrabile. I filmati distorti sono stati presentati prima delle versioni intatte per evitare potenziali effetti di trascinamento della narrazione. Prima che i soggetti guardassero/ascoltassero lo stimolo codificato, veniva acquisito un breve segmento di EEG a riposo.

Modello

Ciascuno degli elettrodi $j$ è descritto da una coppia ordinata $x_{j},y_{j},z_{j}$ nello spazio tridimensionale. Per completare questa analisi, gli elettrodi sono stati prima proiettati sul piano $x,y$, rimuovendo la profondità della testa. La figura 1A mostra le posizioni di ciascun elettrodo in questo spazio $2D$. A seguito di questa proiezione, gli andamenti temporali per ciascuno dei 92 elettrodi sono stati trasformate di Hilbert e quindi normalizzati secondo la procedura elencata utilizzando l'Eq. (2). Una probabilità è stata definita in questo spazio di posizione degli elettrodi come il quadrato dell'andamento temporale della trasformata di Hilbert (Eq. 3), analogo alle funzioni d'onda della meccanica quantistica. Otto regioni (L/R anteriore, L/R posteriore, L/R parietale, L/R occipitale) sono state quindi definite raggruppando i 92 elettrodi e le frequenze di ingresso in ciascuna regione fG sono state ottenute sommando le probabilità degli elettrodi all'interno del gruppo, poi integrandosi nel tempo.

$Prob_{G}(t)=\sum _{j=1}^{92}\Psi _{k}^{*}(t)\times \Psi _{k}(t);f_{G}={\tfrac {1}{T}}\sum _{j=1}^{T}Prob_{G}(t)$

$(6)$

dove ciascuno degli otto gruppi indicati dal pedice ha un numero diverso di elettrodi costituenti N. Nell'occipite sinistro e destro ci sono 10 elettrodi ciascuno, nel parietale sinistro e destro ci sono 17 elettrodi ciascuno, nel posteriore sinistro e destro ci sono rispettivamente 10 e 11 elettrodi, e nella parte anteriore sinistra e destra ci sono rispettivamente 8 e 9 elettrodi.

Dopo aver ottenuto le frequenze a livello di gruppo, i valori medi per posizione e quantità di moto sono stati calcolati utilizzando le equazioni. (4) e (5) (con espressioni identiche per $y$). Infine, per accertare il nostro analogo principio di indeterminazione, abbiamo cercato espressioni della forma

$\bigtriangleup x={\sqrt {\langle x^{2}(t)\rangle -\langle x(t)\rangle ^{2}}};\bigtriangleup p_{x}={\sqrt {\langle p_{x}^{2}(t)\rangle -\langle p_{x}(t)\rangle ^{2}}}$

$(7)$

L'espressione for può essere prontamente applicata alle probabilità e posizioni come sopra definite, risultando nel primo termine dato da

$\langle x^{2}(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}P_{j}(t)x_{j}^{2}$

$(8)$

E il secondo termine dato dal quadrato dell'Eq. (4). Il secondo termine di $\Delta P_{x}$ è dato dal quadrato dell'Eq. (5), ma il primo termine è più sfumato. Ciò è dovuto al numero complesso restituito quando si agisce due volte sull'operatore derivato sulla probabilità. Per ovviare a questo, le trasformate di Fourier sono state utilizzate per cambiare l'Eq. (5) nella base della quantità di moto che ha quindi consentito il calcolo efficiente di $P_{x}^{2}(t)$.

Indicando 0 come la probabilità dello spazio di moto ottenuta attraverso una trasformata di Fourier bidimensionale e non uniforme della pseudo-funzione d'onda dello spazio delle posizioni, l'Eq. (5) può essere riscritto come,

Indicando ${\tilde {P}}_{j}(t)$ come la probabilità dello spazio di moto ottenuta attraverso una trasformata di Fourier bidimensionale e non uniforme della pseudo-funzione d'onda dello spazio delle posizioni, l'Eq. (5) può essere riscritto come,

$\langle p_{x}(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}{\tilde {P}}_{j}(t)p_{j}$

$(9)$

Portando al primo termine nell'espressione da scrivere come,

$\langle p_{x}^{2}(t)\rangle =m^{2}\sum _{j=1}^{92}{\tfrac {x_{j}^{2}}{{\tilde {p}}_{j}(t)}}[{d \over dt}P_{j}(t)]^{2}$

$(10)$

Il wrapper Python FINUFFT è stato utilizzato per prendere la trasformata di Fourier utilizzando un tipo 3, 2d FFT non uniforme, ed è stato trovato il valore minimo nel tempo della relazione di incertezza. I punti nello spazio della quantità di moto sono stati campionati su $p_{x}\in [-4,4]$ e $p_{y}\in [-4,5]$ insieme ai due punti aggiuntivi ($[-5,-4]$) e ($[-4,-5]$)

La figura 4 mostra rispettivamente le probabilità di posizione e quantità di moto nella loro base. Un'animazione che mostra come questi si evolvono nel tempo per le diverse condizioni è presentata nel materiale supplementare 2.

Figure 4: (A) Distribuzione di probabilità per un singolo soggetto in base alla posizione. (B) Distribuzione di probabilità basata sulla quantità di moto per un singolo soggetto. I valori di quantità di moto utilizzati per la trasformata di Fourier sono indicati dalle posizioni dei punti. I punti sono codificati per colore/dimensione per rappresentare il valore di probabilità in quella posizione.

Per calcolare i valori riportati nella tabella 2, è stato trovato il valore corrispondente per ciascun soggetto e questi sono stati utilizzati per calcolare la media di gruppo qui riportata.

Informazioni supplementari

Supplementary Figures.(28M, docx)

Supplementary Information.(375K, docx)

Acknowledgements

We would like to thank Silvano Petrarca for his continued assistance in devising the model. This study was funded by the NSERC Discovery Grant (05578–2014RGPIN), CERC (215063), CIHR Foundation Fund (167264). AMO is a Fellow of the CIFAR Brain, Mind, and Consciousness Program.

Author contributions

N.J.M.P., C.M. and G.L. performed the analysis. A.S., B.S. and N.J.M.P. developed the model. A.S. and B.S. supervised the analysis. N.J.M.P., A.S., G.L. and B.S. wrote the manuscript. A.M.O. revised the manuscript.

Competing interests

The authors declare no competing interests.

Footnotes

Publisher's note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

These authors contributed equally: Bobby Stojanoski and Andrea Soddu.

Supplementary Information

The online version contains supplementary material available at 10.1038/s41598-021-97960-7.

Article information

Sci Rep. 2021; 11: 19771.

Published online 2021 Oct 5. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7

PMCID: PMC8492705

PMID: 34611185

Nicholas J. M. Popiel,^1,2 Colin Metrow,¹ Geoffrey Laforge,³ Adrian M. Owen,^3,4,5 Bobby Stojanoski,^#4,6 and Andrea Soddu^#1,3

¹The Department of Physics and Astronomy, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

²Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK

³The Brain and Mind Institute, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁴The Department of Psychology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁵The Department of Physiology and Pharmacology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁶Faculty of Social Science and Humanities, University of Ontario Institute of Technology, 2000 Simcoe Street North, Oshawa, ON L1H 7K4 Canada

Andrea Soddu, Email: asoddu@uwo.ca

Corresponding author.

1. Contributed equally.

Received 2021 Apr 28; Accepted 2021 Aug 30.

Copyright © The Author(s) 2021

Open Access

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