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Con una distanza percorsa relativamente ridotta (3.16 mm) e un angolo di 33.57° (reciproco di 146.43°), il condilo laterotrusivo evidenzia un peso combinato del 12.3%. Questo sottolinea il suo ruolo stabilizzatore durante i movimenti laterali, caratterizzato da un'azione vincolata e guidata sul lato lavorante. | Con una distanza percorsa relativamente ridotta (3.16 mm) e un angolo di 33.57° (reciproco di 146.43°), il condilo laterotrusivo evidenzia un peso combinato del 12.3%. Questo sottolinea il suo ruolo stabilizzatore durante i movimenti laterali, caratterizzato da un'azione vincolata e guidata sul lato lavorante. | ||
Molare Laterotrusivo | Molare Laterotrusivo: La distanza di 9.10 mm e l’angolo di 72.80° (reciproco di 107.20°) assegnano al molare laterotrusivo un peso combinato del 17.3%. Questo riflette la sua rilevanza nel definire i tracciati occlusali laterali, in stretta interazione con il condilo lavorante. Incisivo: Con la maggiore distanza percorsa (13.84 mm) e un angolo di 82.00° (reciproco di 98.00°), l'incisivo presenta il peso combinato più alto tra i denti (22.7%). Questo conferma il suo ruolo dominante nel bilanciare i movimenti mandibolari anteriori e laterali. Molare Mediotrusivo (Controlaterale): Il molare mediotrusivo, con una distanza di 8.99 mm e un angolo di 91.33° (reciproco di 88.67°), ha un peso combinato del 16.1%. Questo dimostra la sua funzione di supporto nella distribuzione delle forze laterali e nella stabilizzazione della traiettoria masticatoria. Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante): Nonostante la distanza ridotta (6.25 mm), il condilo mediotrusivo presenta il comportamento angolare più marcato (166.00°, reciproco di 14.00°). Con un peso combinato del 32.6%, enfatizza la sua funzione compensatoria, essenziale per la dinamica orbitale e per mantenere l’equilibrio articolare. | ||
La distanza di 9.10 mm e l’angolo di 72.80° (reciproco di 107.20°) assegnano al molare laterotrusivo un peso combinato del 17.3%. Questo riflette la sua rilevanza nel definire i tracciati occlusali laterali, in stretta interazione con il condilo lavorante. | |||
Incisivo | |||
Con la maggiore distanza percorsa (13.84 mm) e un angolo di 82.00° (reciproco di 98.00°), l'incisivo presenta il peso combinato più alto tra i denti (22.7%). Questo conferma il suo ruolo dominante nel bilanciare i movimenti mandibolari anteriori e laterali. | |||
Molare Mediotrusivo (Controlaterale) | |||
Il molare mediotrusivo, con una distanza di 8.99 mm e un angolo di 91.33° (reciproco di 88.67°), ha un peso combinato del 16.1%. Questo dimostra la sua funzione di supporto nella distribuzione delle forze laterali e nella stabilizzazione della traiettoria masticatoria. | |||
Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante) | |||
Nonostante la distanza ridotta (6.25 mm), il condilo mediotrusivo presenta il comportamento angolare più marcato (166.00°, reciproco di 14.00°). Con un peso combinato del 32.6%, enfatizza la sua funzione compensatoria, essenziale per la dinamica orbitale e per mantenere l’equilibrio articolare. | |||
L’analisi dei pesi combinati permette di quantificare il contributo specifico dei condili e dei denti alla funzione occlusale, fornendo una visione integrata dei movimenti mandibolari. Questo approccio può essere esteso a modelli clinici per prevedere disfunzioni o pianificare trattamenti personalizzati, migliorando la comprensione biomeccanica della funzione masticatoria. | L’analisi dei pesi combinati permette di quantificare il contributo specifico dei condili e dei denti alla funzione occlusale, fornendo una visione integrata dei movimenti mandibolari. Questo approccio può essere esteso a modelli clinici per prevedere disfunzioni o pianificare trattamenti personalizzati, migliorando la comprensione biomeccanica della funzione masticatoria. | ||
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====Necessità di un refinamento con le tangenti condilari==== | ====Necessità di un refinamento con le tangenti condilari==== | ||
Sebbene il modello geometrico approssimato sia utile, non descrive in modo completo il comportamento reale. Le tangenti alla sfera dei condili introducono: | Sebbene il modello geometrico approssimato sia utile, non descrive in modo completo il comportamento reale. Le tangenti alla sfera dei condili introducono: | ||
* Componenti direzionali aggiuntive**, che influenzano la traiettoria del molare. | |||
* Interazioni dinamiche tra i condili**, che stabilizzano e guidano il movimento occlusale. | |||
Nel capitolo successivo, "La magia delle sfere condilari", approfondiremo come queste tangenti perfezionano il modello e spiegano il comportamento reale del punto <math>M_7</math>. | Nel capitolo successivo, "La magia delle sfere condilari", approfondiremo come queste tangenti perfezionano il modello e spiegano il comportamento reale del punto <math>M_7</math>. | ||
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Questo approccio risolve il potenziale conflitto: introduciamo l'importanza delle tangenti senza svalutare il modello geometrico iniziale, ma chiarendo che il risultato coincide per un limite ideale del sistema. | Questo approccio risolve il potenziale conflitto: introduciamo l'importanza delle tangenti senza svalutare il modello geometrico iniziale, ma chiarendo che il risultato coincide per un limite ideale del sistema. | ||
== Calcolo del punto | == Calcolo del punto <math>C_L(T_7)</math> == | ||
=== Passo 1: Dati di partenza === | === Passo 1: Dati di partenza === | ||
* Punto iniziale del condilo laterotrusivo al tempo | * Punto iniziale del condilo laterotrusivo al tempo <math>t_0 </math>: | ||
<math>C_L(0) = (63.17214, -59.6914)</math> | <math>C_L(0) = (63.17214, -59.6914)</math> | ||
* Punto iniziale del molare laterotrusivo al tempo | * Punto iniziale del molare laterotrusivo al tempo<math>t_0 </math>: | ||
<math>M_1 = (185.23516, -392.65858)</math> | <math>M_1 = (185.23516, -392.65858)</math> | ||
* Punto finale del molare laterotrusivo al tempo | * Punto finale del molare laterotrusivo al tempo <math>t_7 </math>: | ||
<math>M_7 = (147.17441, -380.71484)</math> | <math>M_7 = (147.17441, -380.71484)</math> | ||
* Distanza tra <math>C_L(0)</math> e <math>M_1</math>: <math>34.19 \, \text{mm}</math> | * Distanza tra <math>C_L(0)</math> e <math>M_1</math>: <math>34.19 \, \text{mm}</math> | ||
=== Passo 2: Centro della rotazione === | === Passo 2: Centro della rotazione === | ||
Impostiamo l'equazione della circonferenza per il condilo laterotrusivo | Impostiamo l'equazione della circonferenza per il condilo laterotrusivo <math>C_L(T_7)</math>, considerando la distanza tra <math>C_L(0) </math> e <math>( M_7)</math> costante e pari a <math>34.19 \, \text{mm}</math>. La circonferenza è descritta da: | ||
<math>(x - 63.17214)^2 + (y + 59.6914)^2 = 34.19^2.</math> | <math>(x - 63.17214)^2 + (y + 59.6914)^2 = 34.19^2.</math> | ||
Questa equazione rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti possibili per | Questa equazione rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti possibili per <math>C_L(T_7)</math> | ||
=== Passo 3: Condizione angolare === | === Passo 3: Condizione angolare === | ||
==== Vettore del tracciato molare ==== | ==== Vettore del tracciato molare ==== | ||
Il vettore <math>\vec{M}</math> tra i punti | Il vettore <math>\vec{M}</math> tra i punti <math>( M_1)</math> e <math>( M_7)</math> è: | ||
<math>\vec{M} = M_7 - M_1 = (147.17441 - 185.23516, -380.71484 - (-392.65858)) = (-38.06075, 11.94374).</math> | <math>\vec{M} = M_7 - M_1 = (147.17441 - 185.23516, -380.71484 - (-392.65858)) = (-38.06075, 11.94374).</math> | ||
==== Lunghezza del vettore | ==== Lunghezza del vettore <math>\vec{M} </math> ==== | ||
Convertiamo la lunghezza calcolata da Geogebra (\( 39.89 \, \text{pixel} \)) in millimetri utilizzando il fattore di conversione | Convertiamo la lunghezza calcolata da Geogebra (\( 39.89 \, \text{pixel} \)) <math> (39.89) _\text{pixel}</math>in millimetri utilizzando il fattore di conversione <math> 1_\text{pixel}=0.1007_ \text{mm}</math>: | ||
<math>|\vec{M}| = 39.89 \cdot 0.1007 \approx 4.02 \, \text{mm}.</math> | <math>|\vec{M}| = 39.89 \cdot 0.1007 \approx 4.02 \, \text{mm}.</math> | ||
==== Condizione angolare ==== | ==== Condizione angolare ==== | ||
L'angolo tra i vettori | L'angolo tra i vettori <math>\vec{M} </math> e <math>\vec{C} </math> <math>(C_L(T_7) - M_7 )</math> è dato da: | ||
<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{M} \cdot \vec{C}}{|\vec{M}| |\vec{C}|},</math> | <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{M} \cdot \vec{C}}{|\vec{M}| |\vec{C}|},</math> | ||
| Line 201: | Line 193: | ||
=== Passo 4: Risoluzione numerica === | === Passo 4: Risoluzione numerica === | ||
Unendo le due condizioni: | Unendo le due condizioni: | ||
1. | |||
1.<math>C_L(T_7)</math> si trova sulla circonferenza definita da: | |||
<math>(x - 63.17214)^2 + (y + 59.6914)^2 = 34.19^2.</math> | <math>(x - 63.17214)^2 + (y + 59.6914)^2 = 34.19^2.</math> | ||
2. Il prodotto scalare tra i vettori soddisfa: | 2. Il prodotto scalare tra i vettori soddisfa: | ||
<math>\vec{M} \cdot \vec{C} = |\vec{M}| |\vec{C}| \cos(\theta),</math> | <math>\vec{M} \cdot \vec{C} = |\vec{M}| |\vec{C}| \cos(\theta),</math> | ||
ovvero: | ovvero: | ||
<math>(-38.06075)C_x + (11.94374)C_y = 0.297 \cdot (4.02 \cdot 34.19).</math> | <math>(-38.06075)C_x + (11.94374)C_y = 0.297 \cdot (4.02 \cdot 34.19).</math> | ||
| Line 214: | Line 211: | ||
=== Conclusione === | === Conclusione === | ||
Il punto calcolato per il condilo laterotrusivo al tempo | Il punto calcolato per il condilo laterotrusivo al tempo <math>(T_7)</math>, con la distanza corretta di <math>34.19 \, \text{mm}</math> e il vettore molare coerente con \( 72.8^\circ \)<math>72.8^\circ </math>, è: | ||
<math>C_L(T_7) = (57.33, -50.79)</math> | |||
==Cnclusioni== | ==Cnclusioni== | ||