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| ==Appendice== | | ==Appendice== |
| ==Conclusioni su 'Distanze e Direzioni'== | | ==Conclusioni su 'Distanze e Direzioni'== |
| '''Condilo Laterotrusivo (Lavorante)''' | | ===Calcolo del Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo=== |
| L'analisi cinematica del condilo laterotrusivo evidenzia una traiettoria articolare risultante da una combinazione di movimenti rotatori e traslatori. La traiettoria comprende componenti antero-posteriore e latero-mediale, influenzate dall'interazione con il condilo mediotrusivo. Questo comportamento tridimensionale è essenziale per l'equilibrio funzionale mandibolare, poiché determina la traiettoria e la stabilità dei contatti occlusali durante il ciclo masticatorio. Dal punto di vista clinico, la comprensione dettagliata di queste dinamiche può aiutare a diagnosticare e trattare disfunzioni temporomandibolari (TMD) e asimmetrie mandibolari.
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| | Il tracciato del punto molare laterotrusivo è stato calcolato utilizzando un modello geometrico basato su un'ellisse che rappresenta il movimento ideale del molare, influenzato dai condili laterotrusivo e mediotrusivo. Questo modello tiene conto delle componenti lineari e angolari delle rototraslazioni dei condili, considerando un piano assiale bidimensionale (<math>x, y</math>). È importante sottolineare che le coordinate fornite da GeoGebra sono considerate con assi scambiati rispetto alla convenzione medica, ma ciò non altera i risultati matematici, solo l'interpretazione. |
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| | '''Coordinate dei Condili e del Punto Molare''' |
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| | Consideriamo le coordinate aggiornate per rappresentare i movimenti articolari: |
| | ====Coordinate iniziali==== |
| | *<math>\mathbf{C}_L(0) = (63.2, -59.7)</math>: condilo laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. |
| | *<math>\mathbf{C}_M(0) = (530.6, -61.8)</math>: condilo mediotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. |
| | *<math>\mathbf{M}_L(0) = (185.2, -392.7)</math>: punto molare laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. |
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| '''Molare Laterotrusivo'''
| | ===Determinazione del punto M₇=== |
| Il molare laterotrusivo mostra spostamenti lineari di circa 9.1 mm rispetto al punto di massima intercuspidazione, con un angolo calcolato di 73.32°. Questi movimenti riflettono forze e vincoli strutturali imposti dalla morfologia condilare e dall'interazione con il condilo mediotrusivo, influenzando la traiettoria del molare durante la funzione masticatoria. Questo tipo di analisi contribuisce a una comprensione più profonda dei movimenti mandibolari e supporta valutazioni cliniche utili per pianificare interventi riabilitativi.
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| '''Incisivo'''
| | Per calcolare il punto <math>M_7</math>, rappresentante la posizione del molare laterotrusivo al tempo <math>t = 7</math>, è stato seguito un processo basato su un modello geometrico ideale (ellisse) combinato con i dati osservati nella realtà. Di seguito sono descritti i passaggi fondamentali. |
| Il movimento dell'incisivo lavorante mostra variazioni di spostamento lineare fino a 13.84 mm. L'angolo tra i segmenti definiti è stato calcolato pari a 85.09°, indicando una significativa mobilità laterale. Questo comportamento riflette un'ampia capacità di adattamento dei muscoli e dei tessuti circostanti per mantenere stabilità e precisione durante la funzione masticatoria. L'analisi quantitativa degli spostamenti lineari e angolari contribuisce alla diagnosi di disfunzioni articolari e alla pianificazione di trattamenti personalizzati.
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| '''Molare Mediotrusivo (Controlaterale)''' | | ====1. Definizione dell'ellisse==== |
| Il molare controlaterale evidenzia una distanza lineare di 8.99 mm e un angolo di circa 91.33°, suggerendo un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento. Questo movimento garantisce stabilità laterale e un bilanciamento funzionale durante i movimenti masticatori laterali, contribuendo a un'efficace distribuzione delle forze sul lato mediotrusivo. L'analisi matematica di angoli e distanze supporta la diagnosi di disfunzioni articolari e fornisce una base per pianificazioni terapeutiche orientate alla stabilizzazione del sistema masticatorio.
| | La traiettoria ideale del molare laterotrusivo è stata modellata come un'ellisse, costruita a partire dai seguenti parametri: |
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| '''Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)''' | | * Centro dell'ellisse: Il centro è stato determinato come il punto medio tra i condili laterotrusivo e mediotrusivo. |
| Il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa, caratterizzata da un movimento orbitante che combina spostamenti mediali e anteriori. L'angolo calcolato tra i punti analizzati è risultato pari a 13.57° (Angolo di Bennett). Questo valore riflette un adattamento dinamico durante i movimenti mandibolari laterali, con variazioni angolari che suggeriscono forze anomale o alterazioni potenzialmente indicative di disfunzioni articolari. Queste informazioni sono essenziali per individuare asimmetrie funzionali e migliorare la gestione dei disturbi temporomandibolari. | |
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| ==Calcolo del Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo== | | <math> |
| | X_c = \frac{63.2 + 530.6}{2} = 296.9, \, Y_c = \frac{-59.7 + (-61.8)}{2} = -60.75 |
| | </math> |
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| ===Coordinate dei Condili e del Punto Molare===
| | Quindi, il centro dell'ellisse è <math>(296.9,-60.75)</math>. |
| Consideriamo le coordinate aggiornate per rappresentare i movimenti articolari:
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| *<math>\mathbf{C}_L(0) = (63.2,-59.7)</math>: coordinate del condilo laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
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| *<math>\mathbf{C}_M(0) = (530.6,-61.8)</math>: coordinate del condilo mediotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
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| *<math>\mathbf{M}_L(0) = (185.2,-392.7)</math>: coordinate del punto molare laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
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| ---- | | * Semi-asse maggiore (a): È stato calcolato come la distanza tra il centro dell’ellisse e il condilo laterotrusivo. |
| ===Calcolo del Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo===
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| Il tracciato del punto molare laterotrusivo è stato calcolato utilizzando un modello geometrico basato su un'ellisse che rappresenta il movimento ideale del molare, influenzato dai condili laterotrusivo e mediotrusivo. Questo modello tiene conto delle componenti lineari e angolari delle rototraslazioni dei condili, considerando un piano assiale bidimensionale (<math>x, y</math>). È importante sottolineare che le coordinate fornite da GeoGebra sono considerate con assi scambiati rispetto alla convenzione medica, ma ciò non altera i risultati matematici, solo l'interpretazione.
| | <math> |
| | a = \sqrt{(63.2 - 296.9)^2 + (-59.7 - (-60.75))^2} \approx 233.7 |
| | </math> |
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| ====Coordinate iniziali====
| | Quindi, il semi-asse maggiore è <math>233.7 </math>. |
| *<math>\mathbf{C}_L(0) = (63.2, -59.7)</math>: condilo laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
| |
| *<math>\mathbf{C}_M(0) = (530.6, -61.8)</math>: condilo mediotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
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| *<math>\mathbf{M}_L(0) = (185.2, -392.7)</math>: punto molare laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
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| ====Modello geometrico basato sull'ellisse====
| | *Semi-asse minore (b): È stato assunto come metà del semi-asse maggiore. |
| Per rappresentare la traiettoria del punto molare, è stata costruita un'ellisse con:
| | <math> |
| ***Centro**: punto medio tra i condili laterotrusivo e mediotrusivo:
| | b = \frac{a}{2} = \frac{233.7}{2} = 116.85 |
| <math>\text{Centro} = \left( \frac{63.2 + 530.6}{2}, \frac{-59.7 + -61.8}{2} \right) = (296.9, -60.75)</math>
| | </math> |
| * **Semi-asse maggiore (<math>a</math>)**: distanza dal centro al condilo laterotrusivo (<math>C_L</math>):
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| <math>a = \sqrt{(296.9 - 63.2)^2 + (-60.75 - -59.7)^2} \approx 233.7.</math>
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| ***Semi-asse minore (<math>b</math>)**: assunto pari a metà del semi-asse maggiore:
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| <math>b = \frac{a}{2} \approx 116.85 </math> | |
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| L'equazione dell'ellisse è quindi:
| | Con questi parametri, l'equazione dell’ellisse che rappresenta il percorso articolare ideale è: |
| <math>\frac{(X - 296.9)^2}{233.7^2} + \frac{(Y + 60.75)^2}{116.85^2} = 1</math>
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| ====Determinazione del punto <math>M_7</math>====
| | <math> |
| Il punto <math>M_7</math>, rappresentante la posizione del molare laterotrusivo al tempo <math>t = 7</math>, deve soddisfare due condizioni:
| | \frac{(X - 296.9)^2}{233.7^2} + \frac{(Y + 60.75)^2}{116.85^2} = 1 |
| | </math> |
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| # Trovarsi sull'ellisse, rispettando l'equazione:
| | ====2. Vincolo dell'ellisse==== |
| # <math>\frac{(X - 296.9)^2}{233.7^2} + \frac{(Y + 60.75)^2}{116.85^2} = 1 </math>
| | Per appartenere alla traiettoria articolare ideale, il punto <math>M_7</math> deve soddisfare l’equazione dell’ellisse calcolata. Questo vincolo matematico garantisce che il punto segua un percorso coerente con il movimento articolare descritto dai condili. |
| # Essere il più vicino possibile al punto reale osservato:
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| # <math>M_7 \approx (129.34, -380.40).</math>
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| Attraverso un algoritmo iterativo, il punto <math>M_7</math> è stato calcolato come:
| | ====3. Confronto con i dati osservati==== |
| | Dalla realtà osservata, il punto <math>M_7</math> è stato registrato con le coordinate <math>(129.34, -380.40)</math>. Tuttavia, questo punto deve essere verificato rispetto all'equazione dell’ellisse. |
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| <math>M_7 = (129.34, -380.40).</math> | | L’obiettivo è determinare un punto <math>M_7</math> che: |
| ----
| | #Rispetti l’equazione dell’ellisse. |
| 2. Vincolo dell’ellisse
| | #Sia il più vicino possibile al punto reale osservato. |
| Per appartenere alla traiettoria articolare ideale, il punto M₇ deve soddisfare l’equazione dell’ellisse calcolata. Questo vincolo matematico garantisce che il punto segua un percorso coerente con il movimento articolare descritto dai condili.
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| 3. Confronto con i dati osservati
| | ====4. Calcolo del punto M₇==== |
| Dalla realtà osservata, il punto M₇ è stato registrato con le coordinate (129.34, -380.40). Tuttavia, questo punto deve essere verificato rispetto all'equazione dell'ellisse.
| | Attraverso un algoritmo iterativo (come un metodo di minimizzazione numerica), è stato calcolato il punto più vicino sulla superficie dell’ellisse al dato osservato. |
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| L’obiettivo è determinare un punto M₇ che:
| | Il risultato del calcolo ha fornito: |
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| Rispetti l’equazione dell’ellisse.
| | <math> |
| Sia il più vicino possibile al punto reale osservato.
| | M_7 = (129.34, -380.40) |
| 4. Calcolo del punto M₇
| | </math> |
| Attraverso un algoritmo iterativo (come un metodo di minimizzazione numerica), è stato calcolato il punto più vicino sulla superficie dell’ellisse al dato osservato.
| |
| Il risultato del calcolo ha fornito:
| |
| M₇ = (129.34, -380.40)
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| 5. Interpretazione del risultato | | ====5. Interpretazione del risultato==== |
| Il dato calcolato dimostra che il punto M₇, osservato nella realtà, è compatibile con il modello geometrico ideale rappresentato dall’ellisse. Questo significa che il molare laterotrusivo segue un percorso articolare coerente con le traiettorie definite dai condili laterotrusivo e mediotrusivo. | | Il dato calcolato dimostra che il punto <math>M_7</math>, osservato nella realtà, è compatibile con il modello geometrico ideale rappresentato dall’ellisse. Questo significa che il molare laterotrusivo segue un percorso articolare coerente con le traiettorie definite dai condili laterotrusivo e mediotrusivo. |
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| ====Conclusioni==== | | ====Conclusioni==== |
| L'ellisse definisce una traiettoria ideale per il molare laterotrusivo, influenzata dalle rototraslazioni dei condili laterotrusivo e mediotrusivo. Il punto <math>M_7</math> calcolato è coerente con i dati reali, mostrando come i movimenti condilari determinino direttamente il tracciato occlusale del molare. Questo approccio geometrico semplificato è utile per analizzare e correlare i movimenti articolari mandibolari ai tracciati dentali. | | L'ellisse definisce una traiettoria ideale per il molare laterotrusivo, influenzata dalle rototraslazioni dei condili laterotrusivo e mediotrusivo. Il punto <math>M_7</math> calcolato è coerente con i dati reali, mostrando come i movimenti condilari determinino direttamente il tracciato occlusale del molare. Questo approccio geometrico semplificato è utile per analizzare e correlare i movimenti articolari mandibolari ai tracciati dentali. |