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==Appendice== | |||
==Conclusioni su 'Distanze e Direzioni'== | |||
'''Condilo Laterotrusivo (Lavorante)''' | |||
L'analisi cinematica del condilo laterotrusivo evidenzia una traiettoria articolare risultante da una combinazione di movimenti rotatori e traslatori. La traiettoria comprende componenti antero-posteriore e latero-mediale, influenzate dall'interazione con il condilo mediotrusivo. Questo comportamento tridimensionale è essenziale per l'equilibrio funzionale mandibolare, poiché determina la traiettoria e la stabilità dei contatti occlusali durante il ciclo masticatorio. Dal punto di vista clinico, la comprensione dettagliata di queste dinamiche può aiutare a diagnosticare e trattare disfunzioni temporomandibolari (TMD) e asimmetrie mandibolari. | |||
'''Molare Laterotrusivo''' | |||
Il molare laterotrusivo mostra spostamenti lineari di circa 9.1 mm rispetto al punto di massima intercuspidazione, con un angolo calcolato di 73.32°. Questi movimenti riflettono forze e vincoli strutturali imposti dalla morfologia condilare e dall'interazione con il condilo mediotrusivo, influenzando la traiettoria del molare durante la funzione masticatoria. Questo tipo di analisi contribuisce a una comprensione più profonda dei movimenti mandibolari e supporta valutazioni cliniche utili per pianificare interventi riabilitativi. | |||
'''Incisivo''' | |||
Il movimento dell'incisivo lavorante mostra variazioni di spostamento lineare fino a 13.84 mm. L'angolo tra i segmenti definiti è stato calcolato pari a 85.09°, indicando una significativa mobilità laterale. Questo comportamento riflette un'ampia capacità di adattamento dei muscoli e dei tessuti circostanti per mantenere stabilità e precisione durante la funzione masticatoria. L'analisi quantitativa degli spostamenti lineari e angolari contribuisce alla diagnosi di disfunzioni articolari e alla pianificazione di trattamenti personalizzati. | |||
'''Molare Mediotrusivo (Controlaterale)''' | |||
Il molare controlaterale evidenzia una distanza lineare di 8.99 mm e un angolo di circa 91.33°, suggerendo un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento. Questo movimento garantisce stabilità laterale e un bilanciamento funzionale durante i movimenti masticatori laterali, contribuendo a un'efficace distribuzione delle forze sul lato mediotrusivo. L'analisi matematica di angoli e distanze supporta la diagnosi di disfunzioni articolari e fornisce una base per pianificazioni terapeutiche orientate alla stabilizzazione del sistema masticatorio. | |||
'''Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)''' | |||
Il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa, caratterizzata da un movimento orbitante che combina spostamenti mediali e anteriori. L'angolo calcolato tra i punti analizzati è risultato pari a 13.57° (Angolo di Bennett). Questo valore riflette un adattamento dinamico durante i movimenti mandibolari laterali, con variazioni angolari che suggeriscono forze anomale o alterazioni potenzialmente indicative di disfunzioni articolari. Queste informazioni sono essenziali per individuare asimmetrie funzionali e migliorare la gestione dei disturbi temporomandibolari. | |||
==Calcolo del Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo== | |||
===Coordinate dei Condili e del Punto Molare=== | |||
Consideriamo le coordinate aggiornate per rappresentare i movimenti articolari: | |||
*<math>\mathbf{C}_L(0) = (59, -58.3, 0)</math>: coordinate del condilo laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. | |||
*<math>\mathbf{C}_M(0) = (52.9, -48.0, 0)</math>: coordinate del condilo mediotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. | |||
*<math>\mathbf{M}_L(0) = (44.1, -207.7, -5)</math>: coordinate del punto molare laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>. | |||
===Movimento del Condilo Laterotrusivo (Lavorante)=== | |||
La posizione del condilo laterotrusivo al tempo <math>t</math> è calcolata con la formula: | |||
<math> | |||
\mathbf{C}_L(t) = \mathbf{R}_Z(\theta_L) \cdot (\mathbf{C}_L(0) - \mathbf{P}) + \mathbf{P} + \mathbf{d}_L | |||
</math> | |||
Dove: | |||
*<math>\mathbf{R}_Z(\theta_L)</math> è la matrice di rotazione attorno all'asse <math>Z</math>: | |||
<math> | |||
\mathbf{R}_Z(\theta_L) = | |||
\begin{pmatrix} | |||
\cos(10^\circ) & -\sin(10^\circ) & 0 \\ | |||
\sin(10^\circ) & \cos(10^\circ) & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
\approx | |||
\begin{pmatrix} | |||
0.9848 & -0.1736 & 0 \\ | |||
0.1736 & 0.9848 & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
*<math>\mathbf{P} = (59, -58.3, 0) </math>: punto di rotazione. | |||
*<math>\mathbf{d}_L = (-2, 0, 0)</math>: traslazione lungo l'asse <math>X</math>. | |||
Calcolando: | |||
<math> | |||
\mathbf{C}_L(t) = (59, -58.3, 0) + (-2, 0, 0) = (57, -58.3, 0) | |||
</math> | |||
===Movimento del Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)=== | |||
La posizione del condilo mediotrusivo al tempo <math>t</math> è calcolata con: | |||
<math> | |||
\mathbf{C}_M(t) = \mathbf{R}_Z(\theta_M) \cdot (\mathbf{C}_M(0) - \mathbf{P}) + \mathbf{P} + \mathbf{d}_M | |||
</math> | |||
Dove: | |||
*<math>\mathbf{R}_Z(\theta_M) </math> è la matrice di rotazione: | |||
<math> | |||
\mathbf{R}_Z(\theta_M) =\begin{pmatrix} | |||
\cos(15^\circ) & -\sin(15^\circ) & 0 \\ | |||
\sin(15^\circ) & \cos(15^\circ) & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
\approx | |||
\begin{pmatrix} | |||
0.9659 & -0.2588 & 0 \\ | |||
0.2588 & 0.9659 & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
*<math>\mathbf{d}_M = (0, -3, 0) </math>: traslazione lungo l'asse <math>Y</math>. | |||
Calcolando: | |||
<math> | |||
\mathbf{C}_M(t) = (52.9, -48.0, 0) + (0, -3, 0) = (52.9, -51.0, 0) | |||
</math> | |||
===Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo=== | |||
La posizione del punto molare laterotrusivo è data da: | |||
<math> | |||
\mathbf{M}_L(t) = \mathbf{M}_L(0) + \alpha \cdot \mathbf{C}_L(t) + \beta \cdot \mathbf{C}_M(t) | |||
</math> | |||
Dove: | |||
*<math>\alpha = 0.6</math>: coefficiente di influenza del condilo laterotrusivo. | |||
*<math>\beta = 0.4</math>: coefficiente di influenza del condilo mediotrusivo. | |||
Sostituendo i valori: | |||
<math> | |||
\mathbf{M}_L(t) = (44.1, -207.7, -5) + 0.6 \cdot (57, -58.3, 0) + 0.4 \cdot (52.9, -51.0, 0) | |||
</math> | |||
Calcolando i termini: | |||
<math> | |||
0.6 \cdot (57, -58.3, 0) = (34.2, -35.0, 0) | |||
</math> | |||
<math> | |||
0.4 \cdot (52.9, -51.0, 0) = (21.2, -20.4, 0) | |||
</math> | |||
Somma totale: | |||
<math> | |||
\mathbf{M}_L(t) = (44.1, -207.7, -5) + (34.2, -35.0, 0) + (21.2, -20.4, 0) = (99.5, -263.1, -5) | |||
</math> | |||
===Conclusione=== | |||
Il tracciato del punto molare laterotrusivo (<math>\mathbf{M}_L</math>) al tempo <math>t</math> è dato dalle coordinate: | |||
<math> | |||
\mathbf{M}_L(t) = (99.5, -263.1, -5) | |||
</math>. | |||
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