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==Appendice==
==Conclusioni su 'Distanze e Direzioni'==
'''Condilo Laterotrusivo (Lavorante)'''
L'analisi cinematica del condilo laterotrusivo evidenzia una traiettoria articolare risultante da una combinazione di movimenti rotatori e traslatori. La traiettoria comprende componenti antero-posteriore e latero-mediale, influenzate dall'interazione con il condilo mediotrusivo. Questo comportamento tridimensionale è essenziale per l'equilibrio funzionale mandibolare, poiché determina la traiettoria e la stabilità dei contatti occlusali durante il ciclo masticatorio. Dal punto di vista clinico, la comprensione dettagliata di queste dinamiche può aiutare a diagnosticare e trattare disfunzioni temporomandibolari (TMD) e asimmetrie mandibolari.
'''Molare Laterotrusivo'''
Il molare laterotrusivo mostra spostamenti lineari di circa 9.1 mm rispetto al punto di massima intercuspidazione, con un angolo calcolato di 73.32°. Questi movimenti riflettono forze e vincoli strutturali imposti dalla morfologia condilare e dall'interazione con il condilo mediotrusivo, influenzando la traiettoria del molare durante la funzione masticatoria. Questo tipo di analisi contribuisce a una comprensione più profonda dei movimenti mandibolari e supporta valutazioni cliniche utili per pianificare interventi riabilitativi.
'''Incisivo'''
Il movimento dell'incisivo lavorante mostra variazioni di spostamento lineare fino a 13.84 mm. L'angolo tra i segmenti definiti è stato calcolato pari a 85.09°, indicando una significativa mobilità laterale. Questo comportamento riflette un'ampia capacità di adattamento dei muscoli e dei tessuti circostanti per mantenere stabilità e precisione durante la funzione masticatoria. L'analisi quantitativa degli spostamenti lineari e angolari contribuisce alla diagnosi di disfunzioni articolari e alla pianificazione di trattamenti personalizzati.
'''Molare Mediotrusivo (Controlaterale)'''
Il molare controlaterale evidenzia una distanza lineare di 8.99 mm e un angolo di circa 91.33°, suggerendo un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento. Questo movimento garantisce stabilità laterale e un bilanciamento funzionale durante i movimenti masticatori laterali, contribuendo a un'efficace distribuzione delle forze sul lato mediotrusivo. L'analisi matematica di angoli e distanze supporta la diagnosi di disfunzioni articolari e fornisce una base per pianificazioni terapeutiche orientate alla stabilizzazione del sistema masticatorio.
'''Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)'''
Il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa, caratterizzata da un movimento orbitante che combina spostamenti mediali e anteriori. L'angolo calcolato tra i punti analizzati è risultato pari a 13.57° (Angolo di Bennett). Questo valore riflette un adattamento dinamico durante i movimenti mandibolari laterali, con variazioni angolari che suggeriscono forze anomale o alterazioni potenzialmente indicative di disfunzioni articolari. Queste informazioni sono essenziali per individuare asimmetrie funzionali e migliorare la gestione dei disturbi temporomandibolari.
==Calcolo del Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo==
===Coordinate dei Condili e del Punto Molare===
Consideriamo le coordinate aggiornate per rappresentare i movimenti articolari:
*<math>\mathbf{C}_L(0) = (59, -58.3, 0)</math>: coordinate del condilo laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
*<math>\mathbf{C}_M(0) = (52.9, -48.0, 0)</math>: coordinate del condilo mediotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
*<math>\mathbf{M}_L(0) = (44.1, -207.7, -5)</math>: coordinate del punto molare laterotrusivo al tempo <math>t = 0</math>.
===Movimento del Condilo Laterotrusivo (Lavorante)===
La posizione del condilo laterotrusivo al tempo <math>t</math> è calcolata con la formula:
<math>
\mathbf{C}_L(t) = \mathbf{R}_Z(\theta_L) \cdot (\mathbf{C}_L(0) - \mathbf{P}) + \mathbf{P} + \mathbf{d}_L
</math>
Dove:
*<math>\mathbf{R}_Z(\theta_L)</math> è la matrice di rotazione attorno all'asse <math>Z</math>:
<math>
\mathbf{R}_Z(\theta_L) =
\begin{pmatrix}
\cos(10^\circ) & -\sin(10^\circ) & 0 \\
\sin(10^\circ) & \cos(10^\circ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\approx
\begin{pmatrix}
0.9848 & -0.1736 & 0 \\
0.1736 & 0.9848 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
*<math>\mathbf{P} = (59, -58.3, 0) </math>: punto di rotazione.
*<math>\mathbf{d}_L = (-2, 0, 0)</math>: traslazione lungo l'asse <math>X</math>.
Calcolando:
<math>
\mathbf{C}_L(t) = (59, -58.3, 0) + (-2, 0, 0) = (57, -58.3, 0)
</math>
===Movimento del Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante)===
La posizione del condilo mediotrusivo al tempo <math>t</math> è calcolata con:
<math>
\mathbf{C}_M(t) = \mathbf{R}_Z(\theta_M) \cdot (\mathbf{C}_M(0) - \mathbf{P}) + \mathbf{P} + \mathbf{d}_M
</math>
Dove:
*<math>\mathbf{R}_Z(\theta_M) </math> è la matrice di rotazione:
<math>
\mathbf{R}_Z(\theta_M) =\begin{pmatrix}
\cos(15^\circ) & -\sin(15^\circ) & 0 \\
\sin(15^\circ) & \cos(15^\circ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\approx
\begin{pmatrix}
0.9659 & -0.2588 & 0 \\
0.2588 & 0.9659 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
*<math>\mathbf{d}_M = (0, -3, 0)  </math>: traslazione lungo l'asse <math>Y</math>.
Calcolando:
<math>
\mathbf{C}_M(t) = (52.9, -48.0, 0) + (0, -3, 0) = (52.9, -51.0, 0)
</math>
===Tracciato del Punto Molare Laterotrusivo===
La posizione del punto molare laterotrusivo è data da:
<math>
\mathbf{M}_L(t) = \mathbf{M}_L(0) + \alpha \cdot \mathbf{C}_L(t) + \beta \cdot \mathbf{C}_M(t)
</math>
Dove:
*<math>\alpha = 0.6</math>: coefficiente di influenza del condilo laterotrusivo.
*<math>\beta = 0.4</math>: coefficiente di influenza del condilo mediotrusivo.
Sostituendo i valori:
<math>
\mathbf{M}_L(t) = (44.1, -207.7, -5) + 0.6 \cdot (57, -58.3, 0) + 0.4 \cdot (52.9, -51.0, 0)
</math>
Calcolando i termini:
<math>
0.6 \cdot (57, -58.3, 0) = (34.2, -35.0, 0)
</math>
<math>
0.4 \cdot (52.9, -51.0, 0) = (21.2, -20.4, 0) 
</math>
Somma totale:
<math>
\mathbf{M}_L(t) = (44.1, -207.7, -5) + (34.2, -35.0, 0) + (21.2, -20.4, 0) = (99.5, -263.1, -5)
</math>
===Conclusione===
Il tracciato del punto molare laterotrusivo (<math>\mathbf{M}_L</math>) al tempo <math>t</math> è dato dalle coordinate:
<math>
\mathbf{M}_L(t) = (99.5, -263.1, -5)
</math>.


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