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{{Tooltip|2=Dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti <math>P_1 = (59, -58.3)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>. La formula per la distanza euclidea tra due punti <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math> è:<math>\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>'''Sostituendo i valori''':<math> | {{Tooltip|2=Dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti <math>P_1 = (59, -58.3)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>. La formula per la distanza euclidea tra due punti <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math> è:<math>\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>'''Sostituendo i valori''':<math> | ||
\text{distanza} = \sqrt{(44 - 59)^2 + (-34.9 - (-58.3))^2} | \text{distanza} = \sqrt{(44 - 59)^2 + (-34.9 - (-58.3))^2} | ||
</math><math>\text{distanza} =\sqrt{(-15.0)^2 + (23.4)^2} = \sqrt{225.0 + 547.56} = \sqrt{772.56} \approx 27.78 \, \text{pixel}</math>A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza in pixel per il fattore di conversione (che supponiamo essere 0.1 mm/pixel, come indicato nel modello):<math>\text{distanza in mm} = 27.78 \times 0.1 = 2.78 \,\text{mm}</math> Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | </math><math>\text{distanza} =\sqrt{(-15.0)^2 + (23.4)^2} = \sqrt{225.0 + 547.56} = \sqrt{772.56} \approx 27.78 \, \text{pixel}</math>A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza in pixel per il fattore di conversione (che supponiamo essere 0.1 mm/pixel, come indicato nel modello):<math>\text{distanza in mm} = 27.78 \times 0.1 = 2.78 \,\text{mm}</math> Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ </math>}} | ||
<math>\cos(\theta)=\frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}{|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|}</math> Sostituendo i valori: Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ </math>}} | |||
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==Conclusione== | ==Conclusione == | ||
Per vettori bidimensionali, l'approccio più diretto è l'uso della funzione <math>\text{atan2}</math>, che semplifica il calcolo evitando la necessità di calcolare prodotti scalari e norme. Tuttavia, per il calcolo nello spazio tridimensionale, il metodo basato sul prodotto scalare rimane essenziale. Adottare il metodo corretto per il contesto specifico garantisce maggiore efficienza e precisione nei calcoli. | Per vettori bidimensionali, l'approccio più diretto è l'uso della funzione <math>\text{atan2}</math>, che semplifica il calcolo evitando la necessità di calcolare prodotti scalari e norme. Tuttavia, per il calcolo nello spazio tridimensionale, il metodo basato sul prodotto scalare rimane essenziale. Adottare il metodo corretto per il contesto specifico garantisce maggiore efficienza e precisione nei calcoli. | ||