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*Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math> | *Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math> | ||
*Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math> | *Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math> | ||
*Coordinate <math> | *Coordinate <math>R_p</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math> | ||
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math> | Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>R_p</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]] | ||
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{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
!Punto!!Distanza (pixel) !! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale) | !Punto!!Distanza (pixel)!! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale) | ||
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|2||50.92||5.09||Indietro||Mediale | |2||50.92||5.09||Indietro||Mediale | ||
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|3||148.05||14.81||Indietro|| Mediale | |3||148.05||14.81||Indietro||Mediale | ||
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|4 | |4 | ||
| 255.81||25.58||Indietro||Mediale | |||
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|5||265.43||26.54|| Indietro||Mediale | |5||265.43||26.54||Indietro||Mediale | ||
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|6|| 145.68||14.57||Indietro ||Mediale | |6||145.68||14.57||Indietro|| Mediale | ||
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|7*||62.45||6.25 ||Indietro||Mediale | |7*||62.45||6.25|| Indietro||Mediale | ||
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|8||11.87||1.19||Indietro||Mediale | |8||11.87||1.19||Indietro||Mediale | ||
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====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ||
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | ||
* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> | ||
* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | ||
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti | Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nello spazio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: | ||
<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | ||
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Sostituendo i valori calcolati: | Sostituendo i valori calcolati: | ||
<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} | ||
Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} | |||
<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> | <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> | ||
< | <ma La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} | ||
<math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math> | Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|: | ||
<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>|2}} | |||
L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | ||
<math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | <math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | ||
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno: | |||
<math> | |||
\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ | |||
</math> | |||
==Conclusione== | |||
=== | ===Analisi della Cinematica del Condilo Mediortusivo === | ||
Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati. | |||
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