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Difference between revisions of "Asse Cerniera verticale"
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** <math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | ** <math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). | ||
**<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso). | **<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso). | ||
*<math>\theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)</math>: Sono le '''rotazioni angolari''' del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi: | *<math>\theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)</math>: Sono le '''rotazioni angolari''' del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi: | ||
**<math>\theta_l (t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola). | **<math>\theta_l (t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola). | ||
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**<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>. | **<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>. | ||
**<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>. | **<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>. | ||
<blockquote>Questa prima descrizione rappresenta solo il primo livello di complessità perchè i movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente. Descriviamone la dinamica </blockquote> | |||
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Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale). | Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale). | ||
'''Punti da confrontare rispetto a 1L''' | |||
'''Punto 2L''' | '''Punto 2L''' | ||
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e così via per gli altri lati.{{Tooltip|2=L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: '''Valutare la dinamica mandibolare''': Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. '''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}}<blockquote>A questo punto non ci resto altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.</blockquote> | e così via per gli altri lati.{{Tooltip|2=L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: '''Valutare la dinamica mandibolare''': Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. '''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}}<blockquote>A questo punto non ci resto altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.</blockquote> | ||
== Distanze e | == Distanze e Direzioni == | ||
=== Condilo Laterotrusivo === | |||
Questo paragrafo illustra un processo matematico utilizzato per calcolare l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda come determinare l'angolo tra due vettori che rappresentano movimenti articolari all'interno di un sistema articolare, ad esempio i condili durante i movimenti della mandibola | Questo paragrafo illustra un processo matematico utilizzato per calcolare l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda come determinare l'angolo tra due vettori che rappresentano movimenti articolari all'interno di un sistema articolare, ad esempio i condili durante i movimenti della mandibola | ||
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|Laterale | |Laterale | ||
|} | |} | ||
| Line 287: | Line 290: | ||
Per calcolare l'angolo tra il punto 1, il punto 7 e la linea tratteggiata che interseca il punto 1, dobbiamo utilizzare la trigonometria. | Per calcolare l'angolo tra il punto 1, il punto 7 e la linea tratteggiata che interseca il punto 1, dobbiamo utilizzare la trigonometria. | ||
===Punti e coordinate coinvolte=== | ====Punti e coordinate coinvolte==== | ||
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: | Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: | ||
| Line 297: | Line 300: | ||
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>P7_{L}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>H3_{L}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. | Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>P7_{L}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>H3_{L}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. | ||
'''Iter matematico per il calcolo dell'angolo''' | |||
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. | ||
'''1. Definizione dei vettori''' | |||
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | ||
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</math> | </math> | ||
'''2. Prodotto scalare''' | |||
Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: | Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: | ||
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</math> | </math> | ||
'''3. Calcolo delle norme''' | |||
Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: | Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: | ||
| Line 344: | Line 347: | ||
</math> | </math> | ||
'''4. Calcolo dell'angolo''' | |||
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | ||