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Asse Cerniera verticale (view source)

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→‎Considerazioni Finali
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</math>
</math>


Questa traslazione descrive il movimento anteriore e mediale del condilo mediotrusivo, il quale influisce significativamente sulla dinamica complessiva del ciclo masticatorio. Si tenga conto che anche il condilo mediotrusivo, nel proprio tragitto mediale e anteriore, incorpora una rotazione attorno all'asse '''Z''' (asse verticale).


==Considerazioni Finali==
<blockquote>Questa traslazione descrive il movimento anteriore e mediale del condilo mediotrusivo, il quale influisce significativamente sulla dinamica complessiva del ciclo masticatorio. Si tenga conto che anche il condilo mediotrusivo, nel proprio tragitto mediale e anteriore, incorpora una rotazione attorno all'asse '''Z''' (asse verticale).


Questo calcolo, ripetuto per tutte le misurazioni presenti nei tracciati cinematici, produce risultati accurati in millimetri, fornendo una rappresentazione completa dei movimenti mandibolari attraverso una simulazione accuratamente calibrata.{{Rosso inizio}}qui{{Rosso Fine}}
Da qui possiamo passare all'analisi delle posizioni spaziali dei punti descrivendone lo spostamento lineare ed angolare sia dei condili laterotrusivo e mediotrusivo che del molare ed incisivo.</blockquote>
 
 
==Descrizione delle misure lineari ed angolari==
 
===Rappresentazione scalare dei tracciati condilari===
'''Descrizione delle distanze e delle direzioni'''
 
Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione  e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale).
 
====Punti da confrontare rispetto a 1L====
'''Punto 2L'''
 
Coordinate: (59.0, -92.3) Calcolo della distanza rispetto a 1L: <math>
\text{distanza} = \sqrt{(59.0 - 58.3)^2 + (-92.3 + 50.9)^2} = \sqrt{(0.7)^2 + (-41.4)^2} \approx \sqrt{0.49 + 1714.56} \approx \sqrt{1715.05} \approx 41.42 \, \text{pixel}
</math> Distanza in millimetri:  <math>
41.42 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 4.14 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 3L'''
 
Coordinate: (46.3, -169.5) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
 
<math>
\text{distanza} = \sqrt{(46.3 - 58.3)^2 + (-169.5 + 50.9)^2} = \sqrt{(-12.0)^2 + (-118.6)^2} \approx \sqrt{144.0 + 14065.96} \approx \sqrt{14209.96} \approx 119.2 \, \text{pixel}
</math>
 
Distanza in millimetri:  <math>
119.2 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 11.92 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 4L'''
 
Coordinate: (44.1, -207.7)  Calcolo della distanza rispetto a 1L: <math>
\text{distanza} = \sqrt{(44.1 - 58.3)^2 + (-207.7 + 50.9)^2} = \sqrt{(-14.2)^2 + (-156.8)^2} \approx \sqrt{201.64 + 24596.84} \approx \sqrt{24798.48} \approx 157.5 \, \text{pixel}
</math>Distanza in millimetri: <math>
157.5 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 15.75 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 5L'''
 
Coordinate: (38.4, -136.2) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
 
<math>
\text{distanza} = \sqrt{(38.4 - 58.3)^2 + (-136.2 + 50.9)^2} = \sqrt{(-19.9)^2 + (-85.3)^2} \approx \sqrt{396.01 + 7276.09} \approx \sqrt{7672.1} \approx 87.6 \, \text{pixel}
</math>
 
Distanza in millimetri: <math>
87.6 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 8.76 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 6L'''
 
Coordinate: (36.4, -48.2) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
 
<math>
\text{distanza} = \sqrt{(36.4 - 58.3)^2 + (-48.2 + 50.9)^2} = \sqrt{(-21.9)^2 + (2.7)^2} \approx \sqrt{479.61 + 7.29} \approx \sqrt{486.9} \approx 22.1 \, \text{pixel}
</math>
 
Distanza in millimetri: <math>
22.1 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.21 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 7L'''
 
Coordinate: (44.0, -34.9)
 
Calcolo della distanza rispetto a 1L:
 
<math>
\text{distanza} = \sqrt{(44.0 - 58.3)^2 + (-34.9 + 50.9)^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16.0)^2} \approx \sqrt{204.49 + 256.0} \approx \sqrt{460.49} \approx 21.5 \, \text{pixel}
</math>
 
Distanza in millimetri: <math>
21.5 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.15 \, \text{mm}
</math>
 
'''Punto 8L'''
 
Coordinate: (52.9, -48.0)
 
Calcolo della distanza rispetto a 1L:
 
<math>
\text{distanza} = \sqrt{(52.9 - 58.3)^2 + (-48.0 + 50.9)^2} = \sqrt{(-5.4)^2 + (2.9)^2} \approx \sqrt{29.16 + 8.41} \approx \sqrt{37.57} \approx 6.13 \, \text{pixel}
</math>
 
Distanza in millimetri: <math>
6.13 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 0.61 \, \text{mm}
</math>
 
e così via per gli altri lati.<blockquote>A questo punto non ci resto altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.{{Tooltip|2=L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: '''Valutare la dinamica mandibolare''': Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. '''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}}</blockquote>
 
 
----
{| class="wikitable"
|-
! rowspan="8" |
!Punto
!Distanza (mm)
!Direzione
(X - antero-posteriore)
!Direzione
(Y - latero-mediale)
|-
|2
|4.14
|Avanti
|Mediale
|-
|3
|11.92
|Avanti
|Mediale
|-
|4
|15.75
|Avanti
|Mediale
|-
|5
|8.76
|Avanti
|Mediale
|-
|6
|2.21
|Indietro
|Laterale
|-
|7
|2.15
|Indietro
|Laterale
|-
|8
|0.61
|Indietro
|Laterale
|}
 
'''Calcolo dell'angolo tra i punti 1, 7 e la linea tratteggiata'''
 
Per calcolare l'angolo tra il punto 1, il punto 7 e la linea tratteggiata che interseca il punto 1, dobbiamo utilizzare la trigonometria.
 
===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
 
====Punti e coordinate coinvolte====
 
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
 
*Coordinate <math>P1_{L}</math> del punto 1 del condilo laterotrusivo: <math>(58.3, -50.9)</math>
*Coordinate <math>P7_{L}</math> del punto 7 del condilo laterotrusivo: <math>(44,-34.9)</math>
*Coordinate <math>H3_{L}</math> del punto di riferimento del condilo laterotrusivo: <math>(60.7, 158.7)</math>
 
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>P7_{L}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{L}</math> e <math>H3_{L}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
 
====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
 
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.
 
====1. Definizione dei vettori====
 
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
 
*Il vettore tra il punto 1<sub>L</sub> e il punto 7<sub>L</sub>:
 
<math>
\vec{AB} = P7_{L} - P1_{L} = (44, -34.9) - (58.3, -50.9) = (-14.3, 16.0)
</math>
 
*Il vettore tra il punto 1<sub>L</sub> e il punto H₃:
 
<math>
\vec{AC} = H3_{L} - P1_{L} = (60.7, 158.7) - (58.3, -50.9) = (2.4, 209.6)
</math>
 
====2. Prodotto scalare====
 
Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula:
 
<math>
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x\cdot AC_x + AB_y\cdot AC_y
</math>
 
Sostituendo i valori calcolati:
 
<math>
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-14.3) \cdot (2.4) + (16.0) \cdot (209.6) = -34.32 + 3353.6 = 3319.28
</math>
 
====3. Calcolo delle norme====
 
Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:
 
<math>
|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} =\sqrt{(-14.3)^2 + (16.0)^2} = \sqrt{204.49 + 256.0} = \sqrt{460.49} \approx 21.46
</math>
 
<math>
|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.4)^2 + (209.6)^2} = \sqrt{5.76 + 43944.16} = \sqrt{43949.92} \approx 209.68
</math>
 
====4. Calcolo dell'angolo====
 
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
 
<math>
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}
</math>
 
Sostituendo i valori:
 
<math>
\cos(\theta) = \frac{3319.28}{21.46 \cdot 209.68} = \frac{3319.28}{4498.77} \approx 0.738
</math>
 
Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno:
 
<math>
\theta = \arccos(0.738) \approx 42.44^\circ
</math>
 
===={{Rosso inizio}}qui{{Rosso Fine}}====




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{{Bib}}
{{Bib}}
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