Difference between revisions of "Asse Cerniera verticale"

no edit summary
Line 29: Line 29:


==Cinematica dei Condili==
==Cinematica dei Condili==
===Traslazioni e Rotazioni Lineari dei Condili===
----
==Traslazioni e Rotazioni Lineari dei Condili==


Nel contesto del movimento mandibolare, i condili — le strutture ossee che si articolano con l'osso temporale — non eseguono soltanto movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come rototraslazione, è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare.
Nel contesto del movimento mandibolare, i condili non eseguono solo movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come '''rototraslazione''', è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare.  


Per descrivere in modo preciso la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di vettori di posizione. Questi vettori rappresentano le coordinate sia di spostamento lineare che di rotazione angolare dei condili nel sistema di riferimento cartesiano.
Per descrivere in modo preciso la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di '''vettori di posizione'''. Questi vettori rappresentano le coordinate sia di spostamento lineare che di rotazione angolare dei condili nel sistema di riferimento cartesiano.


====Vettori di Posizione dei Condili====
=== Vettori di Posizione del Condilo Laterotrusivo (lavorante)===
Il condilo laterotrusivo si trova sul lato in cui avviene la '''laterotrusione''', ovvero lo spostamento laterale della mandibola. Questo condilo si sposta e ruota in modo complesso. Il '''vettore di posizione''' del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da:


'''Condilo Laterotrusivo (lavorante)''': Il condilo situato sul lato in cui si verifica la laterotrusione, ovvero lo spostamento laterale della mandibola, si sposta e ruota in modo complesso.
<math>
Il vettore di posizione del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da:
P_l(t) = [X_l(t), Y_l(t), Z_l(t), \theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)]
 
<math>P_{l}(t)=[X_{l}(t), Y_{l}(t), Z_{l}(t), \theta_{l}(t), \phi_{l}(t), \psi_{l}(t)]
</math>
</math>


*<math>X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t)</math>: Queste tre componenti rappresentano gli spostamenti lineari del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano:
Dove:


<nowiki>*</nowiki> <math>X_{l}(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro).
*<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Rappresentano gli '''spostamenti lineari''' del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano:
<nowiki/>* <math>Y_{l}(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra).
**<math>X_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro).
<nowiki/>* <math>Z_{l} (t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso).
**<math>Y_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra).
**<math>Z_l(t)</math>: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso).


*<math>\theta_{l}(t), \phi_{l}(t), \psi_{l}(t)</math>: Queste tre componenti rappresentano le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi:
*<math>\theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)</math>: Sono le '''rotazioni angolari''' del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi:
**<math>\theta_l (t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math> (causa una torsione laterale della mandibola).
**<math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math> (controlla l'apertura e chiusura della mandibola).
**<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math> (controlla la rotazione laterale/mediale della mandibola).
===Vettori di Posizione del Condilo Mediotrusivo (non lavorante)===
Questo condilo si trova sul lato opposto rispetto al condilo lavorante e si sposta principalmente '''medialmente e anteriormente''' durante il movimento laterale della mandibola conosciuto nel gergo gnatologico come 'Condilo orbitante' ma contestualmente non meno complesso del lavorante. Il '''vettore di posizione''' del condilo mediotrusivo nel tempo è descritto da:


<nowiki>*</nowiki> <math>\theta_{l}(t)</math>: Angolo di rotazione attorno all'asse <math>x</math> (spostamento sull'asse antero-posteriore).
<math>
<nowiki/>* <math>\phi_{l}(t)</math>: Angolo di rotazione attorno all'asse <math>y</math> (spostamento sull'asse latero-mediale).
P_m(t) = [X_m(t), Y_m(t), Z_m(t), \theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)]
<nowiki/>* <math>\psi_{l} (t)</math>: Angolo di rotazione attorno all'asse <math>z</math> (spostamento sull'asse verticale).
</math>


'''Condilo Mediotrusivo (non lavorante)''': Questo condilo, situato sul lato opposto rispetto al condilo lavorante, si sposta principalmente medialmente e anteriormente durante il movimento laterale della mandibola.
Dove:
Il vettore di posizione del condilo mediotrusivo nel tempo è descritto da:
*<math>X_m(t), Y_m(t), Z_m(t)</math>: Sono gli '''spostamenti lineari''' del condilo mediotrusivo:
**<math>X_m(t)</math>: Spostamento antero-posteriore.
**<math>Y_m(t)</math>: Spostamento latero-mediale.
**<math>Z_m(t)</math>: Spostamento verticale.


<math>P_{m}(t) = [X_{m}(t), Y_{m}(t), Z_{m}(t), \theta_{m}(t), \phi_{m}(t),\psi_{m}(t)]</math>
*<math>\theta_m(t), \phi_m(t), \psi_m(t)</math>: Descrivono le '''rotazioni angolari''' attorno ai tre assi:
**<math>\theta_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>x</math>.
**<math>\phi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>y</math>.
**<math>\psi_m(t)</math>: Rotazione attorno all'asse <math>z</math>.
===Spiegazione del Movimento===


*<math>X_{m}(t), Y_{m}(t), Z_{m}(t)</math>: Queste componenti indicano gli spostamenti lineari del condilo mediotrusivo, analogamente al condilo laterotrusivo.
In sintesi, i condili si muovono nello spazio in modo tridimensionale complesso, combinando spostamenti lineari con rotazioni attorno agli assi cartesiani. La rappresentazione delle loro posizioni nel tempo tramite vettori permette di descrivere accuratamente le traiettorie durante il movimento masticatorio.  


<nowiki>*</nowiki> <math>X_{m}(t)</math>: Spostamento antero-posteriore.
====Esempio di Movimento====
<nowiki/>* <math>Y_{m} (t)</math>: Spostamento latero-mediale.
<nowiki/>* <math>Z_{m}(t)</math>: Spostamento verticale.


*<math>\theta_{m}(t), \phi_{m}(t), \psi_{m}(t)</math>: Queste componenti descrivono le rotazioni angolari del condilo mediotrusivo attorno ai tre assi.
*Il '''condilo laterotrusivo''' non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, influenzando la traiettoria dei punti dentali (come incisivo e molare) durante i movimenti mandibolari.
 
 
===Spiegazione del Movimento===
*Il '''condilo mediotrusivo''' si sposta principalmente lungo l'asse mediale con una rotazione secondaria, necessaria per bilanciare il movimento della mandibola.


In sintesi, i condili si muovono nello spazio in un modo tridimensionale molto complesso, combinando spostamenti lungo gli assi cartesiani con rotazioni attorno a questi stessi assi. La descrizione delle loro posizioni in funzione del tempo tramite vettori permette di rappresentare accuratamente le loro traiettorie durante il movimento masticatorio.
=== Conclusione===


Ad esempio:
Questa rappresentazione vettoriale consente di calcolare con precisione le '''posizioni, velocità e accelerazioni''' dei condili in un modello tridimensionale, fondamentale per comprendere le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.


*Il condilo laterotrusivo non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math>, il che influisce sulla traiettoria dei punti dentali (come l'incisivo o il molare) durante i movimenti mandibolari.
----
* Il condilo mediotrusivo si sposta più marcatamente lungo l'asse mediale, con una rotazione secondaria che rispecchia i movimenti compensatori necessari per bilanciare la dinamica mandibolare.


Questa rappresentazione con vettori consente di calcolare con precisione le posizioni, le velocità e le accelerazioni dei condili in un modello tridimensionale, essenziale per capire le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.
===Calcolo delle Rotazioni Laterotrusive e Mediotrusive===
===Calcolo delle Rotazioni Laterotrusive e Mediotrusive===
I movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente.
I movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale <math>_vHA</math> ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente.
Line 117: Line 126:
<br />
<br />


== Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri==
==Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri==


Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:
Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:
Line 123: Line 132:
<math> \text{Fattore di conversione} = \frac{10 \, \text{mm}}{100.0032 \, \text{pixel}} \approx 0.1 \, \text{mm/pixel} </math>
<math> \text{Fattore di conversione} = \frac{10 \, \text{mm}}{100.0032 \, \text{pixel}} \approx 0.1 \, \text{mm/pixel} </math>


===Misurazione della Distanza tra i Punti===
=== Misurazione della Distanza tra i Punti===


Per ogni coppia di punti sull'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: (59.0, -92.3) e (58.3, -50.9)) è:
Per ogni coppia di punti sull'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: (59.0, -92.3) e (58.3, -50.9)) è:
Editor, Editors, USER, admin, Bureaucrats, Check users, dev, editor, founder, Interface administrators, oversight, Suppressors, Administrators, translator
10,789

edits