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-==3. Quantum instruments==
+==3. Instruments quantiques==
-===3.1. A few words about the quantum formalism===
+===3.1. Quelques mots sur le formalisme quantique===
-Denote by  <math display="inline">\mathcal{H}</math> a complex Hilbert space. For simplicity, we assume that it is finite dimensional. Pure states of a system <math>S</math> are given by normalized vectors of  <math display="inline">\mathcal{H}</math> and mixed states by density operators (positive semi-definite operators with unit trace). The space of density operators is denoted by <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). The space of all linear operators in <math display="inline">\mathcal{H}</math> is denoted by the symbol <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> . In turn, this is a linear space. Moreover, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> is the complex Hilbert space with the scalar product, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. We consider linear operators acting in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. They are called ''superoperators.''
+Dénotons par <math display="inline">\mathcal{H}</math> un espace de Hilbert complexe. Pour simplifier, nous supposons qu'il est de dimension finie. Les états purs d'un système <math>S</math> sont donnés par des vecteurs normalisés de <math display="inline">\mathcal{H}</math> et les états mixtes par des opérateurs de densité (opérateurs semi-définis positifs avec trace unitaire). L'espace des opérateurs de densité est noté<math>S</math>(<math display="inline">\mathcal{H}</math>). L'espace de tous les opérateurs linéaires en <math display="inline">\mathcal{H}</math> est désigné par le symbole <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. À son tour, il s'agit d'un espace linéaire. De plus, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> est l'espace de Hilbert complexe avec le produit scalaire, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. Nous considérons des opérateurs linéaires agissant en <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. Ils sont appelés superopérateurs.
-The dynamics of the pure state of an isolated quantum system is described by ''the Schrödinger equation:''
+La dynamique de l'état pur d'un système quantique isolé est décrite par l'équation de Schrödinger :
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+où <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> est l'hamiltonien du système. Cette équation implique que l'état pur <math>\psi(t)</math> évolue unitairement <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, où <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> est un groupe paramétrique d'opérateurs unitaires, <math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math>. En physique quantique, l'Hamiltonien <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> est associé à l'énergie observable. La même interprétation est utilisée en biophysique quantique (Arndt et al., 2009<ref>Arndt M., Juffmann T., Vedral V.
+Quantum physics meets biology
-where <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  is system’s Hamiltonian. This equation implies that the pure state <math>\psi(t)</math> evolves unitarily <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, where  <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> is one parametric group of unitary operators,<math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . In quantum physics, Hamiltonian  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> is associated with the energy-observable. The same interpretation is used in quantum biophysics (Arndt et al., 2009). However, in our quantum-like modeling describing information processing in biosystems, the operator  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> has no direct coupling with physical energy. This is the evolution-generator describing information interactions.
+HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400,</ref>). Cependant, dans notre modélisation de type quantique décrivant le traitement de l'information dans les biosystèmes, l'opérateur <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> n'a pas de couplage direct avec l'énergie physique. C'est le générateur d'évolution décrivant les interactions d'information.
-Schrödinger’s dynamics for a pure state implies that the dynamics of a mixed state (represented by a density operator) is described by the ''von Neumann equation'':
+La dynamique de Schrödinger pour un état pur implique que la dynamique d'un état mixte (représenté par un opérateur de densité) est décrite par l'équation de ''von Neumann'' :
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