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-=== Results ===
+=== Ergebnisse ===
-In this paper, we adapted the probability amplitudes of quantum mechanics to define new metrics for examining EEG data—the ‘average position’ and ‘average momentum’ of the EEG signal. These were constructed from our definition of ‘brain states’ based on the quasi-quantum model. This allowed us to ascertain the frequency with which unique brain regions are entered by the pseudo-wavefunction, as well as explore the average-valued phase space. Finally, an analogous uncertainty relationship to that of quantum mechanics was established, with the full mathematical derivation described in the methods.
+In diesem Artikel haben wir die Wahrscheinlichkeitsamplituden der Quantenmechanik angepasst, um neue Metriken für die Untersuchung von EEG-Daten zu definieren – die „durchschnittliche Position“ und „durchschnittliche Dynamik“ des EEG-Signals. Diese wurden aus unserer Definition von „Gehirnzuständen“ auf der Grundlage des Quasi-Quantenmodells konstruiert. Dadurch konnten wir die Häufigkeit ermitteln, mit der einzigartige Gehirnregionen von der Pseudowellenfunktion betreten werden, sowie den mittelwertbewerteten Phasenraum untersuchen. Schließlich wurde eine analoge Unsicherheitsbeziehung zu der der Quantenmechanik aufgestellt, wobei die vollständige mathematische Herleitung in den Methoden beschrieben ist.
-==== Average values ====
+==== Durchschnittliche Werte ====
-The ‘average position’ of the EEG data was first extracted performing a Hilbert transform of the pre-processed time courses, and then applying a normalization constraint. Typically, the Hilbert transformed data is used to generate a metric of power dispersion or to extract the phase of the signal<ref>Freeman WJ, Vitiello G. Nonlinear brain dynamics as macroscopic manifestation of underlying many-body field dynamics. Phys. Life Rev. 2006;3:93–118. doi: 10.1016/j.plrev.2006.02.001.[CrossRef] [Google Scholar]
+Die „durchschnittliche Position“ der EEG-Daten wurde zuerst extrahiert, indem eine Hilbert-Transformation der vorverarbeiteten Zeitverläufe durchgeführt und dann eine Normalisierungsbeschränkung angewendet wurde. Typischerweise werden die Hilbert-transformierten Daten verwendet, um eine Metrik der Leistungsstreuung zu erzeugen oder um die Phase des Signals zu extrahieren.<ref>Freeman WJ, Vitiello G. Nonlinear brain dynamics as macroscopic manifestation of underlying many-body field dynamics. Phys. Life Rev. 2006;3:93–118. doi: 10.1016/j.plrev.2006.02.001.[CrossRef] [Google Scholar]
-</ref><ref>le Van Quyen M, et al. Comparison of Hilbert transform and wavelet methods for the analysis of neuronal synchrony. J. Neurosci. Methods. 2001;111:83–98. doi: 10.1016/S0165-0270(01)00372-7.[PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref>Freeman WJ. Deep analysis of perception through dynamic structures that emerge in cortical activity from self-regulated noise. Cogn. Neurodyn. 2009;3:105–116. doi: 10.1007/s11571-009-9075-3.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref>. Instead, we imposed a new normalization condition, thereby creating an analogy to the wavefunctions of quantum mechanics. Denoting the Hilbert transformed time course of the <math>j</math>th electrode as <math>\Psi_j</math>, this is equivalent to
+</ref><ref>le Van Quyen M, et al. Comparison of Hilbert transform and wavelet methods for the analysis of neuronal synchrony. J. Neurosci. Methods. 2001;111:83–98. doi: 10.1016/S0165-0270(01)00372-7.[PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref>Freeman WJ. Deep analysis of perception through dynamic structures that emerge in cortical activity from self-regulated noise. Cogn. Neurodyn. 2009;3:105–116. doi: 10.1007/s11571-009-9075-3.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref> Stattdessen haben wir eine neue Normierungsbedingung eingeführt und damit eine Analogie zu den Wellenfunktionen der Quantenmechanik geschaffen. Wenn der Hilbert-transformierte Zeitverlauf der <math>j</math>-ten Elektrode als <math>\Psi_j</math> bezeichnet wird, ist dies äquivalent zu
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 {|  width="80%"  |
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 </center>
-With  <math>i=\sqrt{-1}</math>. We then imposed the normalization condition,
+Mit <math>i=\sqrt{-1}</math>. Wir haben dann die Normierungsbedingung auferlegt,
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-{|  width="80%"  |
+{| width="80%" |
 |-
 | width="33%" |&nbsp;
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-The summation extends to 92, corresponding to the 92 electrodes selected from the original 129 on the head cap (channels removed from the face and neck for this analysis). This normalization constraint allowed us to define the probability at time <math>t</math> of the <math>j</math> ''j''th electrode as
+Die Summierung erstreckt sich auf 92, was den 92 Elektroden entspricht, die aus den ursprünglichen 129 auf der Kopfkappe ausgewählt wurden (Kanäle wurden für diese Analyse von Gesicht und Hals entfernt). Diese Normalisierungsbeschränkung ermöglichte es uns, die Wahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt <math>t</math> der <math>j</math> j-ten Elektrode als zu definieren
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-{|  width="80%"  |
+{| width="80%" |
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-With the * denoting complex conjugation<ref name=":7" />. We then can describe each moment in time as a ‘brain state’ that is fully described (in the context of this model) through the ‘wavefunction’. This ‘brain state’ uniquely specifies the EEG signal, and hence the dynamics of interest, at each moment in time. Using this definition of probability, we defined two average quantities of interest. The average position and momentum are given explicitly by,
+Wobei das * komplexe Konjugation bezeichnet.<ref name=":7" /> Wir können dann jeden Moment als einen „Gehirnzustand“ beschreiben, der (im Kontext dieses Modells) durch die „Wellenfunktion“ vollständig beschrieben wird. Dieser „Gehirnzustand“ spezifiziert das EEG-Signal und damit die interessierende Dynamik zu jedem Zeitpunkt eindeutig. Unter Verwendung dieser Definition von Wahrscheinlichkeit haben wir zwei interessierende Durchschnittsgrößen definiert. Die durchschnittliche Position und Impuls sind explizit gegeben durch,
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 |}
 </center>
-With the same holding true for y.
+Dasselbe gilt für <math>y</math>.