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Ergebnisse

In diesem Artikel haben wir die Wahrscheinlichkeitsamplituden der Quantenmechanik angepasst, um neue Metriken für die Untersuchung von EEG-Daten zu definieren – die „durchschnittliche Position“ und „durchschnittliche Dynamik“ des EEG-Signals. Diese wurden aus unserer Definition von „Gehirnzuständen“ auf der Grundlage des Quasi-Quantenmodells konstruiert. Dadurch konnten wir die Häufigkeit ermitteln, mit der einzigartige Gehirnregionen von der Pseudowellenfunktion betreten werden, sowie den mittelwertbewerteten Phasenraum untersuchen. Schließlich wurde eine analoge Unsicherheitsbeziehung zu der der Quantenmechanik aufgestellt, wobei die vollständige mathematische Herleitung in den Methoden beschrieben ist.

Durchschnittliche Werte

Die „durchschnittliche Position“ der EEG-Daten wurde zuerst extrahiert, indem eine Hilbert-Transformation der vorverarbeiteten Zeitverläufe durchgeführt und dann eine Normalisierungsbeschränkung angewendet wurde. Typischerweise werden die Hilbert-transformierten Daten verwendet, um eine Metrik der Leistungsstreuung zu erzeugen oder um die Phase des Signals zu extrahieren. Stattdessen haben wir eine neue Normierungsbedingung eingeführt und damit eine Analogie zu den Wellenfunktionen der Quantenmechanik geschaffen. Wenn der Hilbert-transformierte Zeitverlauf der $j$-ten Elektrode als $\Psi _{j}$ bezeichnet wird, ist dies äquivalent zu

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Mit $i={\sqrt {-1}}$. Wir haben dann die Normierungsbedingung auferlegt,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

Die Summierung erstreckt sich auf 92, was den 92 Elektroden entspricht, die aus den ursprünglichen 129 auf der Kopfkappe ausgewählt wurden (Kanäle wurden für diese Analyse von Gesicht und Hals entfernt). Diese Normalisierungsbeschränkung ermöglichte es uns, die Wahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt $t$ der $j$ j-ten Elektrode als zu definieren

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Wobei das * komplexe Konjugation bezeichnet. Wir können dann jeden Moment als einen „Gehirnzustand“ beschreiben, der (im Kontext dieses Modells) durch die „Wellenfunktion“ vollständig beschrieben wird. Dieser „Gehirnzustand“ spezifiziert das EEG-Signal und damit die interessierende Dynamik zu jedem Zeitpunkt eindeutig. Unter Verwendung dieser Definition von Wahrscheinlichkeit haben wir zwei interessierende Durchschnittsgrößen definiert. Die durchschnittliche Position und Impuls sind explizit gegeben durch,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

Dasselbe gilt für $y$.