Difference between revisions of "The logic of classical language - fr"

==Formalisme mathématique==

Dans ce chapitre, nous allons revenir sur le cas clinique de la malheureuse Mary Poppins souffrant de Douleurs Orofaciales depuis plus de 10 ans à qui son dentiste a diagnostiqué un 'Troubles Temporo-Mandibulaires' (TMDs) ou plutôt Douleurs Orofaciales par TMDs. Pour mieux comprendre pourquoi la formulation exacte du diagnostic reste complexe avec une Logique du Langage Classique, il faut comprendre le concept sur lequel repose la philosophie du langage classique avec une brève introduction au sujet.

La logique classique est basée sur des propositions. On dit souvent qu'une proposition est une phrase qui demande si la proposition est vraie ou fausse. En effet, une proposition en mathématiques est généralement vraie ou fausse, mais c'est évidemment un peu trop vague pour être une définition. Cela peut être pris, au mieux, comme un avertissement : si une phrase, exprimée dans le langage courant, n'a aucun sens pour demander si elle est vraie ou fausse, ce ne sera pas une proposition mais quelque chose d'autre.

On peut se demander si les phrases en langage courant sont ou non des propositions, car dans de nombreux cas, il n'est pas souvent évident de savoir si une certaine affirmation est vraie ou fausse.

''Heureusement, les propositions mathématiques, si elles sont bien exprimées, ne présentent pas de telles ambiguïtés ».''

Des propositions plus simples peuvent être combinées entre elles pour former de nouvelles propositions plus complexes. Cela se produit à l'aide d'opérateurs appelés opérateurs logiques et de connecteurs quantifiants qui peuvent être réduits aux suivants<ref><!--68-->For the sake of simplicity of exposition and reading, we will deal in this chapter with the ''symbol of belonging'', the ''symbol of consequence'' and the "''such that''" as if they were quantifiers and connectives of propositions in classical logic.<br><!--69-->Strictly speaking, within classical logic they should not be treated as such, but even if we do, this does not absolutely change the meaning of the speech and no inconsistencies of any kind are created.</ref>:

#Conjonction, indiquée par le symbole <math>\land</math> (et):

#La disjonction, qui est indiquée par le symbole <math>\lor</math>  (ou):

#La négation, qui est indiquée par le symbole <math>\urcorner</math>  (ne pas):

#Implication, indiquée par le symbole <math>\Rightarrow</math> (si donc):

#Conséquence, indiquée par le symbole <math>\vdash</math>(est une partition de..):

#Quantificateur universel, qui est indiqué par le symbole <math>\forall</math> (pour tous):

#Démonstration, indiquée par le symbole <math>\mid</math> (tel que): et

#L'adhésion, qui est indiquée par le symbole <math>\in</math> (est un élément de) ou par le symbole <math>\not\in</math> (n'est pas un élément de):

===Démonstration par l'absurde===

De plus, dans la logique classique, il existe un principe appelé le tiers exclu qui déclare qu'une phrase qui ne peut pas être fausse doit être considérée comme vraie puisqu'il n'y a pas de troisième possibilité.

Supposons que nous ayons besoin de prouver que la proposition <math>p</math> est vrai. La démarche consiste à montrer que l'hypothèse selon laquelle <math>p</math> est faux conduit à une contradiction logique. Ainsi la proposition <math>p</math> <ref>{{Cite book  

===Prédicats===

Ce que nous avons brièvement décrit jusqu'ici est la logique des propositions. Une proposition affirme quelque chose à propos d'objets mathématiques spécifiques tels que : "2 est supérieur à 1, donc 1 est inférieur à 2" ou "un carré n'a pas 5 côtés, alors un carré n'est pas un pentagone". Souvent, cependant, les énoncés mathématiques ne concernent pas l'objet unique, mais les objets génériques d'un ensemble tels que : '''<math>X</math>'' sont plus hauts que 2 mètres' où ''<math>X</math>'' désigne un groupe générique (par exemple tous les volleyeurs). On parle dans ce cas de prédicats.

Intuitivement, un prédicat est une phrase concernant un groupe d'éléments (qui dans notre cas médical seront les patients) et qui énonce quelque chose à leur sujet.{{q4|<!--99-->Alors la pauvre Mary Poppins est une patiente TMD ou elle ne l'est pas !|<!--100-->voyons ce que la logique du langage classique nous dit}}

En plus des confirmations issues de la logique du langage médical évoquées dans le chapitre précédent, le collègue dentiste acquiert d'autres données instrumentales qui lui permettent de confirmer son diagnostic. Ces derniers tests concernent l'analyse des traces axiographiques à l'aide d'un embrayage paraocclusal fonctionnel personnalisé qui permet la visualisation et la quantification des traces condyliennes dans les fonctions masticatoires. Comme on peut le voir sur la figure 4, l'aplatissement des traces condyliennes du côté droit à la fois dans la cinétique masticatoire médiotrusive (couleur verte) et les cycles d'ouverture et de protrusion (couleur grise) confirme l'aplatissement anatomique et fonctionnel de l'ATM droit dans la dynamique mastication. En plus de l'axiographie, le confrère réalise une électromyographie de surface sur les masséters (Fig. 6) demandant au patient d'exercer le maximum de sa force musculaire. Ce type d'analyse électromyographique est appelé "EMG Interferential Pattern" en raison du contenu à haute fréquence des pointes qui subissent des interférences de phase. En effet, la figure 6 montre une asymétrie dans le recrutement des unités motrices du masséter droit (tracé supérieur) par rapport à celles du masséter gauche (tracé inférieur).<ref>{{cite book  

==2ème Approche Clinique==

(Passez la souris sur les images)

File:Spasmo emimasticatorio.jpg|'''<!--107-->Figure 2:''' <!--108-->Patient signalant une « douleur orofaciale » dans son hémilatéral droit

File:Spasmo emimasticatorio ATM.jpg|'''<!--109-->Figure 3:''' <!--110-->Stratigraphie de l'ATM du patient montrant des signes d'aplatissement condylien et d'ostéophyte

File:Atm1 sclerodermia.jpg|'''<!--111-->Figure 4:''' <!--112-->Tomographie informatisée de l'ATM

File:Spasmo emimasticatorio assiografia.jpg|'''<!--113-->Figure 5:''' <!--114-->Axiographie du patient montrant un aplatissement de la mastication sur son condyle droit

File:EMG2.jpg|'''<!--115-->Figure 6:''' <!--116-->Modèle interférentiel EMG. <!--117-->Traces supérieures superposées correspondant au masséter droit, inférieures au masséter gauche.

===== Propositions dentaires =====

Tout en cherchant à utiliser le formalisme mathématique pour traduire les conclusions atteintes par le dentiste avec un langage logique classique, nous considérons les prédicats suivants :

*''x'' <math>\equiv</math> Patients normaux (normal signifie patients couramment présents dans le cadre spécialisé)

*<math>A(x) \equiv</math>Remodelage osseux avec ostéophyte à partir d'un examen stratigraphique et d'un scanner condylien ; et

*<math>B(x)\equiv</math>

*<math>\mathrm{a}\equiv</math> Patiente spécifique : Mary Poppins

Tout patient normal <math>\forall\text{x}

</math> qui est positif à l'examen radiographique de l'ATM <math>\mathrm{\mathcal{A}}(\text{x})</math>  [Figure 2 et 3] est affecté par les TMD <math>\rightarrow\mathrm{\mathcal{B}}(\text{x})</math>; il en résulte que <math>\vdash</math> ; il en résulte que <math>A(a)</math>puis Mary Poppins est également touchée par les TMD <math>\rightarrow \mathcal{B}(a)</math>Le langage des prédicats s'exprime de la manière suivante :

À ce stade, il faut également considérer que la logique des prédicats n'est pas utilisée uniquement pour prouver qu'un ensemble particulier de prémisses implique une preuve particulière <math>(1)</math>. Il est également utilisé pour prouver qu'une affirmation particulière n'est pas vraie, ou qu'une connaissance particulière est logiquement compatible/incompatible avec une preuve particulière.

Afin de prouver que cette proposition est vraie, nous devons utiliser la démonstration mentionnée ci-dessus par l'absurde. Si son refus crée une contradiction, la proposition du dentiste sera sûrement vraie :

"<math>(2)</math>"déclare qu'il n'est pas vrai que ceux dont le test TMJ CT est positif ont des TMD, donc Mary Poppins (patient normal positif TMJ CT) n'a pas de TMD.

Le dentiste pense que l'affirmation de Mary Poppins (qu'elle n'a pas de TMD dans ces locaux) est une contradiction, donc l'affirmation principale est vraie.