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===Observazioni=== | ===Observazioni=== | ||
Nei libri di testo sulla meccanica quantistica, viene comunemente sottolineato che la principale caratteristica distintiva della teoria quantistica è la presenza di ''osservabili incompatibili''. Ricordiamo che due osservabili <math>A</math> e <math>B</math> sono incompatibili se è impossibile attribuire loro valori congiuntamente. Nel modello probabilistico, questo porta all'impossibilità di determinare la loro distribuzione di probabilità congiunta (JPD). Gli esempi di base di osservabili incompatibili sono la posizione e la quantità di moto di un sistema quantistico o le proiezioni di spin (o polarizzazione) su assi diversi. Nel formalismo matematico, l'incompatibilità è descritta come non commutatività degli ''operatori Hermitiani'' <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math> che rappresentano osservabili, cioè,<math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math> | Nei libri di testo sulla meccanica quantistica, viene comunemente sottolineato che la principale caratteristica distintiva della teoria quantistica è la presenza di ''osservabili incompatibili''. Ricordiamo che due osservabili <math>A</math> e <math>B</math> sono incompatibili se è impossibile attribuire loro valori congiuntamente. Nel modello probabilistico, questo porta all'impossibilità di determinare la loro distribuzione di probabilità congiunta (JPD). Gli esempi di base di osservabili incompatibili sono la posizione e la quantità di moto di un sistema quantistico o le proiezioni di spin (o polarizzazione) su assi diversi. Nel formalismo matematico, l'incompatibilità è descritta come non commutatività degli ''operatori Hermitiani'' <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math> che rappresentano osservabili, cioè,<math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math> | ||
Qui ci riferiamo al modello originale e ancora di base e ampiamente utilizzato di osservabili quantistici, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Sezione 3.2). | Qui ci riferiamo al modello originale e ancora di base e ampiamente utilizzato di osservabili quantistici, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Sezione 3.2). | ||
L'incompatibilità-non commutatività è ampiamente utilizzata nella fisica quantistica e le osservabili fisiche di base, come le proiezioni di posizione e quantità di moto, spin e polarizzazione, sono tradizionalmente rappresentate in questo paradigma, da operatori Hermitiani. Indichiamo anche numerose applicazioni di questo approccio ai processi cognitivi, alla psicologia, al processo decisionale (Khrennikov, 2004a,<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref> Busemeyer e Bruza, 2012,<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref> Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (si veda in particolare l'articolo (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) che è dedicato alla quantificazione del Relazioni di incertezza di Heisenberg nel processo decisionale). Tuttavia, potrebbe non essere abbastanza generale per il nostro scopo: alla modellazione quantistica in biologia, nessun tipo di biostatistica non classica può essere facilmente delegata al modello di osservazione di von Neumann. Ad esempio, anche gli effetti cognitivi di base non possono essere descritti in modo coerente con il modello di osservazione standard (Khrennikov et al., 2014,<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref> Basieva e Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>). | |||
Esploreremo una teoria più generale delle osservazioni basata su strumenti quantistici (Davies e Lewis, 1970,<ref name=":3" /> Davies, 1976,<ref name=":4" /> Ozawa, 1984,<ref name=":5" /> Yuen, 1987,<ref name=":6" /> Ozawa, 1997,<ref name=":7" /> Ozawa, 2004,<ref name=":8" /> Okamura e Ozawa, 2016<ref name=":9" />) e troveremo strumenti utili per applicazioni alla modellazione degli effetti cognitivi (Ozawa e Khrennikov, 2020a,<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref> Ozawa e Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). Discuteremo questa domanda nella Sezione 3 e la illustreremo con esempi tratti dai processi cognitivi e dalla biologia molecolare nelle Sezioni 6, 7. <blockquote> | |||
Nell'ambito della teoria degli strumenti quantistici, il punto cruciale non è la commutatività rispetto alla non commutatività degli operatori che rappresentano simbolicamente osservabili, ma la forma matematica della trasformazione dello stato risultante dall'azione posteriore dell'(auto)osservazione. </blockquote> | |||
Nell'approccio standard, questa trasformazione è data da una proiezione ortogonale sul sottospazio degli autovettori corrispondente all'output dell'osservazione. Questo è il postulato della proiezione. Nella teoria quantistica degli strumenti, le trasformazioni di stato sono più generali. | |||
Il calcolo degli strumenti quantistici è strettamente accoppiato con la teoria dei sistemi quantistici aperti (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), i sistemi quantistici che interagiscono con gli ambienti. Osserviamo che in alcune situazioni, i sistemi fisici quantistici possono essere considerati (almeno approssimativamente) isolati. Tuttavia, i biosistemi sono fondamentalmente aperti. Come sottolineato da Schrödinger (1944),<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref> un biosistema completamente isolato è morto. Quest'ultimo spiega perché la teoria dei sistemi quantistici aperti e, in particolare, il calcolo degli strumenti quantistici svolgono un ruolo fondamentale nelle applicazioni alla biologia, come l'apparato matematico della biologia dell'informazione quantistica (Asano et al., 2015a<ref name=":1" />). | |||
All'interno della teoria dei sistemi quantistici aperti, modelliamo l'evoluzione epigenetica (Asano et al., 2012b,<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref> Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sezioni 9, 11.2) e le prestazioni delle funzioni psicologiche (cognitive) realizzate dal cervello (Asano et al., 2011,<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref> Asano et al., 2015b,<ref name=":11" /> Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" />) (Sezioni 10, 11.3). | |||
Per biologi matematicamente sufficientemente istruiti, ma senza conoscenze in fisica, possiamo consigliare un libro (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) che combina le presentazioni di CP e QP con una breve introduzione al formalismo quantistico, inclusa la teoria degli strumenti quantistici e delle probabilità condizionali. | |||
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