Lógica del lenguaje médico: Introducción a la probabilidad cuántica en el sistema masticatorio

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A veces pensamos: '¿Se puede reducir la realidad profunda de un estado del sistema sólo a una observación macroscópica (Observable) si tal sistema complejo es un conjunto de estados mixtos? Además, compartir una interpretación de "Normocclusión o Maloclusión" a través de una descripción estadística clásica no tiene nada que ver con una interpretación cuántica de la realidad porque en la clásica observamos fenómenos macroscópicos (movimientos mandibulares, ATM, etc.) mientras que en la realidad cuántica se ocupan de fenómenos mesoscópicos como las transmisiones sinápticas.

¿Podría esta mentalidad determinista (causa/efecto) transformarse en un modelo formal que emplee matemáticas de tipo cuántico y sea capaz de investigar la dinámica estocástica mesoscópica del sistema masticatorio? Intentaremos profundizar en este tema que sólo en apariencia es criticable pero que en el fondo todo depende de la incapacidad de aceptar el cambio mental.

Article by Gianni Frisardi · Alice Bisirri · Flavio Frisardi

Book Index

Introducción

Por segunda vez nos encontramos ante un estudio epistemológico de un tema en el que se basan la mayoría de las disciplinas de la rehabilitación dental, el de la 'Maloclusión' que a la luz de lo dicho en los capítulos anteriores merece aclaración.

En el primer capítulo 'Introducción' ya hemos mencionado al paciente de la figura 1 en el que sería una irreverencia hacia la disciplina de la ortodoncia no considerar un estado de 'Maloclusión' pero de alguna manera también hemos cuestionado la 'Información Axiomática' reemplazando el dogma clásico de la ortodoncia con una visión neurofisiológica del estado del sistema del paciente. Desde este enfoque quedó claro que la realidad mesoscópica es muy diferente de la realidad macroscópica a la que estamos acostumbrados.

Pero si esto es una anomalía, entonces, ¿qué debemos esperar del paciente de la figura 2 que se somete a una cirugía ortognática (lea la leyenda descriptiva)?

Figura 1: Paciente n° 1 con mordida abierta y mordida cruzada posterior derecha que en términos ortodóncicos se considera 'Maloclusión'.
Figura 2: Paciente n° 2 después de terapia de cirugía ortognática por una clase esquelética III. La restauración de 'Oclusión normal' es formalmente óptima, al menos, con respecto a la imagen oclusal del paciente n°1. Aparte de una ligera desviación de la línea central incisal y el edentulismo mandibular parcial, el paciente refiere una notable satisfacción estética y una aparente buena función masticatoria con gran satisfacción de los cirujanos maxilofaciales.

El paciente tratado con cirugía ortognática (Fig. 2) sometido a exámenes electrofisiológicos del trigémino arrojó un cuadro de 'Estado del sistema' extremadamente severo con marcadas asimetrías de los reflejos del trigémino por lo que se indujo un estudio neurofisiopatológico. Este dato apunta a una 'Maloclusión' incluso si las relaciones intermaxilares aparecen objetivamente en una condición mucho más congruente oclusalmente que la del paciente n° 1 en la figura 1.

Dicho esto, nos hace pensar:

'¿Se puede reducir la realidad profunda de un 'Estado del Sistema' sólo a una observación macroscópica (Observable) si tal 'Sistema Complejo' es un conjunto de estados mixtos? Además, compartir una interpretación de "Normocclusión o Maloclusión" a través de una descripción estadística clásica no tiene nada que ver con una interpretación cuántica de la realidad porque en la clásica observamos fenómenos macroscópicos (movimientos mandibulares, ATM, etc.) mientras que en la realidad cuántica se ocupan de fenómenos mesoscópicos como las transmisiones sinápticas.

Aquí viene un argumento muy extravagante y arriesgado pero contextualmente significativo, lo que en física cuántica se llama superposición de estados en un 'Sistema'.

«Estoy perplejo con lo dicho porque a estas alturas ya no tengo esas certezas axiomáticas del pasado…. dame un ejemplo concreto para entender a dónde quieres llegar.»
(Por supuesto, lo satisfaré de inmediato explicándole la paradoja del gato de Schrödinger.)

El gato de Schrödinger

La "filosofía" de la superposición de estados cuánticos

Figura 3: La estructura del aparato experimental. Aparentemente, el gato puede estar vivo y muerto al mismo tiempo.

Nel 1935 Erwin Schrödinger:^[1]^[2] para resaltar los resultados paradójicos de la interpretación de Copenhague propuso un experimento imaginario en el que se coloca un gato en una caja que contiene un vial sellado con veneno. Gracias a un mecanismo bien construido, el vial podría romperse. La Figura 3 representa gráficamente el dispositivo imaginario recién expuesto. Para entender mejor el significado de esta referencia a la cuántica, reportamos un contenido específico extraído de Wikipedia.^[3]

Un gato está encerrado en una caja de acero junto con la siguiente máquina infernal (que debe ser protegida de la posibilidad de ser agarrada directamente por el gato): en un contador Geiger hay una diminuta porción de sustancia radiactiva, tan pequeña que en el en el curso de un ahora quizás uno de sus átomos se desintegre, pero también, igualmente probable, ninguno; si ocurre el evento, el contador lo señala y activa un relé de un martillo que rompe un vial con cianuro. Después de dejar intacto todo este sistema durante una hora, parecería que el gato todavía está vivo si, mientras tanto, ningún átomo se hubiera desintegrado, mientras que la primera desintegración atómica lo habría envenenado.

La función matemática $\psi$ de todo el sistema lleva a afirmar que en él el gato vivo y el gato muerto no son estados puros, sino mezclados con igual peso.»^[4]

«mezclado con igual peso, ya que los eventos del paciente solo pueden ser dos, sano o enfermo, significa el 50%»
(Tengo curiosidad por saber a dónde quieres ir.)

A menudo, el resultado del experimento se presenta en los siguientes términos. Después de un intervalo igual a la vida media, el átomo puede o no haberse desintegrado con la misma probabilidad, por lo que se encuentra en una superposición de los dos estados: en notación de Dirac, el estado del átomo es:

$|A\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {lapsed}}\rangle +|{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed}}\rangle \right)$

Empezamos a emplear nociones de matemáticas cuánticas, de hecho, el acrónimo $|A\rangle$ significa 'ket'^[5]

Pero dado que la descomposición determina el destino del gato, debe considerarse tanto vivo como muerto:

$|G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {dead}}\rangle +|{\textrm {live}}\rangle \right)$

al menos hasta que se realice una observación directa al abrir la caja. Aquí debe recordarse que la observación directa consiste en un observador y un medio de medición.

La aparente paradoja surge del hecho de que en la mecánica cuántica no es posible describir los objetos de forma clásica, y se utiliza una representación probabilística: para mostrar el hecho de que una partícula se puede colocar en diferentes posiciones, por ejemplo, se describe como si fuera estaban simultáneamente en todas las posiciones que puede tomar. A cada posición posible corresponde la probabilidad de que observando la partícula se encuentre en esa posición. La operación de observación, sin embargo, modifica irremediablemente el sistema ya que una vez observada en una posición la partícula asume definitivamente esa posición (es decir, tiene probabilidad 1 de estar allí) y por lo tanto ya no se encuentra en una "superposición de estados".

Sin embargo, volviendo al caso del gato, cabe señalar que la descripción anterior es incorrecta.^[6] La misma conclusión de Schrödinger, que sin embargo nunca utiliza el término "paradoja", se expresa en términos muy diferentes: Schrödinger se refiere a la función de onda de todo el sistema, no a la del gato. De hecho, la teoría cuántica establece que el sistema átomo + gato se describe mediante el estado de correlación cuántica.

$|A,G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {atom}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {dead}}\rangle +|{\textrm {atom}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {live}}\rangle \right).$

Por lo tanto, no es correcto decir que el gato está en una superposición de dos estados, porque la superposición afecta a todo el sistema.^[7] La diferencia fundamental es que los dos subsistemas, es decir, el átomo y el gato tomados individualmente, se describen más bien por una mezcla estadística.^[8] La incertidumbre sobre el destino del gato es "clásica": está vivo o muerto con una probabilidad del 50%, sin que exista interferencia entre los dos estados diferentes.

La perplejidad expresada por Schrödinger radica en que la mecánica cuántica aparentemente también es aplicable a un ser vivo, que puede encontrarse en un estado de correlación cuántica (enredo) con una partícula. Por lo tanto, es legítimo preguntarse si incluso un objeto macroscópico debería obedecer las leyes de la mecánica cuántica, sin la posibilidad de verificar sus efectos a nivel experimental.

Schrödinger describió el dispositivo diabólico descrito anteriormente mediante el cual un felino se enredaba con un solo átomo. El sistema se describiría mediante una función de onda, comúnmente abreviada con $\psi$ , que representa, a la vez, el gato vivo con el átomo excitado y el gato muerto con el átomo vuelto al estado fundamental, luego de que su decaimiento disparó el dispositivo letal. Los expertos en física cuántica objetarán que el gato es un sistema complejo abierto, que no puede, ni siquiera al comienzo del cruel experimento, ser descrito por un $\psi$ función de onda. Sin embargo, el razonamiento plantea una pregunta importante: ¿por qué y cómo desaparece la rareza del mundo cuántico en los sistemas macroscópicos?^[9]

La peculiaridad es que la ruptura del vial está determinada por la descomposición de las partículas (proceso sujeto a reglas cuánticas). Las reglas cuánticas (partículas microscópicas) son muy diferentes a las de la física macroscópica: con este experimento mental, sin embargo, fue posible tener la vida del gato condicionada por reglas cuánticas.

Es interesante ver cómo Schrödinger logró crear con un experimento imaginario para involucrar las consecuencias de la teoría cuántica al mundo macroscópico representado por el gato.

El formalismo matemático

El experimento del gato está relacionado, como se mencionó, con el problema de la medición. Un sistema cuántico está en una superposición de dos estados $A$ y $B$ (representado matemáticamente por el 'ket' $|A\rangle +|B\rangle$ ); una observación del mismo obliga al sistema a ir definitivamente o en el $|A\rangle$ o en el $|B\rangle$ . La presencia del gato provoca la superposición en la que se encuentra el átomo "transferido" al sistema total (átomo + gato). El átomo, por lo tanto, ya no está en una superposición, como tampoco lo está el gato. De esta primera presentación comprendemos el significado del argumento.

La única forma de entender el estado del gato es abrir la caja y comprobar si la ampolla de cianuro está rota y, en consecuencia, el gato está muerto.

La fórmula que representa esta situación es la siguiente:

$\psi (t_{0})=|1\rangle |live\rangle$ que se puede leer de la siguiente manera: la función de onda $\psi$ con el tiempo $t_{0}$ es lo mismo que ket $|1\rangle$ y el gato esta vivo

Un estado que luego evolucionará en un período de tiempo $T$ en el que (a excepción de la fase y los factores de normalización) los dos estados en $t_{1}$ , (¿por ignorancia del observador?), coexisten:

$\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$

¿Qué colapsará el estado? $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ en uno $|1\rangle |live\rangle$ o solo $|0\rangle |dead\rangle$ ?

Dejando de lado las diversas interpretaciones, para el pensamiento ortodoxo el colapso será causado por la interacción con un objeto de medición macroscópico, es decir, cuando este 'Observable' sea observado por el observador. Hemos generado por tanto un Sistema (observable) que comprende el Estado físico del propio Sistema, un observador y un instrumento de medida.

Para ser precisos, la fórmula $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ está incompleta, necesitas multiplicar cada término a la derecha de la ecuación con un número. El número indica la 'probabilidad' de que ocurra el evento específico, la fórmula completa será:

$\psi (t_{1})={\sqrt {p_{1}}}|1\rangle |live\rangle +{\sqrt {p_{0}}}|0\rangle |dead\rangle$

El número indica la probabilidad (raíz cuadrada) de que ocurra el evento específico.

Tomemos un ejemplo que nos devuelve al campo médico:

Si el $|1\rangle |healthy\rangle$ evento tiene un 50% de posibilidades de ocurrir y el $|0\rangle |sick\rangle$ evento tiene 50% para ocurrir, entonces la fórmula se convierte en (a menos que los factores de fase)

$\psi (t)={\sqrt {5}}0\%|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {5}}0\%|0\rangle |sick\rangle$

que en términos más exactos matemáticamente se convierte en

$\psi (t)={\sqrt {0}}.5|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {0}}.5|0\rangle |sick\rangle$

«Por favor, dame un ejemplo, de lo contrario no te seguiré.»
(sí, por supuesto, es más simple de lo que piensas)

Imaginemos que un 'Observable' es el cerebro humano que desde un punto de vista puramente simbólico podría representar la caja del gato de Schrödinger, dado que el cráneo contiene un órgano de tan excelente funcionalidad.

En este punto, en ausencia de síntomas y signos clínicos particulares, podemos decir que el sujeto está sano. En la práctica no hemos hecho más que decir lo mismo que se puede decir de la caja del gato de Schrödinger y es que el 50% del gato está vivo (sujeto sano) y el 50% podría estar muerto (sujeto enfermo).

Tenga en cuenta la sutileza de la metáfora de Schrödinger porque la mayoría de la gente menosprecia el concepto al reducir todo a una lógica ingenua en la que el gato ya estaba muerto incluso antes de abrir la caja y mi sobrino de 6 años también habría llegado a este punto. El verdadero Schrödinger El sentido metafórico no se refiere directamente al gato (estructura macroscópica) sino al átomo de uranio (estructura microscópica) que se desintegra (gato muerto) con una probabilidad temporal aleatoria, lo que implica que la vida del gato está vinculada a la probabilidad aleatoria temporal de la descomposición del uranio. . En definitiva, la interpretación que se deriva del observable macroscópico sería un filtro selectivo que retrasa la interpretación del observable microscópico, por lo que la ausencia de síntomas podría ser un fenómeno amortiguado por el filtro macromolecular.

En este sentido, desde el momento en que el uranio, siguiendo su propio proceso de decaimiento aleatorio, activa el martillo que rompe la ampolla y el cianuro se esparce en la caja. El tiempo que transcurre desde la descomposición hasta la muerte real del gato $\Delta (t)$ corresponde a la superposición de estados.

A menudo volveremos a estos temas durante las lecturas, especialmente al describir los diversos casos clínicos que se informarán, denotando las diferencias temporales entre las situaciones clínicas normales y la manifestación de los síntomas,

Este $\Delta (t)$ es la superposición de estados y el colapso de la función de onda (gato vivo o muerto) corresponde a una dialéctica principalmente cuántica.

Volviendo a nuestro ejemplo, para entender si el sujeto en realidad, mejor aún el cerebro del sujeto está intacto o desestructurado (el término sano o enfermo es todavía un paso más) deberíamos abrir la caja y ver dentro el estado del Sistema Nervioso Central.

Ni siquiera Schrödinger habría utilizado esta metáfora, así que inventamos instrumentos de medición... ¡fantástico!

«pero que miden....»
(no es tanto lo que mide sino cómo se interpreta la medida)

Figura 4: Un trazo de EEG corresponde a la suma espacio-temporal de una serie de frecuencias de onda

(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )

donde un punto (rojo/flecha) corresponderá a posiciones espacialmente diferentes a las frecuencias de onda registradas. (coordenadas de Lagrange)

Electroencefalografía (EEG)

Para permanecer en el tema neurofisiológico, consideremos la electroencefalografía EEG. El instrumento de medición básicamente no mide nada más que la diferencia en el 'dipolo' de potencial eléctrico iónico que se mueve a velocidades sostenidas aquí y allá entre las interconexiones neuronales (coordenadas de Lagrange).^[10] Figura 4

Bueno, aquí introducimos el concepto de tipo cuántico: si observamos el estado del cerebro a través de una medición de EEG solo podemos decir que en una situación de este tipo el estado de EEG no es más que una superposición de estados mixtos que están esencialmente en menos las 5 frecuencias de onda $(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )$ representado en la figura 4. (traza de EEG)

Con esta medición (si consideramos el trazo de EEG en la parte inferior de la Figura 4) sigue siendo muy difícil extrapolar la condición real de integridad de un área cerebral específica y restringida, incluso con el apoyo de sofisticados métodos de análisis matemático/estadístico como las transformadas de Fourier, Wavelets etc., porque la incertidumbre de la medida aumenta considerablemente en relación con la amplitud del volumen medido, la tasa de descarga neuronal, la frecuencia de muestreo, etc.

El EEG no es solo el resultado de una actividad tónica del conjunto neuronal, sino una suma espacio-temporal de actividades neuronales sincrónicas (fásicas) y asincrónicas (tónicas) que a veces chocan, cancelando, entre otras cosas, partes del trazado del EEG.

««Básicamente es como tratar de entender el origen del sonido de una flauta en una orquesta mientras se reconoce su presencia.»»

Desafortunadamente, en la medición de EEG tenemos una forma de incertidumbre de los datos de medición. Este fenómeno ha sido definido como el principio análogo de 'Indeterminación de Heisenberg' de la forma, $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geqq K_{brain}$ en el cual $K_{brain}$ representa la constante de incertidumbre de la medición electroencefalográfica. Los autores de este estudio^[11] encontraron que su modelo de tipo cuántico conduce a un valor mínimo de constante de incertidumbre en $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)$ y en $\bigtriangleup y(t)\bigtriangleup p_{y}(t)$ d $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ en el caso del EEG. (ver capitulo 'Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics)

En este punto tenemos dos 'Observables' en un sujeto asintomático probado en el tiempo $t$ el que se deriva de la medida del sistema ' $A$ ' (EEG) que por lo dicho podría devolver la integridad de un sistema de datos (datos contaminados por ( $K_{brain}$ ) y un observable ' $B$ ' correspondiente al estado de salud del sujeto que resulta estar enfermo.

La realidad observada según esta proyección haría que los dos observables $A$ y $B$ incompatible.

En los libros de texto sobre mecánica cuántica, se suele señalar que la principal característica distintiva de la teoría cuántica es la presencia de "observables incompatibles". Recuerde que dos observables, como en nuestro caso, $A$ y $B$ , son incompatibles si es imposible atribuirles valores conjuntos. En el modelo probabilístico, esto conduce a la imposibilidad de determinar su distribución de 'probabilidad conjunta' (JPD). (ver capítulo 'Quantum-like modeling in biology with open quantum systems and instruments')

«tras una premisa de este tipo, ¿cómo abordar el diagnóstico de nuestra pobre Mary Poppins?»
(.... veremos en los próximos capítulos cómo cambia el enfoque)

Bibliography & references

↑ Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.
↑ Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.
↑ Schrödinger's cat paradox
↑ Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.
↑ Notation bra-ket
↑ Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183
↑ In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.
↑ Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).
↑ S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.
↑ Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.
↑ Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

[:2-1] Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.

[2] Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.

[3] Schrödinger's cat paradox

[4] Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.

[5] Notation bra-ket

[6] Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183

[7] In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.

[8] Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).

[9] S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.

[10] Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.

[11] Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

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