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Mediotrusive

Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte

Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:

Coordinate $P1_{M}$ del punto 1 del condilo mediotrusivo: $(1164.1,-64.2)$
Coordinate $P7_{M}$ del punto 7 del condilo mediotrusivo: $(1148.2,-124.6)$
Coordinate $R_{p}$ del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: $(1165,11.4)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $P7_{M}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $R_{p}$ . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Punto	Distanza (pixel)	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	50.92	5.09	Indietro	Mediale
3	148.05	14.81	Indietro	Mediale
4	255.81	25.58	Indietro	Mediale
5	265.43	26.54	Indietro	Mediale
6	145.68	14.57	Indietro	Mediale
7*	62.45	6.25	Indietro	Mediale
8	11.87	1.19	Indietro	Mediale

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:

Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $P7_{M}$ : ${\vec {AB}}=P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)$
Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $H3_{M}$ : ${\vec {AC}}=H3_{M}-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)$

Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed ed o. ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ è dato dalla formula:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$

Sostituendo i valori calcolati:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \appr Ora possiamo usare la formula per il zza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lu Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}} . Sostituendo i valori:

L'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arccoseno:

$\theta =\arccos(-0.971)$

Infine, l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.971)\approx 166.43^{\circ }$

Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva

Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati $P1_{M}$ , $P7_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.

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Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte

Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:

Coordinate $P1_{M}$ del punto 1 del condilo mediotrusivo: $(1164.1,-64.2)$
Coordinate $P7_{M}$ del punto 7 del condilo mediotrusivo: $(1148.2,-124.6)$
Coordinate $R_{p}$ del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: $(1165,11.4)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $P7_{M}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $R_{p}$ . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Punto	Distanza (pixel)	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	50.92	5.09	Indietro	Mediale
3	148.05	14.81	Indietro	Mediale
4	255.81	25.58	Indietro	Mediale
5	265.43	26.54	Indietro	Mediale
6	145.68	14.57	Indietro	Mediale
7*	62.45	6.25	Indietro	Mediale
8	11.87	1.19	Indietro	Mediale

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:

Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $P7_{M}$ : ${\vec {AB}}=P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)$ .
Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ : ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)$ .

Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. ed il prodotto scalareIl prodotto scalare tra due vettori $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ è dato dalla formula:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$ .

Sostituendo i valori calcolati:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-15.9)\cdot (0.9)+(-60.4)\cdot (75.6)=-14.31-4566.24=-4580.55$ . Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della normaLa norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:

$|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-15.9)^{2}+(-60.4)^{2}}}={\sqrt {252.81+3648.16}}={\sqrt {3900.97}}\approx 62.45$ $|{\vec {AC}}|={\sqrt {AC_{x}^{2}+AC_{y}^{2}}}={\sqrt {(0.9)^{2}+(75.6)^{2}}}={\sqrt {0.81+5710.56}}={\sqrt {5711.37}}\approx 75.58$ .

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ . Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {-4580.55}{62.45\cdot 75.58}}={\frac {-4580.55}{4717.25}}\approx -0.971$ . L'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arccoseno: $\theta =\arccos(-0.971)$

Infine, l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.971)\approx 166.43^{\circ }$

Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva

Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati $P1_{M}$ , $P7_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.