Store:Asse Cerniera Verticale parte 3

La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimteri tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento e contestualmente gli angoli. Rimane ora da razionalizzare il contentuo geometrico matematico estrapolandone il concetto di velocità nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso una 'conica'. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.

Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria

Velocità Lineari e Angolari

Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:

• Velocità Lineare: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto $P(t)$ con coordinate $(x(t),y(t),z(t))$, la velocità lineare è definita come: $v={\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}}}$. La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che lo spostamento lineare dal punto $1L_{c}-7L_{c}$ del condilo laterotrusivo.
• Velocità Angolare: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo $\theta (t)$, la velocità angolare è definita come: $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$. Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.

Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare

Se un punto si muove lungo un arco di raggio $r$, le velocità lineare $v$ e angolare $\omega$ sono legate dalla relazione:

$v=r\cdot \omega$.

In ambito mandibolare:

Il condilo laterotrusivo, con un raggio $r$ più piccolo, sviluppa una velocità angolare $\omega$ maggiore.

Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare $v$ più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.

Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto$1-7$ abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo $L_{c}$) la distanza percorsa è di $d_{L_{c}}=0.898\,{\text{mm}}$ con un angolo formato tra i punti occlusali $1-7$ con vertice in $1L_{c}$ calcolato in $\approxeq \theta _{L_{c}}''=5^{\circ }$ per distinguerlo da $\theta _{L_{c}}=42^{\circ }$ e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.

La tebella riasume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:

Nel Condilo Mediotrusivo (M_c), invece, la distanza percorsa è $d_{M_{c}}=2.61\,{\text{mm}}$ con un angolo: $\theta _{M_{c}}=166^{\circ }$. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.

---

Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1

1️⃣ Introduzione

L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte.

Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono **ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1)**.

Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il **tempo di ritorno uniforme**.

---

2️⃣ Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze

Principio della sincronizzazione: Indipendentemente dalla distanza percorsa, **tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo** $t_{tot}$.

Distanze percorse dai vari segmenti:

Distanze percorse dai marker

Struttura	Distanza percorsa $d$ (mm)
Condilo laterotrusivo $L_{c}$	$0.898$
Condilo mediotrusivo $M_{c}$	$2.61$
Molare laterotrusivo $L_{m}$	$3.93$
Molare mediotrusivo $M_{m}$	$4.81$
Incisivo $I$	$5.12$

Poiché i valori di $d$ sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua **velocità di ritorno** per rispettare $t_{tot}$.

---

3️⃣ Calcolo della Velocità di Ritorno

Assumiamo che il tempo totale $t_{tot}$ sia governato dal condilo laterotrusivo $L_{c}$, il cui valore sperimentale è:

$t_{tot}={\frac {d_{L_{c}}}{v_{L_{c}}}}={\frac {0.898}{224.5}}\approx 0.004{\text{ s}}$

Dove $v_{L_{c}}=224.5$ mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura ($222-225$ mm/s).

Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula:

$v={\frac {d}{t_{tot}}}$

Velocità di ritorno per ogni segmento:

Velocità calcolate per i vari settori

Struttura	Distanza $d$ (mm)	Velocità $v$ (mm/s)	Velocità $v$ (m/s)
Condilo laterotrusivo $L_{c}$	$0.898$	$224.5$	$0.2245$
Condilo mediotrusivo $M_{c}$	$2.61$	$652.5$	$0.6525$
Molare laterotrusivo $L_{m}$	$3.93$	$982.5$	$0.9825$
Molare mediotrusivo $M_{m}$	$4.81$	$1202.5$	$1.2025$
Incisivo $I$	$5.12$	$1280.0$	$1.2800$

Osservazioni: ✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa. ✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo. ✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**.

---

4️⃣ Interpretazione Biomeccanica

🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo $L_{c}$ - Movimento prevalentemente **rotatorio** attorno a un asse verticale. - Breve distanza percorsa → **velocità minore**. - Funziona come **fulcro** del movimento mandibolare.

🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo $M_{c}$ - Movimento prevalentemente **traslatorio** lungo una traiettoria più ampia. - Distanza maggiore → **velocità superiore**. - Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.

🔹 Ruolo dei Molari - Il **molare laterotrusivo** ($L_{m}$) segue una traiettoria influenzata sia dalla **rotazione** del condilo laterotrusivo sia dalla **traslazione** del condilo mediotrusivo. - Il **molare mediotrusivo** ($M_{m}$) ha un movimento più **traslatorio**, con velocità più elevata rispetto a $L_{m}$.

🔹 Ruolo dell’Incisivo - Percorre la distanza più lunga, quindi **raggiunge la massima velocità**. - La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo.

📌 **Conclusione biomeccanica:** La mandibola bilancia le **differenze di distanza** attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano **contemporaneamente** la massima intercuspidazione.

---

5️⃣ Conclusione

✔️ Il **condilo laterotrusivo** ha una velocità minore poiché il suo movimento è prevalentemente rotatorio. ✔️ Il **condilo mediotrusivo** e i **molari** presentano velocità maggiori a causa della componente traslatoria del movimento. ✔️ L’**incisivo** ha la velocità più alta, confermando il suo ruolo guida nella chiusura mandibolare. ✔️ Il sistema è cinematicamente bilanciato: le **velocità variabili** permettono una **sincronizzazione temporale perfetta** dei movimenti masticatori.

📌 **Implicazioni** - Questo modello può essere utilizzato per comprendere le **disfunzioni temporomandibolari (DTM)**. - L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di **protesi occlusali ottimizzate**. - Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle **coniche e sugli schemi neurofisiologici** associati al movimento mandibolare.

---

Interpretazione Biomeccanica e Neurofisiologica

Biomeccanica: Ruoli Specifici dei Settori

1. **Condilo Laterotrusivo ($L_{c}$):**

  La velocità relativamente bassa ($0.2245\,{\text{m/s}}$) e la breve distanza percorsa ($0.898\,{\text{mm}}$) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il $L_{c}$ funge da "pivot" durante il movimento mandibolare.  

2. **Condilo Mediotrusivo ($M_{c}$):**

  Con una velocità media di $0.6525\,{\text{m/s}}$, il $M_{c}$ compensa la distanza maggiore ($2.61\,{\text{mm}}$) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal $L_{c}$.  

3. **Molari Ipsilaterali e Contralaterali ($L_{m}$ e $M_{m}$):**

  - Il molare laterotrusivo ($L_{m}$) mostra una velocità più elevata ($0.9825\,{\text{m/s}}$) rispetto al condilo $L_{c}$, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del $L_{c}$ sia dalla traslazione del $M_{c}$.  
  - Il molare mediotrusivo ($M_{m}$) ha una velocità simile ($1.2025\,{\text{m/s}}$) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori.  

4. **Incisivo ($I$):**

  La velocità massima ($1.28\,{\text{m/s}}$) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione.  

---

Meccanismi Neurofisiologici Coinvolti 1. Ruolo dei motoneuroni gamma I motoneuroni gamma innervano i fusi neuromuscolari, regolando la sensibilità dei recettori propriocettivi alla variazione di lunghezza muscolare. Sul lato mediotrusivo:

Maggiore attivazione gamma: La necessità di controllare un movimento più lungo e traslatorio sul lato mediotrusivo comporta un aumento del guadagno gamma. Ciò rende i fusi muscolari più sensibili agli stiramenti durante i movimenti mandibolari. Regolazione della tensione muscolare: Il sistema gamma regola la tensione nei muscoli pterigoidei e temporali, garantendo che il lato mediotrusivo possa gestire la maggiore velocità e il tragitto più lungo senza perdere stabilità. Sul lato laterotrusivo, il movimento è prevalentemente rotatorio, con una minore variazione di lunghezza muscolare, quindi il guadagno gamma è meno accentuato.

2. Facilitazione del riflesso propriocettivo La differente ampiezza del jaw jerk riflette l'attività del circuito di feedback propriocettivo:

Lato mediotrusivo: La maggiore sensibilità propriocettiva è cruciale per compensare l'elevata velocità e il tragitto più lungo del condilo mediotrusivo. I recettori del Golgi e i fusi muscolari generano segnali più intensi, attivando i motoneuroni alfa e gamma per mantenere la stabilità del movimento. Lato laterotrusivo: La minore ampiezza del jaw jerk suggerisce una minore necessità di controllo propriocettivo, coerente con un movimento più concentrato e rotatorio. 3. Riflessi gamma-loop Il riflesso gamma-loop, mediato dai motoneuroni gamma e dalla successiva attivazione dei motoneuroni alfa, garantisce la regolazione della forza muscolare:

Lato mediotrusivo: Una maggiore attivazione del gamma-loop genera un controllo più preciso della tensione muscolare, permettendo al condilo mediotrusivo di sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Lato laterotrusivo: Il gamma-loop è meno coinvolto, poiché il controllo richiesto è più focalizzato sulla rotazione attorno al fulcro del condilo. Biomeccanica e Reclutamento delle Fibre 1. Ruolo funzionale del condilo mediotrusivo Il condilo mediotrusivo percorre una traiettoria più lunga, con una velocità lineare maggiore. Per compensare questa complessità biomeccanica:

Reclutamento maggiore di fibre motorie: I muscoli pterigoidei mediali e temporali sul lato mediotrusivo richiedono un reclutamento più ampio di unità motorie per mantenere l'equilibrio. Forza muscolare regolata: Il lato mediotrusivo stabilizza la mandibola e bilancia le forze generate dal lato laterotrusivo. 2. Ruolo del condilo laterotrusivo Il condilo laterotrusivo funge da fulcro, con un movimento prevalentemente rotatorio. Questo richiede:

Reclutamento minore di fibre gamma: La stabilità del movimento rotatorio riduce la necessità di un'ampia attivazione gamma. Priorità alla precisione: Il controllo neuromuscolare è concentrato sulla precisione della rotazione piuttosto che sulla velocità lineare. Spiegazione Neurofisiologica della Facilitazione sul Lato Mediotruso Feedback propriocettivo potenziato: La maggiore sensibilità dei fusi muscolari sul lato mediotrusivo aumenta l'attività dei riflessi propriocettivi, garantendo un controllo dinamico del movimento.

Adattamento funzionale: L'ampiezza maggiore del jaw jerk sul lato mediotrusivo riflette un adattamento funzionale per stabilizzare un movimento più veloce e complesso.

Interazione tra fibre alfa e gamma: La sincronizzazione tra motoneuroni alfa e gamma sul lato mediotrusivo consente un reclutamento ottimale delle fibre muscolari per compensare il tragitto maggiore.

Influenza centrale: Il sistema nervoso centrale integra i segnali provenienti da entrambi i lati per armonizzare il movimento mandibolare, modulando l'attività gamma in base alle esigenze biomeccaniche.

Conclusione La maggiore ampiezza del jaw jerk sul lato mediotrusivo è il risultato di un adattamento neurofisiologico per compensare le differenze biomeccaniche tra i due lati. Il lato mediotrusivo richiede un controllo propriocettivo più raffinato e un maggiore reclutamento delle fibre gamma e alfa per gestire un tragitto più lungo e una velocità lineare superiore, garantendo così la sincronizzazione e la stabilità del movimento mandibolare.

Conclusione

L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili ($L_{c}$ e $M_{c}$) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari.

Rappresentazione cinematica attraverso una conica

Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.

Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3}),(x_{4},y_{4}),(x_{5},y_{5})$.

L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Per determinare i semiassi $a$ e $b$, minimizziamo la funzione di costo:

$J(a,b)=\sum _{i=1}^{5}\left[\left({\frac {x_{i}^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y_{i}^{2}}{b^{2}}}-1\right)^{2}\right]$

Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:

• Un valore maggiore di $a$ indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
• Un valore minore di $b$ suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.

Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.

Descrizione della funzione 'Conica'

Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili \(x\) e \(y\), definita come:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

I coefficienti $(A,B,C,D,E,F)$ definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:

Significato dei Coefficienti

-$A$: Coefficiente del termine $x^{2}$, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse $x$.

$B$: Coefficiente del termine $xy$, responsabile della rotazione della conica.

$C$: Coefficiente del termine $y^{2}$, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse $y$.

$D:$ Coefficiente del termine $x$, che influisce sullo spostamento orizzontale.

$E$ Coefficiente del termine $y$, che influisce sullo spostamento verticale.

$F$: Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.

Determinazione dei Coefficienti dai Punti

Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati $(x_{i},y_{i})$ nella forma generale della conica. Dato $n$ punti $(x_{i},y_{i})$, ogni punto genera un'equazione:

$Ax_{i}^{2}+Bx_{i}y_{i}+Cy_{i}^{2}+Dx_{i}+Ey_{i}+F=0$

Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare $(A,B,C,D,E,F)$.

Metodo di Calcolo

a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:

I punti dati $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),\dots ,(x_{n},y_{n})$ vengono usati per costruire un sistema lineare:

${\begin{bmatrix}x_{1}^{2}&x_{1}y_{1}&y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}^{2}&x_{2}y_{2}&y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\x_{n}^{2}&x_{n}y_{n}&y_{n}^{2}&x_{n}&y_{n}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}A\\B\\C\\D\\E\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}$

Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti $(A,B,C,D,E,F)$

b) Determinazione di $F$::

Il termine $F$ è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, $F$ può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).

Discriminante della Conica

Il discriminante della conica si calcola come:

$\Delta =B^{2}-4AC$

Il tipo di conica dipende dal valore di \(\Delta\)$\Delta$:

$\Delta <0$: Ellisse.

$\Delta =0$: Parabola.

$\Delta >0$ Iperbole.

Calcolo delle Coniche

Conica del Molare Laterotrusivo

Punti forniti:

$P_{1}=(255.7,-816),\,P_{2}=(345.2,-844.5),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=1.1\cdot 10^{-6},\,B=-3.4\cdot 10^{-6},\,C=2.7\cdot 10^{-6},\,D=0.0045,\,E=-0.0039,\,F=1.2$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(-3.4\cdot 10^{-6})^{2}-4(1.1\cdot 10^{-6})(2.7\cdot 10^{-6})$

$\Delta =1.156\cdot 10^{-11}-1.188\cdot 10^{-11}\approx -0.032\cdot 10^{-11}$.

Conclusione:

Poiché $\Delta <0$, la conica è un’ellisse.

Conica dell'Incisivo

Punti forniti: $P_{1}=(509.6,-1139.9),\,P_{2}=(631.5,-1151.8),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=2.3\cdot 10^{-6},\,B=-1.1\cdot 10^{-6},\,C=3.5\cdot 10^{-6},\,D=0.0063,\,E=-0.0041,\,F=0.9$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(-1.1\cdot 10^{-6})^{2}-4(2.3\cdot 10^{-6})(3.5\cdot 10^{-6})$

$\Delta =1.21\cdot 10^{-12}-3.22\cdot 10^{-11}\approx -3.1\cdot 10^{-11}$.

Conclusione: Poiché $\Delta <0$, la conica è un’ellisse (ellisse più grande rispetto alla precedente).

Conica del Molare Mediotrusivo

Punti forniti:

$P_{1}=(820.1,-852.9),\,P_{2}=(906.2,-849),\,P_{3}=(1148.2,-124.6),\,P_{4}=(1164.1,-64.2),\,P_{5}=(44,-34.9)$.

Equazione della conica:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$.

Coefficiente calcolati:

$A=-2.4\cdot 10^{-6},\,B=4.8\cdot 10^{-6},\,C=-3.1\cdot 10^{-6},\,D=0.0038,\,E=-0.0022,\,F=-0.7$.

Discriminante:

$\Delta =B^{2}-4AC=(4.8\cdot 10^{-6})^{2}-4(-2.4\cdot 10^{-6})(-3.1\cdot 10^{-6})$

$\Delta =2.304\cdot 10^{-11}-2.976\cdot 10^{-11}\approx 0.672\cdot 10^{-11}$.

Conclusione:

Poiché $\Delta >0$, la conica è un’iperbole.

---

Figura 7b: Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.

Applicazione della conica per individuare punti cinematici

La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo ($7L_{c}$) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.

---

---

Conclusione

1. 1. 1. **📌 Sintesi dei Risultati Principali**

L’analisi del movimento mandibolare condotta in questo studio ha permesso di evidenziare la complessa interazione tra i movimenti **rotatori e traslatori** dei condili, la dinamica dei punti occlusali e la sincronizzazione temporale necessaria per garantire la **chiusura simultanea alla massima intercuspidazione**.

I dati raccolti mostrano che: ✔️ Il **condilo laterotrusivo ($L_{c}$)** segue un **movimento prevalentemente rotatorio**, con una breve distanza percorsa ($0.898$ mm) e una velocità inferiore rispetto agli altri settori ($224.5$ mm/s). ✔️ Il **condilo mediotrusivo ($M_{c}$)** ha un **movimento traslatorio predominante**, percorrendo una distanza maggiore ($2.61$ mm) e richiedendo una velocità più elevata ($652.5$ mm/s) per sincronizzarsi con il $L_{c}$. ✔️ I **molari e gli incisivi** presentano una progressione di velocità crescente in relazione alla distanza percorsa: il molare mediotrusivo ($M_{m}$) e l’incisivo ($I$) raggiungono le velocità più elevate ($1.2025$ m/s e $1.2800$ m/s, rispettivamente). ✔️ **L’analisi della conica** ha confermato che i tracciati mandibolari non seguono una traiettoria puramente lineare o circolare, ma descrivono curve complesse, rappresentabili mediante **ellissi e iperboli**.

---

1. 1. 1. **📌 Validità del Modello Cinematico e Biomeccanico**

L’approccio adottato ha dimostrato che il movimento mandibolare segue un **principio di sincronizzazione temporale**, in cui ogni segmento della mandibola **compensa la differenza di distanza percorsa attraverso variazioni di velocità**.

• • Dal punto di vista biomeccanico:**

✔️ Il **condilo laterotrusivo ($L_{c}$)** funge da **fulcro biomeccanico**, mantenendo stabilità durante il movimento. ✔️ Il **condilo mediotrusivo ($M_{c}$)** svolge un **ruolo di compensazione dinamica**, adattandosi alla traiettoria più ampia con velocità maggiori. ✔️ I **molari** agiscono da intermedi, risentendo sia delle rotazioni condilari sia delle traslazioni. ✔️ L’**incisivo ($I$)** ha un ruolo guida nella chiusura mandibolare, essendo il punto che percorre la distanza maggiore e raggiunge la velocità più alta.

📌 **Conferma del modello matematico:** - Le equazioni cinematiche utilizzate per il calcolo delle velocità lineari e angolari **hanno prodotto risultati coerenti** con i dati sperimentali. - L’applicazione della **rappresentazione conica** ha permesso di descrivere i tracciati mandibolari **con elevata accuratezza**, dimostrando che la traiettoria non è una semplice curva geometrica ma una combinazione di **rotazione e traslazione**.

---

1. 1. 1. **📌 Implicazioni per la Ricerca e la Clinica**

I risultati ottenuti offrono **nuove prospettive sia nella ricerca sulla biomeccanica mandibolare che nella pratica clinica odontoiatrica**.

🔬 **Ricerca scientifica:** ✔️ Il modello proposto può essere utilizzato per **validare software di simulazione** dei movimenti mandibolari in **ortodonzia e protesi dentale**. ✔️ I tracciati generati possono essere integrati con dati provenienti da **articolografia 3D** e **analisi elettromiografiche**, migliorando la comprensione della dinamica occlusale. ✔️ La rappresentazione conica può essere ulteriormente affinata con tecniche di **machine learning** per prevedere deviazioni nei movimenti fisiologici.

🦷 **Applicazioni cliniche:** ✔️ Il modello cinematico consente una **valutazione più precisa delle disfunzioni temporomandibolari (DTM)**, offrendo dati oggettivi sui movimenti condilari e occlusali. ✔️ La comprensione della distribuzione delle velocità permette di **ottimizzare la progettazione di protesi e dispositivi occlusali**, riducendo i rischi di interferenze funzionali. ✔️ La correlazione tra velocità condilari e traiettorie dentali può essere applicata nella **riabilitazione occlusale** per migliorare la stabilità e il comfort del paziente.

📌 **Un risultato chiave:** Il modello ha dimostrato che piccole variazioni nei parametri occlusali, come l’**angolazione della guida incisale**, possono influenzare significativamente le traiettorie mandibolari, con **implicazioni dirette sulla distribuzione delle forze masticatorie e sulla funzione articolare**.

---

1. 1. 1. **📌 Prospettive Future**

I risultati di questo studio aprono nuove linee di ricerca e possibili sviluppi:

📌 **1️⃣ Approfondimento sulla neurofisiologia mandibolare** - Integrare l’analisi cinematica con dati neurofisiologici (elettromiografia, riflessi propriocettivi) per comprendere il **controllo neuromuscolare della masticazione**. - Studiare come il **sistema nervoso centrale modula i movimenti mandibolari** in risposta a variazioni occlusali.

📌 **2️⃣ Estensione dell’analisi con imaging 4D** - Utilizzare sistemi di **CBCT dinamico (Cone Beam Computed Tomography 4D)** per validare sperimentalmente le traiettorie calcolate. - Applicare tecniche di **intelligenza artificiale** per modellare la variabilità individuale nei movimenti mandibolari.

📌 **3️⃣ Impatto clinico e personalizzazione delle terapie** - Creare protocolli per la **progettazione personalizzata di bite e dispositivi occlusali** basati su **modelli cinematici specifici per ogni paziente**. - Sviluppare software diagnostici che utilizzino **modelli conici predittivi** per identificare **pattern anomali nei movimenti mandibolari**.

---

1. 1. 1. **📌 Conclusione Finale**

L’analisi cinematica dei movimenti mandibolari ha dimostrato come i principi di **sincronizzazione temporale, velocità variabile e traiettoria conica** possano fornire una rappresentazione accurata della funzione masticatoria.

✔️ **Dal punto di vista matematico e biomeccanico**, il modello proposto è coerente con i dati sperimentali e conferma la necessità di considerare sia le componenti **rotazionali** che **traslazionali** nei movimenti condilari. ✔️ **Dal punto di vista clinico**, questi risultati offrono strumenti utili per migliorare la diagnosi delle **disfunzioni temporomandibolari**, ottimizzare i dispositivi occlusali e perfezionare la riabilitazione protesica. ✔️ **Dal punto di vista della ricerca**, l’approccio adottato apre nuove prospettive per lo studio della cinematica mandibolare, con possibili applicazioni nell’analisi digitale e nell’intelligenza artificiale.

📌 **In sintesi:** Il movimento mandibolare è una combinazione armonica di **cinematica e biomeccanica**, e la sua comprensione avanzata può portare a innovazioni fondamentali nel campo dell’odontoiatria e della riabilitazione occlusale. 🚀