Difference between revisions of "Store:Asse Cerniera Verticale parte 2"
Tag: Reverted |
|||
| Line 378: | Line 378: | ||
In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari. | In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari. | ||
---- | |||
---- | |||
== Introduzione == | |||
=== Rappresentazione spazio-temporale dei markers === | |||
'''Condilo Laterotrusivo''' | |||
Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1. | |||
<center> | |||
{| class="wikitable" | |||
! colspan="5" |Tabella 1 | |||
|- | |||
! Tracciato masticatorio | |||
! Markers | |||
! Distanza (mm) | |||
! Direzione | |||
! Direzione <math>Y</math> | |||
|- | |||
| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Marker dei punti nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Marker sovrapposti in Geogebra sul tracciato del condilo laterotrusivo</small> | |||
|2 |1.734 |Protrusiva |Parallela | |||
|- | |||
|3 |4.99 |Protrusiva |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|4 |6.59 |Protrusiva |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|5 |3.66 |Inversione |Inversione | |||
|- | |||
|6 |0.923 |Retrusiva |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|7* |0.898 |Protrusiva |Medializzazione | |||
|- | |||
|8 |0.257 |Protrusiva |Medializzazione | |||
|- | |||
|} | |||
</center> | |||
Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto <math>7L_c</math> rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto <math>7L_c</math> e <math>1L_c</math>, pari a circa <math>0.898 \, \text{mm}</math>, definisce il movimento di Bennett. | |||
La direzione angolare è stata calcolata come: | |||
<math>\theta = 131.87^\circ</math> e <math>\theta' = 42^\circ</math>. | |||
Il calcolo dettagliato è riportato di seguito: | |||
<math> | |||
d = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \text{ pixel} | |||
</math> | |||
Convertito in mm: | |||
<math> | |||
21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm} | |||
</math> | |||
Angolo: | |||
<math> | |||
\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ | |||
</math> | |||
--- | |||
'''Molare Laterotrusivo''' | |||
Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2). | |||
<center> | |||
{| class="wikitable" | |||
! colspan="5" |Tabella 2 | |||
|- | |||
! Tracciato masticatorio | |||
! Markers | |||
! Distanza (mm) | |||
! Direzione <math>X</math> | |||
! Direzione dinamica <math>Y</math> | |||
|- | |||
| rowspan="8" |[[File:Figura 3 finale.jpg|center|399x399px|'''Figura 3:''' Distanze e direzioni del molare ipsilaterale alla laterotrusione]]'''Figura 6:''' <small>Marker grafici rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro</small> | |||
|2 |0.39 |Indietro |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|3 |2.18 |Indietro |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|4 |3.57 |Indietro |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|5 |5.68 |Indietro |Lateralizzazione | |||
|- | |||
|6 |6.76 |Indietro |Inversione | |||
|- | |||
|7* |3.93 |Indietro |Medializzazione | |||
|- | |||
|8 |1.15 |Indietro |Medializzazione | |||
|- | |||
|} | |||
</center> | |||
La distanza tra il punto <math>7L_m</math> e il punto iniziale <math>1L_m</math> è stata calcolata come circa <math>3.93 \,_\text{mm}</math>, con un angolo tra i vettori pari a <math>73^\circ</math>. | |||
<math> | |||
\theta = \arccos \left( \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} \right) \approx 73.02^\circ | |||
</math> | |||
--- | |||
'''Condilo Mediotrusivo''' | |||
L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) e all’incisivo (<math>85^\circ</math>), fino al massimo valore rilevato nel condilo (<math>180^\circ</math>). | |||
L'angolo è calcolato come: | |||
<math> | |||
\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ | |||
</math> | |||
Sottraendo da <math>180^\circ</math>, si ottiene l’'''Angolo di Bennett''' di <math>14^\circ</math>. | |||
--- | |||
=== Discussione sulla rototraslazione condilare === | |||
Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione. | |||
La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come: | |||
<math> | |||
x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x | |||
</math> | |||
<math> | |||
y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta) | |||
</math> | |||
Man mano che il condilo si muove, le coordinate <math>(x_m, y_m)</math> descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D. | |||
--- | |||
=== Velocità lineare ed angolare === | |||
Poiché tutti i punti tornano simultaneamente alla massima intercuspidazione, esiste una variabilità delle velocità nei diversi distretti: | |||
* Distanza percorsa dal condilo laterotrusivo: <math>d_{L_c} = 0.898 \text{ mm}</math>. | |||
* Distanza percorsa dal condilo mediotrusivo: <math>d_{M_c} = 2.61 \text{ mm}</math>. | |||
Calcolo della velocità del condilo mediotrusivo: | |||
<math> | |||
v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx | |||
Revision as of 12:18, 2 February 2025
Rappresentazione spazio temporale dei markers da rivedere
Condilo Laterotrusivo
Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1.
| Tabella 1 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
 |
2 | 1.734 | Protrusiva | Parallela |
| 3 | 4.99 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
| 4 | 6.59 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
| 5 | 3.66 | Inversione | Inversione | |
| 6 | 0.923 | Retrusiva | Lateralizzazione | |
| 7* | 0.898 | Protrusiva | Medializzazione | |
| 8 | 0.257 | Protrusiva | Medializzazione | |
Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_c} rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_c} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_c} , pari a circa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.898 \, \text{mm}} , definisce il movimento di Bennett.
La direzione angolare è stata calcolata come: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = 131.87^\circ} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta' = 42^\circ} .
Per approfondire, il calcolo dettagliato è riportato di seguito: 
Calcolo dettagliato: distanza tra Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (58.3, -50.9)}
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_7 = (44, -34.9)}
, distanza euclidea Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}}
, convertita in mm come Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}}
, angolo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ}
.
Molare Laterotrusivo
Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2).
| Tabella 2 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} | Direzione dinamica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
 |
2 | 0.39 | Indietro | Lateralizzazione |
| 3 | 2.18 | Indietro | Lateralizzazione | |
| 4 | 3.57 | Indietro | Lateralizzazione | |
| 5 | 5.68 | Indietro | Lateralizzazione | |
| 6 | 6.76 | Indietro | Inversione | |
| 7* | 3.93 | Indietro | Medializzazione | |
| 8 | 1.15 | Indietro | Medializzazione | |
Osservando la figura e la tabella, si evidenziano le distanze e le direzioni dei punti marcati. In particolare, la distanza tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_m}
e il punto iniziale Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_m}
è stata calcolata come circa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3.93 \,_\text{mm}}
, con un angolo tra i vettori pari a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 73^\circ}
. Calcolo dettagliato:
1. Definizione dei vettori:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AB} = 7L_m - 1L_m = (255.7, -816.0) - (345.2, -844.5) = (-89.5, 28.5)}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AC} = R_p - 1L_m = (346.6, -727.1) - (345.2, -844.5) = (1.4, 117.4)}
2. Magnitudine dei vettori:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{AB}| = \sqrt{(-89.5)^2 + (28.5)^2} \approx 93.93}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{AC}| = \sqrt{(1.4)^2 + (117.4)^2} \approx 117.41}
3. Prodotto scalare:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.5)(1.4) + (28.5)(117.4) = 2928.4}
4. Calcolo dell'angolo:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{2928.4}{93.93 \cdot 117.41} \approx 0.292}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(0.292) \approx 73.02^\circ}
Area Incisale
Questo paragrafo analizza i movimenti articolari dell’incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate dei punti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1_I} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7_I} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_p^+} in uno spazio 2D, sono calcolate le distanze lineari e l’angolo tra i segmenti che collegano questi punti.(Figura 7, tabella 3)
| Tabella 3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} | Direzione dinamica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
 |
2 | 0.69 | Retrusiva | Lateralizzazione |
| 3 | 2.30 | Retrusiva | Lateralizzazione | |
| 4 | 4.61 | Retrusiva | Lateralizzazione | |
| 5 | 7.58 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
| 6 | 8.54 | Retrusiva | Inversione | |
| 7* | 5.12 | Retrusiva | Medializzazione | |
| 8 | 1.75 | Retrusiva | Medializzazione | |
Per i tracciati dell’area incisale, la distanza tra i punti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1_I} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7_I} è di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 5.12 \, \text{mm}} , con un angolo calcolato approssimativamente pari a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 85.1^\circ} .
Per approfondire i calcoli, ecco la spiegazione dettagliata Calcolo dettagliato:
Coordinate dei punti: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1_I = (631.5, -1151.8)}
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7_I = (509.6, -1139.9)}
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_p^+ = (634.3, -912.8)}
.
Vettori:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1I7I} = (-121.9, 11.9)}
,
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1IR_p^+} = (2.8, 239)}
.
Norme:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{1I7I}| = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} \approx 122.49}
,
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{1IR_p^+}| = \sqrt{(2.8)^2 + (239)^2} \approx 238.95}
.
Prodotto scalare:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1I7I} \cdot \vec{1IR_p^+} = (-121.9)(2.8) + (11.9)(239) \approx 2502.78}
.
Coseno dell’angolo:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{\vec{1I7I} \cdot \vec{1IR_p^+}}{|\vec{1I7I}| \cdot |\vec{1IR_p^+}|} = \frac{2502.78}{122.49 \cdot 238.95} \approx 0.0855}
.
Angolo:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(0.0855) \approx 85.1^\circ}
.
Molare mediotrusivo
L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 73^\circ} ) e all’incisivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 85^\circ} ), fino al massimo valore rilevato nel condilo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 180^\circ} ). Questo angolo, noto come angolo di svincolo mediotrusivo, si forma tra la cuspide centrale e quella distale del primo molare. La Tabella 4 e la figura 8 mostrano le distanze tra i punti del tracciato e il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_m} .
| Tabella 4 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato mediotrusivo molare | Markers | Distanza (mm) | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} | Direzione dinamica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
 |
2 | 0.68 | Retrusiva | Medializzazione |
| 3 | 2.19 | Retrusiva | Medializzazione | |
| 4 | 3.22 | Retrusiva | Medializzazione | |
| 5 | 5.79 | Protrusiva | Medializzazione | |
| 6 | 7.22 | Protrusiva | Inversione | |
| 7* | 4.81 | Retrusiva | Lateralizzazione | |
| 8 | 1.18 | Retrusiva | Lateralizzazione | |
La distanza lineare tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_m}
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7M_m}
è stata calcolata come Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4.81 \, \text{mm}}
, con un angolo approssimativo di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = 91.33^\circ}
. Calcolo dettagliato:
Vettori:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1M_m7M_m} = (818.8 - 910.7, -855.1 - (-856.2)) = (-91.9, 1.1)}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1M_mR_p^+} = (912 - 910.7, -741.2 - (-856.2)) = (1.3, 115)}
.
Norme:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{1M_m7M_m}| = \sqrt{(-91.9)^2 + (1.1)^2} \approx 91.92}
,
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{1M_mR_p^+}| = \sqrt{(1.3)^2 + (115)^2} \approx 115.02}
.
Prodotto scalare:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{1M_m7M_m} \cdot \vec{1M_mR_p^+} = (-91.9 \cdot 1.3) + (1.1 \cdot 115) = -119.47 + 126.5 = 7.03}
.
Coseno:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{7.03}{91.92 \cdot 115.02} \approx 0.000665}
.
Angolo:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(0.000665) \approx 90^\circ}
.
Condilo Mediotrusivo
Il calcolo dell’angolo tra i segmenti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_c - 7M_c} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_c - R_p^c} è fondamentale per analizzare i movimenti articolari nel sistema masticatorio. Questa analisi consente di comprendere come si muovono i segmenti articolari rispetto a un punto di riferimento. ( Figura 9, tabella 5)
| Tabella 5 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
 |
2 | 2.13 | Protrusiva | Medializzazione |
| 3 | 6.19 | Protrusiva | Medializzazione | |
| 4 | 10.70 | Protrusiva | Medializzazione | |
| 5 | 11.09 | Protrusiva | Inversione | |
| 6 | 6.09 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
| 7* | 2.61 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
| 8 | 0.50 | Protrusiva | Lateralizzazione | |
La distanza tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_c}
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7M_c}
è risultata Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 6.88 \, \text{mm}}
, con un angolo calcolato di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = 166^\circ}
. Sottraendo da Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 180^\circ}
, si ottiene un angolo di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 14^\circ}
, noto come Angolo di Bennett. Per il calcolo dettagliato Calcolo sintetico:
Vettore: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AB} = (-15.9, -60.4)}
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AC} = (0.2, 52.5)}
.
Prodotto scalare: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{AC} = -3172.62}
.
Norme: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{AB}| = 62.93}
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\vec{AC}| = 52.50}
.
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{-3172.62}{62.93 \cdot 52.50} \approx -0.971}
,
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ}
.
Discussione sulla rototraslazione condilare
Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione.
Durante la laterotrusione, il condilo ipsilaterale combina rotazione attorno all’asse verticale e traslazione laterale, mentre il condilo mediotrusivo si muove principalmente in direzione mediale e anteriore, generando il "Tragitto orbitante".
Descrizione matematica
La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x } Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta) }
Dove:
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_{m0}, y_{m0})} : posizione iniziale del molare ipsilaterale.
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T_x} : traslazione laterale lungo l’asse Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} .
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_m, y_m)} : posizione finale.
Man mano che il condilo si muove, le coordinate Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_m, y_m)} descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D. Questo avviene perché il centro di rotazione istantaneo del condilo non è fisso ma si sposta continuamente.
Un fenomeno simile si osserva per il condilo mediotrusivo e gli incisivi, le cui traiettorie sono influenzate da traslazioni mediali e anteriori e da rotazioni attorno all’asse verticale. Questi tracciati non sono ellissi perfette, ma curve più complesse a causa delle variazioni nei movimenti condilari.
I tracciati dentali sono correlati ai movimenti dei condili e offrono preziose informazioni sulla cinematica mandibolare, per cui sarebbe auspicabile spendere qualche parola in più sulla velocità del moto masticatorio e la rappresentazione di questa cinematica mandibolare in un forma geometrico/matematica chiamata 'Conica'.
Velocità lineare ed angolare
Fattori Considerati
Partiamo dalla premessa logica che la cinematica masticatoria rappresentata nel capitolo viene rappresentta come un ciclo di apertura e chiusrua mandibolare prelevando lo stato spaziel e temporale nei marker convertiti successivamente in Geogebra ne punti 1-7 per ogni distretto condilare ed occlusale. Ciò, comunque, determina, come abbiamo dimostrato, distanza ed angoli diversi nei vari distretti del sistema con una specifica velocità lineare ed angolare tra loro ma sostanzialmente tutti i punti tornano al punto 1 ( massima Intercuspidazione) simultaneamente, Ciò indica una variabilitò delle velocità. Spiegamo ilprocesso:
Sincronizzazione Temporale
Entrambi i condili devono completare il movimento di ritorno nello stesso intervallo di tempo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot}} ), indipendentemente dalla distanza percorsa.
- Differenze nelle Distanze: La distanza tra i punti 1-7 nel condilo laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} ) è Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}} mentre per il Condilo mediotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} ): Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}} . La velocità del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} deve essere proporzionalmente maggiore per compensare la maggiore distanza percorsa nello stesso tempo.
Calcolo della Velocità Necessaria
Assumiamo che il tempo di ritorno (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot}} ) sia governato dal condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} , la cui velocità media di ritorno è basata sul dato iniziale (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{L_c} = 224.5 \, \text{mm/s}} ):
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \, \text{s}}
Per il condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} , la velocità media necessaria (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{M_c}} ) è:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx 652.5 \, \text{mm/s}}
Interpretazione Biomeccanica
Il condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} deve operare con una velocità media di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 652.5 \, \text{mm/s}} , quasi tripla rispetto a quella del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 224.5 \, \text{mm/s}} ). Questo incremento è necessario per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo, che percorre una distanza minore nello stesso intervallo di tempo.
Ruolo Funzionale del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} : La velocità più alta del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} riflette il suo ruolo dinamico e adattativo. Questo condilo deve compensare la maggiore distanza del tragitto e la necessità di stabilizzare il movimento mandibolare e mantenere un equilibrio biomeccanico.
Efficienza del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} : Il condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} , percorrendo una distanza più breve, opera a velocità inferiori, indicando una maggiore stabilità durante i movimenti masticatori laterali.
In conclusioni la maggiore distanza percorsa dal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} richiede un incremento significativo della velocità di ritorno, raggiungendo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 652.5 \, \text{mm/s}} , per sincronizzarsi con il condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} . Questo fenomeno è un chiaro esempio di adattamento biomeccanico, dove la mandibola bilancia le differenze di distanza e velocità tra i due condili per garantire una chiusura armonica e simultanea.
Rappresentazione in una 'Conica'
Un modello basato su una conica passante per cinque punti strategici aiuta a rappresentare meglio queste traiettorie, come illustrato nella figura 10a.
In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari.
Introduzione
Rappresentazione spazio-temporale dei markers
Condilo Laterotrusivo
Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1.
| Tabella 1 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
|
1.734 |Protrusiva |Parallela | |||
| 4.99 |Protrusiva |Lateralizzazione | ||||
| 6.59 |Protrusiva |Lateralizzazione | ||||
| 3.66 |Inversione |Inversione | ||||
| 0.923 |Retrusiva |Lateralizzazione | ||||
| 0.898 |Protrusiva |Medializzazione | ||||
| 0.257 |Protrusiva |Medializzazione | ||||
Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_c} rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_c} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_c} , pari a circa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.898 \, \text{mm}} , definisce il movimento di Bennett.
La direzione angolare è stata calcolata come: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = 131.87^\circ} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta' = 42^\circ} .
Il calcolo dettagliato è riportato di seguito: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \text{ pixel} } Convertito in mm: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm} } Angolo: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ }
---
Molare Laterotrusivo
Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2).
| Tabella 2 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tracciato masticatorio | Markers | Distanza (mm) | Direzione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} | Direzione dinamica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} |
|
0.39 |Indietro |Lateralizzazione | |||
| 2.18 |Indietro |Lateralizzazione | ||||
| 3.57 |Indietro |Lateralizzazione | ||||
| 5.68 |Indietro |Lateralizzazione | ||||
| 6.76 |Indietro |Inversione | ||||
| 3.93 |Indietro |Medializzazione | ||||
| 1.15 |Indietro |Medializzazione | ||||
La distanza tra il punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_m} e il punto iniziale Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_m} è stata calcolata come circa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3.93 \,_\text{mm}} , con un angolo tra i vettori pari a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 73^\circ} .
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos \left( \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} \right) \approx 73.02^\circ }
---
Condilo Mediotrusivo
L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 73^\circ} ) e all’incisivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 85^\circ} ), fino al massimo valore rilevato nel condilo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 180^\circ} ).
L'angolo è calcolato come: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ } Sottraendo da Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 180^\circ} , si ottiene l’Angolo di Bennett di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 14^\circ} .
---
Discussione sulla rototraslazione condilare
Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione.
La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x } Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta) }
Man mano che il condilo si muove, le coordinate Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_m, y_m)} descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D.
---
Velocità lineare ed angolare
Poiché tutti i punti tornano simultaneamente alla massima intercuspidazione, esiste una variabilità delle velocità nei diversi distretti:
- Distanza percorsa dal condilo laterotrusivo: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c} = 0.898 \text{ mm}} .
- Distanza percorsa dal condilo mediotrusivo: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{M_c} = 2.61 \text{ mm}} .
Calcolo della velocità del condilo mediotrusivo:
<math> v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx