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[[File:Conica.jpg| | [[File:Conica.jpg|100x100px|'''Figura 7b:''' <small>Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.</small>|center|thumb]] | ||
Revision as of 18:43, 7 January 2025
La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimteri tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento e contestualmente gli angoli. Rimane ora da razionalizzare il contentuo geometrico matematico estrapolandone il concetto di velocità nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso una 'conica'. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.
Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria
Velocità Lineari e Angolari
Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:
- Velocità Lineare: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto con coordinate , la velocità lineare è definita come: . La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che lo spostamento lineare dal punto del condilo laterotrusivo.
- Velocità Angolare: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo , la velocità angolare è definita come: . Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.
Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare
Se un punto si muove lungo un arco di raggio , le velocità lineare e angolare sono legate dalla relazione:
.
In ambito mandibolare:
Il condilo laterotrusivo, con un raggio più piccolo, sviluppa una velocità angolare maggiore.
Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.
Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo ) la distanza percorsa è di con un angolo formato tra i punti occlusali con vertice in calcolato in per distinguerlo da e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.
La tebella riasume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:
Nel Condilo Mediotrusivo (Mc), invece, la distanza percorsa è con un angolo: . Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.
nell'area Incisivi e Molari**: == Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 ==
Fattori Considerati
Sincronizzazione Temporale: Entrambi i condili devono completare il movimento di ritorno nello stesso intervallo di tempo (), indipendentemente dalla distanza percorsa.
Differenze nelle Distanze: - (condilo laterotrusivo) - (condilo mediotrusivo) - (molare laterotrusivo) - (molare mediotrusivo) - (incisivo)
Velocità di Ritorno Necessaria: Ogni struttura deve compensare la distanza percorsa con una velocità proporzionale per completare il ciclo nello stesso tempo.
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Calcolo della Velocità
Assumiamo che il tempo di ritorno () sia governato dal condilo , con velocità media di ritorno basata sul dato iniziale ()
Il valore di è stato ottenuto calcolando la velocità media del condilo laterotrusivo () basandoci sulla distanza percorsa () e il tempo necessario (). La distanza percorsa è . Assumendo una velocità media iniziale di dai dati in letteratura (), il tempo totale è . Pertanto, la velocità media è stata calcolata come .
Le velocità medie per ciascun settore sono:
- - - -
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Tabella delle Velocità Aggiornata
Marker | Distanza (, mm) | Angolo (°) | Velocità () |
---|---|---|---|
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Interpretazione Biomeccanica e Neurofisiologica
Biomeccanica: Ruoli Specifici dei Settori
1. **Condilo Laterotrusivo ():**
La velocità relativamente bassa () e la breve distanza percorsa () riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il funge da "pivot" durante il movimento mandibolare.
2. **Condilo Mediotrusivo ():**
Con una velocità media di , il compensa la distanza maggiore () con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal .
3. **Molari Ipsilaterali e Contralaterali ( e ):**
- Il molare laterotrusivo () mostra una velocità più elevata () rispetto al condilo , suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del sia dalla traslazione del . - Il molare mediotrusivo () ha una velocità simile () all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori.
4. **Incisivo ():**
La velocità massima () riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione.
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Meccanismi Neurofisiologici Coinvolti 1. Ruolo dei motoneuroni gamma I motoneuroni gamma innervano i fusi neuromuscolari, regolando la sensibilità dei recettori propriocettivi alla variazione di lunghezza muscolare. Sul lato mediotrusivo:
Maggiore attivazione gamma: La necessità di controllare un movimento più lungo e traslatorio sul lato mediotrusivo comporta un aumento del guadagno gamma. Ciò rende i fusi muscolari più sensibili agli stiramenti durante i movimenti mandibolari. Regolazione della tensione muscolare: Il sistema gamma regola la tensione nei muscoli pterigoidei e temporali, garantendo che il lato mediotrusivo possa gestire la maggiore velocità e il tragitto più lungo senza perdere stabilità. Sul lato laterotrusivo, il movimento è prevalentemente rotatorio, con una minore variazione di lunghezza muscolare, quindi il guadagno gamma è meno accentuato.
2. Facilitazione del riflesso propriocettivo La differente ampiezza del jaw jerk riflette l'attività del circuito di feedback propriocettivo:
Lato mediotrusivo: La maggiore sensibilità propriocettiva è cruciale per compensare l'elevata velocità e il tragitto più lungo del condilo mediotrusivo. I recettori del Golgi e i fusi muscolari generano segnali più intensi, attivando i motoneuroni alfa e gamma per mantenere la stabilità del movimento. Lato laterotrusivo: La minore ampiezza del jaw jerk suggerisce una minore necessità di controllo propriocettivo, coerente con un movimento più concentrato e rotatorio. 3. Riflessi gamma-loop Il riflesso gamma-loop, mediato dai motoneuroni gamma e dalla successiva attivazione dei motoneuroni alfa, garantisce la regolazione della forza muscolare:
Lato mediotrusivo: Una maggiore attivazione del gamma-loop genera un controllo più preciso della tensione muscolare, permettendo al condilo mediotrusivo di sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Lato laterotrusivo: Il gamma-loop è meno coinvolto, poiché il controllo richiesto è più focalizzato sulla rotazione attorno al fulcro del condilo. Biomeccanica e Reclutamento delle Fibre 1. Ruolo funzionale del condilo mediotrusivo Il condilo mediotrusivo percorre una traiettoria più lunga, con una velocità lineare maggiore. Per compensare questa complessità biomeccanica:
Reclutamento maggiore di fibre motorie: I muscoli pterigoidei mediali e temporali sul lato mediotrusivo richiedono un reclutamento più ampio di unità motorie per mantenere l'equilibrio. Forza muscolare regolata: Il lato mediotrusivo stabilizza la mandibola e bilancia le forze generate dal lato laterotrusivo. 2. Ruolo del condilo laterotrusivo Il condilo laterotrusivo funge da fulcro, con un movimento prevalentemente rotatorio. Questo richiede:
Reclutamento minore di fibre gamma: La stabilità del movimento rotatorio riduce la necessità di un'ampia attivazione gamma. Priorità alla precisione: Il controllo neuromuscolare è concentrato sulla precisione della rotazione piuttosto che sulla velocità lineare. Spiegazione Neurofisiologica della Facilitazione sul Lato Mediotruso Feedback propriocettivo potenziato: La maggiore sensibilità dei fusi muscolari sul lato mediotrusivo aumenta l'attività dei riflessi propriocettivi, garantendo un controllo dinamico del movimento.
Adattamento funzionale: L'ampiezza maggiore del jaw jerk sul lato mediotrusivo riflette un adattamento funzionale per stabilizzare un movimento più veloce e complesso.
Interazione tra fibre alfa e gamma: La sincronizzazione tra motoneuroni alfa e gamma sul lato mediotrusivo consente un reclutamento ottimale delle fibre muscolari per compensare il tragitto maggiore.
Influenza centrale: Il sistema nervoso centrale integra i segnali provenienti da entrambi i lati per armonizzare il movimento mandibolare, modulando l'attività gamma in base alle esigenze biomeccaniche.
Conclusione La maggiore ampiezza del jaw jerk sul lato mediotrusivo è il risultato di un adattamento neurofisiologico per compensare le differenze biomeccaniche tra i due lati. Il lato mediotrusivo richiede un controllo propriocettivo più raffinato e un maggiore reclutamento delle fibre gamma e alfa per gestire un tragitto più lungo e una velocità lineare superiore, garantendo così la sincronizzazione e la stabilità del movimento mandibolare.
Conclusione
L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili ( e ) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari.
Rappresentazione cinematica attraverso una conica
Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.
Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: .
L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:
Per determinare i semiassi e , minimizziamo la funzione di costo:
Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:
- Un valore maggiore di indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
- Un valore minore di suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.
Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.
Descrizione della funzione 'Conica'
Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili \(x\) e \(y\), definita come:
I coefficienti definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:
Significato dei Coefficienti
-: Coefficiente del termine , che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse .
: Coefficiente del termine , responsabile della rotazione della conica.
: Coefficiente del termine , che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse .
Coefficiente del termine , che influisce sullo spostamento orizzontale.
Coefficiente del termine , che influisce sullo spostamento verticale.
: Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.
Determinazione dei Coefficienti dai Punti
Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati nella forma generale della conica. Dato punti , ogni punto genera un'equazione:
Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare .
Metodo di Calcolo
a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:
I punti dati vengono usati per costruire un sistema lineare:
Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti
b) Determinazione di ::
Il termine è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).
Discriminante della Conica
Il discriminante della conica si calcola come:
Il tipo di conica dipende dal valore di \(\Delta\):
: Ellisse.
: Parabola.
Iperbole.
Calcolo delle Coniche
Conica del Molare Laterotrusivo
Punti forniti:
.
Equazione della conica:
.
Coefficiente calcolati:
.
Discriminante:
.
Conclusione:
Poiché , la conica è un’ellisse.
Conica dell'Incisivo
Punti forniti: .
Equazione della conica:
.
Coefficiente calcolati:
.
Discriminante:
.
Conclusione: Poiché , la conica è un’ellisse (ellisse più grande rispetto alla precedente).
Conica del Molare Mediotrusivo
Punti forniti:
.
Equazione della conica:
.
Coefficiente calcolati:
.
Discriminante:
.
Conclusione:
Poiché , la conica è un’iperbole.
Applicazione della conica per individuare punti cinematici
La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo () conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.