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Revision as of 20:36, 25 December 2024

Condilo Laterotrusivo

Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).


Tabella 1: Distanze e direzioni
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$ (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y - latero-mediale)
Figura 5: Sovrapposizione dei marker in Geogebra nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo	2	1.734	Nessuno	Parallela
	3	4.99	Apertura	Lateralizzazione
	4	6.59	Apertura	Lateralizzazione
	5	3.66	Inversione	Inversione
	6	0.923	Chiusura	Lateralizzazione
	7*	0.898	Chiusura	Medializzazione
	8	0.257	Chiusura	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati ed in particolare segnaliamo che è stato considerato il punto $7L_{c}$ come punto estremo in cui il condilo inverte il moto ed inizia un percorso mediali verso la massima intercuspidazione. Questo punto, anzi, la distanza tra questo punto ed il punto $1L_{c}$ rappresenta il movimento di Bennett. Ad esempio, questa distanza è stata correttamente calcolata come circa $0.898\,_{\text{mm}}$ con una direzione calcolata come:

$\theta =131.87^{\circ }$ ed il corrispettivo $\theta ^{'}=42^{\circ }$

Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo. Calcolo dettagliato: distanza tra $P_{1}=(58.3,-50.9)$ e $P_{7}=(44,-34.9)$ , distanza euclidea ${\sqrt {(-14.3)^{2}+(16)^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ , convertita in mm come $21.47\times 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$ , angolo $\theta =\arccos(-0.6665)\approx 131.87^{\circ }$ .

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 ! colspan="5" |Tabella 1: Distanze e direzioni
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 <small>(Y - latero-mediale)</small>
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-| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 2:''' Sovrapposizione dei marker in Geogebra</small> <small>nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo</small>
+| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Sovrapposizione dei marker in Geogebra nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo</small>
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-Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1_L</math> e il punto <math>7_L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>0.898 \, \text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
+Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati ed in particolare segnaliamo che è stato considerato il punto <math>7L_c</math>  come punto estremo in cui il condilo inverte il moto ed inizia un percorso mediali verso la massima intercuspidazione. Questo punto, anzi, la distanza tra questo punto ed il punto <math>1L_c</math>  rappresenta il movimento di Bennett. Ad esempio, questa distanza è stata correttamente calcolata come circa <math>0.898 \, _\text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
-<math>\theta = 131.87^\circ </math>
+<math>\theta = 131.87^\circ </math> ed il corrispettivo <math>\theta^' = 42^\circ </math>
 Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=Calcolo dettagliato: distanza tra <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>, distanza euclidea <math>\sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, convertita in mm come <math>21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>, angolo <math>\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ</math>.}}