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Revision as of 15:57, 25 December 2024

Condilo Laterotrusivo

Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).

Tabella 1: Distanze e direzioni
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione (X - antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y - latero-mediale)
	2	1.734	Nessuno	Lateralizzazione
	3	4.99	Avanti	Lateralizzazione
	4	6.59	Avanti	Lateralizzazione
	5	3.66	Indietro	Medializzazione
	6	0.923	Indietro	Medializzazione
	7*	0.898	Indietro	Medializzazione
	8	0.257	Indietro	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto $1_{L}$ e il punto $7_{L}$ è stata correttamente calcolata come circa $0.898\,{\text{mm}}$ con una direzione calcolata come:

$\theta =131.87^{\circ }$

Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo. Calcolo dettagliato: distanza tra $P_{1}=(58.3,-50.9)$ e $P_{7}=(44,-34.9)$ , distanza euclidea ${\sqrt {(-14.3)^{2}+(16)^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ , convertita in mm come $21.47\times 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$ , angolo $\theta =\arccos(-0.6665)\approx 131.87^{\circ }$ .

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 | rowspan="8" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]
 |2
-|1.74
+|1.734
 |Nessuno
 |Lateralizzazione
 |-
 |3
-|5.19
+|4.99
 |Avanti
 |Lateralizzazione
 |-
 |4
-|6.96
+|6.59
 |Avanti
 |Lateralizzazione
 |-
 |5
-|3.90
+|3.66
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |6
-|0.99
+|0.923
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |7*
-|1.32
+|0.898
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |8
-|0.44
+|0.257
 |Indietro
 |Medializzazione
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-Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1_L</math> e il punto <math>7_L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>1.32  _\text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
+Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1_L</math> e il punto <math>7_L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>0.898 \, \text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
-<math>\theta = 42^\circ </math>
+<math>\theta = 131.87^\circ </math>
-Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2={{Tooltip|2=Calcolo dettagliato della distanza e dell'angolo: dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>. La formula per la distanza euclidea è <math>\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>. Sostituendo i valori: <math>\text{distanza} = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} = \sqrt{204.49 + 256} = \sqrt{460.49} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>. A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza per il fattore di scala: <math>\text{distanza in mm} = 21.47 \times 0.0418 \approx 1.32 \, \text{mm}</math>. Ora calcoliamo l'angolo <math>\theta</math> utilizzando la formula per il coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Considerando i vettori e i calcoli, otteniamo <math>\cos(\theta) = 0.789 \implies \theta = 42^\circ \, (\text{arrotondato})</math>.}}}}
+Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=Calcolo dettagliato: distanza tra <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>, distanza euclidea <math>\sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, convertita in mm come <math>21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>, angolo <math>\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ</math>.}}