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Condilo Laterotrusivo

Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).

Tabella 1: Distanze e direzioni
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione (X - antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y - latero-mediale)
	2	1.74	Nessuno	Lateralizzazione
	3	5.19	Avanti	Lateralizzazione
	4	6.96	Avanti	Lateralizzazione
	5	3.90	Indietro	Medializzazione
	6	0.99	Indietro	Medializzazione
	7*	1.32	Indietro	Medializzazione
	8	0.44	Indietro	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto $1_{L}$ e il punto $7_{L}$ è stata correttamente calcolata come circa $1.32_{\text{mm}}$ con una direzione calcolata come:

$\theta =42^{\circ }$

Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo. Calcolo dettagliato della distanza e dell'angolo: dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti $P_1 = (58.3, -50.9)$ e $P_7 = (44, -34.9)$. La formula per la distanza euclidea è $\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Sostituendo i valori: $\text{distanza} = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} = \sqrt{204.49 + 256} = \sqrt{460.49} \approx 21.47 \, \text{pixel}$. A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza per il fattore di scala: $\text{distanza in mm} = 21.47 \times 0.0418 \approx 1.32 \, \text{mm}$. Ora calcoliamo l'angolo $\theta$ utilizzando la formula per il coseno: $\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC {|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}$. Considerando i vettori e i calcoli, otteniamo $\cos(\theta) = 0.789 \implies \theta = 42^\circ \, (\text{arrotondato})$.}}

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-== Distanze e Direzioni ==
+===Condilo Laterotrusivo ===
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+Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).
-===Condilo Laterotrusivo===
+<Center>
-Questo paragrafo illustra un processo matematico utilizzato per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda come determinare l'angolo tra due vettori che rappresentano movimenti articolari all'interno di un sistema articolare, ad esempio i condili durante i movimenti della mandibola (Figura 2 e Tabella 1).
+{|
+! colspan="5" |**Tabella 1: Distanze e direzioni**
-<Center>
+|-
-{|
+!**Tracciato masticatorio**
-! colspan="5" |Tabella 1
+!**Markers**
-|-
+!**Distanza (mm)**
-!Tracciato masticatorio
+!**Direzione (X - antero-posteriore)**
-!Markers
+!**Direzione dinamica (Y - latero-mediale)**
-!Distanza (mm)
+|-
-!Direzione
+| rowspan="8" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]
-(X - antero-posteriore)
-!Direzione dinamica
-(Y - latero-mediale)
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-| rowspan="8" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]'''Figura 2''':
 |2
-|1.70
+|1.74
 |Nessuno
 |Lateralizzazione
 |-
 |3
-|4.93
+|5.19
 |Avanti
 |Lateralizzazione
 |-
 |4
-|6.57
+|6.96
 |Avanti
 |Lateralizzazione
 |-
 |5
-|3.51
+|3.90
-|Avanti
+|Indietro
-|Lateralizzazione
+|Medializzazione
 |-
 |6
-|1.07
+|0.99
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |7*
-|1.05
+|1.32
 |Indietro
 |Medializzazione
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 |8
-|0.43
+|0.44
 |Indietro
 |Medializzazione
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-| colspan="4" |
+|}
-|}
+</Center>
-</Center>
-Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze dei punti marcati dallo strumento di replicazione dei movimenti mandibolari. Nello specifico, la distanza tra il punto <math>1L</math> e il punto <math>7L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>1.05 \, \text{mm}</math>, con una direzione calcolata come:
+Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati. Ad esempio, la distanza tra il punto <math>1_L</math> e il punto <math>7_L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>1.32  _\text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
-<math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ</math>
-Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.
+<math>\theta = 42^\circ </math>
-{{Tooltip|2=Dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti <math>P_1 = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>P_7 = (57.7, -50.8)</math>. La formula per la distanza euclidea tra due punti <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math> è:
+Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=<nowiki>Calcolo dettagliato della distanza e dell'angolo: dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti \(P_1 = (58.3, -50.9)\) e \(P_7 = (44, -34.9)\). La formula per la distanza euclidea è \(\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Sostituendo i valori: \(\text{distanza} = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} = \sqrt{204.49 + 256} = \sqrt{460.49} \approx 21.47 \, \text{pixel}\). A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza per il fattore di scala: \(\text{distanza in mm} = 21.47 \times 0.0418 \approx 1.32 \, \text{mm}\). Ora calcoliamo l'angolo \(\theta\) utilizzando la formula per il coseno: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC {|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}\). Considerando i vettori e i calcoli, otteniamo \(\cos(\theta) = 0.789 \implies \theta = 42^\circ \, (\text{arrotondato})\).}}</nowiki>}}
-<math>\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math>  '''Sostituendo i valori''':  <math>\text{distanza} = \sqrt{(57.7 - 63.1721)^2 + (-50.8 - (-59.6914))^2}</math>  <math>\text{distanza} = \sqrt{(-5.4721)^2 + (8.8914)^2} = \sqrt{29.96 + 79.06} = \sqrt{109.02} \approx 10.45 \, \text{pixel}.</math>. A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza in pixel per il fattore di conversione: <math>\text{distanza in mm} = 10.45 \times 0.1007 \approx 1.05 \, \text{mm}.</math>
-Ora possiamo calcolare l'angolo <math>\theta</math> utilizzando la formula per il coseno dell'angolo tra due vettori:
-<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}.</math> Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ.</math>}}